Software: SimX - Nadelantrieb - Geometrie und Waerme - Experimentplanung

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Experiment-Planung

Entwurfsparameter

Zwei Parameter können wir aus der Optimierung herausnehmen, da ihre Werte bereits bekannt sind:

Nadel.x0 = 0.15 mm (Nadelspitze auf Papier) 
d_Magnet = 20 mm   (max. Spulen-Wickelraum)

Wir berücksichtigen im Optimierungsexperiment die Nennwerte von 5 Entwurfsparametern:

d_Anker    (Ankerdurchmesser) 
R20_Spule  (Widerstand bei 20°C) 
w_Spule    (Windungszahl) 
k_Feder    (Federsteifigkeit) 
R_Schutz   (Schutzwiderstand) 

Diese Nennwerte werden in einem ersten Schritt im Workflow-Editor als abstrakte Daten-Objekte definiert:

Bewertungsgrößen

Wir berücksichtigen 6 Forderungen als Restriktionsgrößen:

Praegung ≥ 1 (Prägungsmaß) 
|v_Max|  ≤ 200 V (max. Spulenspannung) 
i_Max    ≤ 1,5 A (max. Spulenstrom) 
L_Magnet ≤ 30 mm (Magnetlänge)   
dT_Draht ≤ 40 K (Temperaturerhöhung)
      da 50°C Umgebungstemperatur, setzen wir im SimulationX-Modell Geometrie.TSpule=90°C
Wichtig: Die Werte von Ausgangsgrößen werden entsprechend der im SimulationX-Modell gewählten Einheit übernommen!

Und wir haben weiterhin den Wunsch, dass ein Prägezyklus tZyklus möglichst schnell vollendet wird. Diesen Wunsch könnten wir als Gütekriterium berücksichtigen:

• Nach unseren Erfahrungen mit dem "Verklemmen" des Hooke-Jeeves-Verfahrens an Restriktionsgrenzen definieren wir tZyklus sofort als zusätzliche Restriktion.
• Im Verlaufe des Optimierungsexperiments verschärfen wir schrittweise die Forderungen für die Dauer eines Präge-Zyklus.

Modell-Einbindung

SimulationX-Modell:

Dieses fügen wir zuerst als abstraktes Objekt in den Workflow-Desktop ein:

Jedes Simulationsmodell muss über seine Input- und Output-Größen in den Workflow eingebunden werden.

Input-Größen:
In unserem Beispiel sollen sämtliche Entwurfsparameter als Input-Größen in das SimulationX-Modell "Prägeantrieb" eingespeist werden. Ein Doppelklick auf das SimulationX-Objekt öffnet den zugehörigen Eigenschaftsdialog:

• Man muss die Entwurfsparameter markieren, welche als Input-Größen in das Modell einzuspeisen sind.
• Die Zuordnung des abstrakten Modell-Objekts zum konkreten Modell erfolgt durch Öffnen der Modell-Datei.
• Dem Modell-Objekt gibt man einen sinnvollen Namen und einen erläuternden Kommentar:
  
• Wenn ein konkretes Modell zugeordnet wurde, kann man die abstrakten Entwurfsparameter auch konkreten Modellparametern zuordnen (Registerkarte Eingang).
• Nach der Zuordnung der Modell-Parameter stehen die Anfangswerte in den Entwurfsgrößen zur Verfügung. Die Standardwerte für die Grenzen muss man noch durch sinnvolle Werte ersetzen.

Output-Größen:
Die Bewertungsgrößen kann man nicht direkt als Output-Variablen des Modells nutzen. Es sind deshalb noch keine Ergebnis-Verbindungen möglich:

• Die Output-Variablen müssen als separate Datenobjekte eingefügt werden (Einfügen > Ausgangsgrößen):
  
• Nach Doppelklick auf das SimulationX-Objekt kann man dann den abstrakten Ausgangsgrößen konkrete Variablen des Modells zuordnen (analog zu den Modellparametern, aber in Registerkarte Ausgang):
  
• Damit werden die Verbindungen der Ausgangsgrößen zum Modell hergestellt.
• Nach dem Editieren (der Ausdrücke) aller Bewertungsgrößen werden deren Verknüpfungen zu den Ausgangsgrößen visualisiert:
  

Ausgangslösung

Wir benutzen als Startpunkt für die Optimierung z.B. den Bestwert, welchen wir in der vorherigen Etappe ohne Berücksichtigung von Geometrie und Erwärmung ermittelt haben.

• Wichtig:
  1. Geometrie.K_FeInnen=0.1xx: Jeder Teilnehmer der Lehrveranstaltung benutzt den individuellen Wert.
  2. Geometrie.Re_Eisen=1.5 mOhm : Jeder Teilnehmer benutzt den gleichen Wert aus der Modell-Verifizierung.
  3. Geometrie.T_Spule=90°C: Der Wert der Spulentemperatur ist auf den zu erreichenden Grenzwert zu setzen.

Erläuterung zur Spulen-Erwärmung:
Es wird davon ausgegangen, dass die optimale Lösung den oberen Grenzwert für die Erwärmung voll ausschöpft:

• Die aktuelle Spulentemperatur bestimmt den ohmschen Widerstand des Spulendrahtes. Der aktuelle Drahtwiderstand beeinflusst wesentlich die Verlustleistung in der Spule und damit die Spulenerwärmung, welche wiederum den Drahtwiderstand verändert.
• Unser vereinfachtes Antriebsmodell berücksichtigt diese Wechselwirkung zwischen Spulentemperatur und Drahtwiderstand nur in einer Richtung durch Vorgabe einer Spulentemperatur. Die damit berechnete Erwärmung muss aber nicht zur vorgegebenen Spulentemperatur führen!
• Die berechnete Erwärmung wird durch den Trick der Vorgabe der Grenztemperatur nach Erreichen der optimalen Lösung mit der Vorgabetemperatur übereinstimmen.
• Die wahrscheinlich geringfügige Abweichung des Modellverhaltens durch die fehlerhafte Spulentemperatur außerhalb des Optimums akzeptieren wir als Preis für den Gewinn an Rechengeschwindigkeit.

Numerische Probleme mit der Diode:
Während der Optimierung erfolgen Modellberechnungen mit unterschiedlichsten Parameter-Kombinationen. Leider führen im Beispiel sehr viele diese Parameter-Kombinationen zu numerischen Problemen beim Abschaltvorgang im elektrischen Kreis:

• Ursache ist die stark nichtlineare Kennlinie der Diode im Zusammenspiel mit der Behandlung der praktisch gleichzeitig stattfindenden Umschalt-Ereignisse.
• Wir ersetzen die Diode deshalb durch eine Leiterverbindung. Das Verhalten des Antriebs ändert sich dadurch nur unwesentlich:
  1. Es fließt im eingeschalteten Zustand bereits ein kleiner Strom durch den Schutz-Widerstand (i=u/R).
  2. Die Abschaltspannung an der Spule verringert sich um die 0,7 V der fehlenden Diode.

Optimierungsverfahren

• Wir benutzen das Hooke-Jeeves-Verfahren mit "manueller" Startschrittweite und ohne automatischen Stop.
• Nach Wahl des Optimierungsverfahrens sollte man überprüfen, ob die Startschrittweite der Entwurfsgrößen sinnvoll ist.
• Um den Gradienten der Zielfunktionsverbesserung möglichst gut zu erfassen, sind kleine Abtastschrittweiten günstig.
• Allerdings ist die minimal zulässige Abtastschrittweite abhängig vom "Rauschen" des Simulationsmodells. Der Anteil des stochastischen Fehlers darf die Berechnung der Änderungen der Bewertungsgrößen nicht stören!
• Bei unserem Antriebsmodell hat sich z.B. 1/1000 des Startwertes als günstiger Wert für die Startschrittweite erwiesen.
• Man beachte, dass die Windungszahl eine Ausnahme darstellt, da nur ganze Zahlen sinnvoll sind (Genauigkeit=1). Hier ist eine Startschrittweite von 1 Windung günstig.

Visualisierung

Man sollte die Nennwert-Verläufe aller Entwurfsparameter und Bewertungsgrößen jeweils in einem eigenen Fenster darstellen.

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