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Software: CAD - Tutorial - Adaptiv - Zusammenbau von Topf und Deckel

2009-12-01T17:24:52Z

Benjamin Stolze:

[[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv|↑]] <div align="center"> [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_Deckel_des_Magneten|←]] [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_Anker_des_Magneten|→]] </div>
<div align="center"> [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_deckel_drauf_fertig.gif| ]] </div>
<div align="center"> ''' Zusammenbau von Topf & Deckel ''' </div>

Wir haben nun zwei Teile für den Magneten und können mit dem Zusammenbau der Baugruppe beginnen. Dafür erstellen wir eine neue Baugruppen-Datei speichern diese als '''Magnet_xx''' (mit '''xx'''=Teilnehmernummer).

Als erste Komponente platzieren wir das Basis-Bauteil (Topf), an dem die anderen Bauteile befestigt werden: [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_baugruppe_topf_fixiert.gif|right]] [[Bild:memo_stempel.gif|left]]

Die erste Komponente in einer Baugruppendatei legt die Ausrichtung aller folgenden Bauteile und Unterbaugruppen fest. Das Bauteil-Koordinatensystem dieses Basisteils ist koinzident mit dem Koordinatensystem der Baugruppe. Das Basisteil ist standardmäßig fixiert, was durch die Reißzwecke im Modellbrowser symbolisiert wird (alle Freiheitsgrade sind entfernt).

Als nächste Komponente platzieren wir den Deckel in einer für den Zusammenbau günstigen Position:<div align="center"> [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_baugruppe_deckel_platziert.gif| ]] [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_baugruppe_deckel_als_adaptiv.gif| ]]</div> [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_baugruppe_deckel_mit_adaptivsymbol.gif|right]]
* Damit die gewünschte Adaption des Deckels an den Topf stattfinden kann, muss der Deckel '''auch in der Baugruppe als adaptiv''' gekennzeichnet werden (das Bauteil erhält dann das Adaptiv-Symbol).
* Zuerst legen wir mittels '''''Abhängig machen''''' den Deckel zentrisch auf den Rand des Topfes ('''''Einfügen'''''). Eine Größen-Adaption des Deckels erfolgt hierbei noch nicht:<div align="center"> [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_baugruppe_deckel_einfuegen.gif| ]] [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_baugruppe_deckel_tangential_anpassen.gif| ]] [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_baugruppe_deckel_bohrung_tangential.gif| ]]</div>
* Im nächsten Schritt wird dann der Außendurchmesser des Deckels an den Topf-Durchmesser angepasst. Wir definieren dafür die Abhängigkeit [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_button_tangential.gif|middle]] "Tangential - innerhalb" [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_button_tangential_innen.gif|middle]] zwischen den Mantelflächen von Topf und Deckel.
* Analog passen wir den Bohrungsdurchmesser des Deckels an den Kerndurchmesser an (günstig mit "=Anzeige verdeckter Kanten").
'''''Hinweis:'''''<br>Diese Reihenfolge funktioniert nur, wenn durch die erste Anpassung der Außendurchmesser des Deckels nicht kleiner wird als sein Lochdurchmesser (Fehlermeldung). In diesem Fall müssten wir die Reihenfolge der Anpassung ändern!

Nun muss nur noch die Höhe des Deckels so groß gewählt werden, dass damit exakt die vorgegebene Bauhöhe ausgefüllt wird:
* Mit den bisherigen Informationen ist dies noch nicht möglich.
* Es soll deshalb in der Bauteil-Datei '''Topf_xx''' eine zusätzliche Arbeitsebene mit einem Versatz von '''''hMagnet''''' zur XY-Ebene als Begrenzung des Bauraums definiert werden (Arbeitsebene auf Ursprung-XY und mit Cursor "hochziehen" an Ecke):<div align="center"> [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_baugruppe_arbeitsebene_bauraum.gif| ]] [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_baugruppe_arbeitsebene_bauraum_hoehe.gif| ]]</div>
* Der Topf in der Baugruppen-Datei wird automatisch aktualisiert.
* Mittels der Abhängigkeit [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_button_abhaengigkeit_passend-fluchtend.gif|middle]] "Passend - fluchtend" zwischen Deckel-Oberseite und Arbeitsebene erzwingen wir die richtige Deckel-Höhe:<div align="center"> [[Bild:Software_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_deckelhoehe_angepasst.gif| ]] </div>
* Für die Arbeitsebene sollten wir dann in der Bauteil-Datei des Topfes die Sichtbarkeit ausschalten.

<div align="center"> '''''Achtung:''''' Speichern nicht vergessen </div>

<div align="center"> [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_Deckel_des_Magneten|←]] [[Software:_CAD_-_Tutorial_-_Adaptiv_-_Anker_des_Magneten|→]] </div>

Software: SimX - Nadelantrieb - Aktordynamik - Wirbelstrom-Modell

2009-11-19T12:46:13Z

Benjamin Stolze:

[[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik|↑]] <div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_Wirbelstrom-Nennwertoptimierung|→]] </div> <div align="center">'''Wirbelstrom-Modell'''</div>

Wir erzeugen aus dem Modell '''''Etappe2a_xx.ism''''' eine '''Kopie ''Etappe2b_xx.ism''''', mit der wir weiterarbeiten:
* Das Modell soll die Bestwerte aus der Nennwert-Optimierung von Etappe2a erhalten.
* Wir überprüfen, ob das konfigurierte Modell das gewünschte Verhalten zeigt!

=== Vorbetrachtung ===

Wirbelströme entstehen durch Induktionsspannungen in elektrisch leitfähigen Materialien bei zeitlicher Änderung des sie durchdringenden magnetischen Flusses. Aus den Wirbelströmen resultiert entsprechend der [http://de.wikipedia.org/wiki/Lenzsche_Regel '''Lenzschen Regel'''] ein magnetisches Gegenfeld, welches das erzeugende Feld abschwächt:
* Infolge dieser Gegenwirkung wird die Feldänderung im Magnetkreis verzögert. Damit bewirken die Wirbelströme eine Ein- und Ausschaltverzögerung bei elektro-magnetischen Aktoren.
* Insbesondere bei schnellen Feldänderungen kommt zu einer Feldverdrängung im Eisen. Dadurch verringert sich die effektiv durchströmte Fläche, was den magnetischen Widerstand der Eisen-Elemente in Abhängigkeit von der Feldänderungsgeschwindigkeit erhöht.
* Die Wirbelströme bewirken über die ohmschen Verluste entlang ihrer Bahn eine Erwärmung des Eisenmaterials.

Mit sehr großem Berechnungsaufwand kann mit Finite-Element-Simulationen die Wirkunng der Wirbelströme innerhalb eines Magnetkreises detailliert untersuchen. Das ist innerhalb der System-Simulation mit Netzwerk-Modellen nur sehr eingeschränkt möglich!

Wir beschränken uns deshalb im Folgenden auf eine Nachbildung der Verzögerung der Feldänderung im Magnetkreis und die Auswirkung der Wirbelströme auf den Spulenstrom:
* Eine Messung des zeitlichen Verlaufs des Einschaltstroms an einem unbeweglichem Elektromagneten ergibt ohne Berücksichtigung der austeuerabhängigen Permeabilität qualitativ folgende Stromverläufe:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom_einschaltmessung.gif| ]]</div>
* Der Enstrom '''I<sub>end</sub>''' wird bestimmt durch die verwendete Betriebsspannung '''U''' und dem ohmschen Widerstand '''R<sub>Cu</sub>''' des Spulendrahtes.
* Der Stromsprung '''I<sub>0</sub>''' resultiert aus dem praktisch sofort fließenden Wirbelstrom mit seinen ohmschen Verlusten in den Eisen-Elementen. Diese Verlustenergie '''EW=U·I<sub>0</sub>''' wird von der Spannungsquelle sofort bereitgestellt.
* Der Wert von '''I<sub>0</sub>''' liegt bei realen Magneten bezogen auf '''I<sub>end</sub>''' bei maximal 5 bis 10%, wenn der Magnetkreis massive Eisenabschnitte enthält. Verwendet man geblechte Eisenkreise, so liegt dieser Sprung unter 1% und ist im Mess-Signal häufig kaum erkennbar.

Wir werden unser Modell nun so umgestalten, dass wir den Wirbelstrom zumindest in einer ersten Näherung berücksichtigen.

'''''Wichtig:''''' <br>Um unseren bisherigen Bearbeitungszustand nicht zu zerstören, erzeugen wir aus ''Etappe2a_xx.ism'' eine Kopie '''''Etappe2b_xx.ism''''', mit der wir jetzt arbeiten. Wir können dann auch jederzeit die Auswirkung der zusätzlich berücksichtigten Effekte vergleichend analysieren!

=== Globaler Wirbelstrom-Ersatzwiderstand ===

Die einfachste Methode (welche wir '''nicht anwenden!'''), ist die Berücksichtigung des Wirbelstroms durch einen ohmschen Widerstand auf der elektrischen Seite des elektro-magnetischen Wandlers (Spule):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom_el-widerstand.gif| ]] </div>
* Dieser ohmsche Widerstand '''R_Wirbel''' muss direkt parallel zu den widerstandslosen Windungen der Spule angeordnet werden. Dazu muss man im SimX-Spulenelement '''Rel=0''' setzen!
* Der ohmsche Widerstand '''R_Spule''' des Windungsdrahtes liegt dann als separates Element in Reihe zur Spannungsquelle.
* Besitzt man infolge von Messungen (oder aus Erfahrung) den Wert '''I<sub>0</sub>''' für den Stromsprung und kennt den Endwert '''I<sub>end</sub>''', so kann man daraus '''R_Wirbel''' berechnen:<div align="center"> '''R_Wirbel = R_Spule·(I<sub>end</sub>/I<sub>0</sub> - 1)''' </div>
* Beim Einschalten des Magneten kommt es mit diesem Modell zum Stromsprung I<sub>0</sub> und zu einer geringfügigen Verzögerung des Anzugsvorgangs, da an den Windungen der Spule weniger von der Betriebsspannung ankommt.
* Beim Abschalten ergibt sich die größte Auswirkung, indem der Abfallvorgang verzögert stattfindet. Der Wirbelstromwiderstand wirkt wie ein relativ kleiner Schutzwiderstand zur Begrenzung der Abschaltspannung. Dadurch benötigt der Abbau des Stromes eine längere Zeit und die Haltekraft bleibt länger erhalten!

Die Wirkung dieses globalen elektrischen Ersatzwiderstandes kann man auch auf die magnetische Seite des elektro-magnetischen Wandlers transformieren:<div align="center"> '''Rel_Fe = R_Wirbel/w_Spule²''' </div>
* Dieses Wirbelstrom-Element in der magnetischen Domäne entspricht einer Kurzschlusswindung um das zugehörige Eisen-Element '''Rm_Fe'''. Infolge der Flussänderungen im Eisen wird eine Spannung in dieser kurzgeschlossenen Windung induziert. Der ohmsche Widerstand entlang des sich ergebenden Strompfades bestimmt den Betrag des Wirbelstroms:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom_wirbel_in_eisen.gif| ]] </div>
* Verwendet man obige Umrechnungsformel zwischen '''R_Wirbel''' und '''Re_Fe''', so ist das Verhalten beider Modelle identisch:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom_mag-widerstand.gif| ]] </div>
* Das SimX-Spulenelement enthält nun wieder Windungszahl und ohmschen Widerstand des Drahtes.

=== Lokaler Wirbelstrom in jedem Eisen-Element ===

Auch die folgenden Betrachtungen führen wir noch ohne Veränderung unseres Modells durch:
* Enthält die Netzwerk-Struktur der magnetischen Domäne Verzweigungen des magnetischen Flusses, so beeinflussen die Wirbelströme entscheidend die Aufteilung des magnetischen Flusses. Das kann man sich sehr einfach durch Berücksichtigung des Spulenstreufeldes verdeutlichen:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom_mit_streuung.gif| ]] </div>
* Das Streufeld der Spule ist ein Luftelement und besitzt unabhängig vom aktuellen Magnetfeld einen konstanten magnetischen Widerstand.
* Der Eisenabschnitt liegt in der Modellstruktur parallel. Bei schnellen Flussänderungen bewirkt das Wirbelstrom-Element ein Vergrößern des magnetischen Widerstandes dieses Flusszweiges. Der magnetische Fluss wird damit durch das Streufeld der Spule "gedrückt" und geht damit dem eigentlichen Arbeitskreis für diese Zeitspanne verloren.

Wir betrachten nun unsere Netzwerk-Struktur. Infolge der Teilung des Eisenkreises in ein "inneres" und ein "äußeres" Eisen-Element kommt es zu weiteren Auswirkungen des Wirbelstroms, wenn wir diesen in beiden Eisen-Elementen berücksichtigen:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom_in_jedem_eisen.gif| ]] </div>
* Der Einschaltstromsprung wird nun verschliffen, so das der Wert I<sub>0</sub> nicht eindeutig ablesbar ist:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom_einschaltmessung2.gif| ]] </div>
* Es kommt zu den bereits beschriebenen Verdrängungseffekten des Flusses vom äußeren Eisenabschnitt in die Spulenstreuung.

=== Modell-Erweitung (Wirbelstrom) ===

==== Geometrie-Element ====
* Wir konzentrieren alle Dimensionierungsberechnungen im Geometrie-Element, wie wir es bereits für einige Aspekte begonnen haben:
# Alle für die Dimensionierung benötigten Größen werden als Parameter bzw. Variable des Geometrie-Elements definiert.
# Die im Geometrie-Element definierten Größen stehen dann anderen Modell-Elementen als Parameter zu Verfügung.
* Die Spulen-Parameter für die Windungszahl und den elektrischen Widerstand definieren wir als Parameter '''w_Spule''' und '''R_Spule'''. Beide sind mit den richtigen Einheiten und als '''''Typ Real''''' zu definieren, obwohl die Windungszahl technisch nur ganzzahlige Werte annehmen kann!
* Windungszahl und Spulenwiderstand bleiben im weiteren Prozess der Magnet-Dimensionierung konstruktive Basis-Parameter, die nicht aus anderen Parametern berechnet werden.
* Im Spulen-Element nehmen wir dann Bezug auf ''Geometrie.w_Spule'' bzw. ''Geometrie.R_Spule''.

Der Wert des elektrischen Widerstands der Wirbelstrom-Bahn eines jeden Eisen-Abschnitts wird durch Geometrie und Material-Eigenschaften des Eisenkreises bestimmt. Prinzipiell könnte man die Parameter für Wirbelstrom-Elemente aus den Abmessungen und den Material-Kennwerten berechnen. Bisher wurden in der Literatur jedoch noch keine praktikablen Berechnungen zum Erreichen dieses Ziels gefunden. Deshalb wird hier ein sehr einfacher Ansatz gewählt:
* Wir gehen von der konstruktiven Randbedingung aus, dass der gesamte Eisenkreis aus gleichem Material besteht.
* Der Querschnitt entlang des magnetischen Flusses soll im gesamten Eisenkreis näherungsweise gleich groß bleiben. Wir nehmen vorläufig an, dass auch die geometrische Form des Querschnitts gleich bleibt, da die konkrete Geometrie des Magnetkreises noch unbekannt ist.
* Mit diesen Annahmen ist der elektrische Leitwert der effektiven Wirbelstrombahn eines Eisenelements nur noch proportional zu seiner Länge.
* Wir geben für die gesamte Eisenlänge einen Wirbelstromwiderstand '''Re_Eisen''' als Parameter vor. Den Wert dieses gesamten Wirbelstromwiderstandes legen wir so fest, dass der Stromsprung beim Einschalten vorhandene Messungen oder Erfahrungswerte widerspiegelt.
* Für einen Eisenabschnitt '''''Fe<sub>i</sub>''''' des Magnetkreises kann man den zugehörigen Wirbelstromwiderstand auf Grundlage seines Anteils an der Gesamtlänge berechnen:<div align="center"> '''Re_Fe<sub>i</sub>=Re_Eisen·L_Eisen / L_Fe<sub>i</sub>''' </div>
* Im Geometrie-Element werden die Zusammmenhänge wie folgt berücksichtigt:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom_geometrie-element.gif| ]] </div>

==== Wirbelstrom-Element ====
[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom_image61x61.gif|right]]
In der ''SimulationX Student Edition'' kann nur ein Wirbelstrom-Element verwendet werden. In unserer Modellstruktur des Magnetkreises benötigen wir jedoch zwei Wirbelstrom-Elemente. Deshalb erzeugen wir uns im Modell mit dem ''TypeDesigner'' den lokalen Element-Typ '''''EddyCurrent''''':<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom-element_allgemein.gif| ]] </div>
Als Symbol der Größe 61x61 kann man obiges Bild verwenden, welches dem Symbol des SimulationX-Bibliothekselements entspricht.

Auch inhaltlich gestalten wir den lokalen Element-Typ dem Bibliothekselement nach:
* Es besitzt zwei magnetische Anschlüsse.
* Der magnetische Fluss '''Phi''' ist die Zustandsgröße des Elements. Diese benötigt einen Anfangswert '''Phi0''' für den Zeitpunkt ''tStart''.
* Ein Anfangswert wird als "normaler" Parameter definiert, erhält dann jedoch die Kennzeichnung '''Startwert''':<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom_phi0-startwert.gif| ]] </div>
* Die Zustandsgröße wird als "normale" Variable definiert, erhält dann jedoch den zuvor definierten Anfangswert zugewiesen:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom_phi_mit_startwert.gif| ]] </div>
* Das Verhalten des Wirbelstrom-Elements ist sehr einfach im Gleichungsabschnitt zu definieren. Die sich entgegen der Flussänderung aufbauende magnetische Spannung ist proportional zur Flussänderungsgeschwindigkeit:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom-element_verhalten.gif| ]] </div>
* Die Wirkung des Wirbelstrom-Elements ist umso größer, je kleiner der elektrische Widerstand ''Reddy'' der Wirbelstrombahn ist.

==== Modell-Struktur ====

'''''Achtung:''''' <br>
Bevor wir die Modell-Struktur um die Wirbelstrom-Elemente erweitern, frieren wir die simulierten Kurvenverläufe der bisherigen Optimal-Lösung im Signalfenster ein. Damit können wir sehr einfach überprüfen, ob die Wirbelstrom-Elemente nach dem Einbau richtig funktionieren:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstromlose_kurven_eingefroren.gif| ]] </div>
Wir benutzen in der ''Student Edition'' das verfügbare Wirbelstrom-Element aus der Bibliothek, da es effektiver rechnet als unsere eigene Definition. Nur für das noch fehlende Element nehmen wir unser eigenes:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom-elemente_in_struktur.gif| ]] </div>
'''Modell-Konfiguration:'''
* Der Wirbelstromwiderstand '''''Reddy''''' jedes Eisenabschnitts erhält seinen zugehörigen Wert aus dem Geometrie-Element.
* Der Anfangswert des magnetischen Flusses '''''Phi0''''' ist in den Wirbelstrom-Elementen Null.
* Wir setzen zur Validierung des Modells vorläufig den Gesamt-Wirbelstromwiderstand '''''Geometrie.Re_Eisen''''' auf einen großen Wert, z.B. 1 MΩ. Damit fließt praktisch kein Wirbelstrom und der Antrieb müsste sich so verhalten, wie wir es in den eingefrorenen Signalverläufen archiviert haben.
* Leider ist der Solver nicht in der Lage, ohne weitere Maßnahmen diese neue Modellstruktur zu berechnen:
# In der Simulationssteuerung setzen wir die min. Rechenschrittweite auf '''dtMin=1e-12 s'''. Damit können auch sehr schnelle Änderungen von Zustandsgrößen (Fluss und Strom) noch hinreichend genau berechnet werden.
# Freigabe der Anfangswerte des Stroms ''i0'' und des Flusses ''Phi0'' in der Spule: <div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom_spulenanfangswerte.gif| ]] </div> Damit kann der Solver für den Zeitpunkt ''tStart'' die korrekten Anfangswerte berechnen, denn der Strom in der Spule beginnt infolge des Wirbelstromes nicht mehr bei Null!
* Die Signalverläufe müssen mit diesen Einstellungen exakt deckungsgleich zur Simulation ohne Wirbelstrom-Elemente sein.

==== Wirkung des Wirbelstroms ====

Nachdem unser Modell mit "unwirksamen" Wirbelstrom-Elementen funktioniert, wollen wir untersuchen, in welcher Größenordnung der Wirbelstromwiderstand praktisch liegen wird:
* Wir verringern den Wirbelstromwiderstand soweit, bis man "mit gesundem Menschenverstand" eine minimale Wirkung im Modellverhalten erkennt:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom-einfluss_erkennbar.gif| ]] </div>
* Die Wirkung des implementierten Wirbelstromeffekts äußert sich hierbei in einer leichten Verzögerung des Abfallvorgangs. Der Stromsprung beim Einschalten liegt unter 1 mA und ist praktisch nicht erkennbar.
* '''''Hinweis:''''' Wir merken uns die Größenordnung des Wirbelstromwiderstands, der zu einem merklichen Effekt führt.
* Als nächstes wollen wir den unteren Grenzwert für den Wirbelstromwiderstand abschätzen. Dazu verringern wir ihn soweit, bis der Stromsprung nach dem Einschalten ungefähr 10% vom maximal zulässigen Spulenstrom beträgt. Das sind 0.15 A bei einem zulässigen Strom von 1.5 A:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom-einfluss_max.gif| ]] </div>
* Trotz der Änderung des Stromverlaufs beim Einschalten, ist die Auswirkung auf den Anzugsvorgang kaum erkennbar. Die Ursache liegt in der vereinfachten Modellierung des Wirbelstroms. Die Feldverdrängung innerhalb des Eisenquerschnitts wird damit nicht nachgebildet. Somit wirkt im Modell jetzt ein größerer effektiver Eisenquerschnitt als in der Realität.
* Nicht zu übersehen ist hingegen die Auswirkung auf den Abschaltvorgang. Der Kraftabbau verläuft verzögert und es dauert relativ lange, bevor die Rückholfeder den Anker zurückbewegen kann. Die optimale Dimensionierung des Antriebs wird unter Berücksichtigung dieses Wirbelstromeffekts zu veränderten Parametern führen.
* Im Zoom erkennt man deutlich, dass der Stromsprung "abgerundet" ist, wie wir es auf Grund der Modellstruktur erwartet haben:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_wirbelstrom-sprung_gerundet.gif| ]] </div>

Ausgehend von den optimalen Parametern der ''Etappe2a'' werden wir im nächsten Schritt unter Berücksichtigung des Wirbelstroms eine erneute Nennwert-Optimierung vornehmen.

<div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_Wirbelstrom-Nennwertoptimierung|→]] </div>

Software: SimX - Nadelantrieb - Aktordynamik - Magnetkreis

2009-11-05T13:12:34Z

Benjamin Stolze:

[[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik|↑]] <div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_Modellbildung|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_Elektronik|→]] </div>
<div align="center">'''Magnetkreis mit Spule'''</div>

[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_magnetik-hilfe.gif|right]]
Die Magnetik-Bibliothek enthält alle Element-Typen, um damit das Dynamik-Modell unseres Elektro-Magneten aufzubauen. Für jeden Element-Typ steht über die Taste '''<F1>''' eine ausführliche Beschreibung der implementierten physikalischen Zusammenhänge zur Verfügung:<div align="center">[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_magnetik-bibliothek.gif| ]]</div>

== Arbeitsluftspalt ==

* Luftspalt zwischen beweglichem Anker und festem Kern.
* In diesem Luftspalt entsteht die Kraft an den Trennflächen im magnetischen Feld.
* Er repräsentiert den magneto-mechanischen Wandler.
* Wir löschen im Modell das bisherige Kraftelement mit dem zugehörigen Impulsgenerator.
* An diese Stelle fügen wir den "Kreisförmigen Luftspalt" in den Mechanikteil unseres Modells ein (die mechanische Seite):<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_luftspalt_ersetzt.gif| ]] </div>
* Als Durchmesser der Luftspaltfläche verwenden wir d='''Geometrie.d_Anker'''.
* Den Anfangswert des magnetisches Flusses lassen wir auf '''Phi0=0 Wb'''.
* Man sollte Modelländerungen möglichst sofort verifizieren, um eine Anhäufung von Fehlern im Modell zu vermeiden.
* In unserem Fall starten wir einen Simulationslauf und überprüfen das richtige Verhalten:
** Da kein Magnetfeld vorhanden ist, darf sich der Anker mit der Nadel nicht bewegen.
** '''''Wichtig:''''' Man sollte überprüfen, ob '''Luftspalt.dx''' den richtigen Wert besitzt! Ist dies nicht der Fall, müssen wir die Position der feststehenden Kern-Fläche korrigieren

== Magnetkreis ==

=== Netzwerkstruktur eines Elektromagneten ===

* Die Elemente der Magnetik-Domäne bilden das magnetische Feld des Elektro-Magneten als magnetisches Netzwerk ab. Grundlage für die Wahl einer geeigneten Netzwerk-Struktur sind die "Wege" des magnetischen Flusses im realen Magnetkreis. Als Ersatz für den realen Magnetkreis (der häufig noch nicht existiert!), kann man die Finite-Element-Simulation benutzen. Diese berechnet die räumliche Struktur des Magnetfeldes. Im folgenden Bild ist die räumliche Verteilung der magnetischen Flussdichte in einem Topfmagneten als Farbverlauf abgebildet (violett: B=1 T , weiß: fast feldfrei):
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_fem-feldbild.gif| ]] </div>
* Man erkennt deutlich, dass nur der dem Arbeitsluftspalt abgewandte Teil des Magnetkerns (''Eisen_Innen'') vom kompletten Spulenfluss durchflossen wird. Dort sollte man die [http://de.wikipedia.org/wiki/Durchflutung magnetische Durchflutung (MMK)] der Spule als konzentriertes Netzwerk-Element platzieren.
* Nur ein Teil des Flusses geht durch den äußeren Eisenkreis (Kernabschnitt2, Anker, Topf) mit dem Arbeitsluftspalt, der andere Teil des Flusses erstreckt sich durch den Luftraum der Spule (Streufeld der Spule).
* Infolge der unterschiedlichen Flussdichten "bewegen" sich die Eisenabschnitte auf unterschiedlichen Punkten ihrer µ(B)-Kennlinie. Das Eisen besitzt an jedem Ort und zu jedem Zeitpunkt individuelle Permeabilitäten.

Die soeben beschriebenen Flusswege lassen sich nicht scharf abgrenzen. Trotzdem kommt man über diese Vereinfachung zu einer sehr einfachen Netzwerk-Struktur für Elektromagnete:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_modell_mit_magnetkreis-struktur.gif| ]] </div>
Diese Struktur ist mit der ''SimulationX Student Edition'' nicht direkt realisierbar, da nur ein Eisenwiderstand zur Verfügung steht! Es wird noch erläutert, wie man trotzdem mit zwei Eisen-Elementen arbeiten kann.

=== Geometrie-Element ===

* Vom Geometrie-Element sollen möglichst alle von der Geometrie abhängigen Parameter für die idealisierten Netzwerk-Elemente des Modells bereitgestellt werden.
* Damit können Abmessungen des Magnetantriebes an dieser zentralen Stelle geändert werden und die Auswirkungen werden automatisch im gesamten Modell berücksichtigt.
* Wir nehmen an, das ''L_Anker'' dem Wert von ''d_Anker'' entspricht. Der in Etappe1 verwendete ''L_Faktor'' kann also entfallen.
* Der Kern soll doppelt so lang sein, wie der Anker. Das ergibt sich aus dem Vorwissen zur günstigen Lage des Arbeitsluftspalts innerhalb der Spule.
* Wir löschen die nicht mehr benötigten Parameter und Variablen ergänzen die folgenden Größen im Geometrie-Elementtyp:
** '''L_Eisen=7*L_Anker''' (näherungsweise Länge des Eisenweges)
** '''K_FeInnen=0.1xx''' (Verhältnis der Eisenwiderstände)
** '''L_FeInnen =K_FeInnen*L_Eisen''' (Eisenabschnitt mit 100% Fluss)
** '''L_FeAussen=L_Eisen − L_FeInnen''' (restlicher Eisenabschnitt)
** '''Restspalt=50 µm''' (Restluftspalt im angezogenen Zustand)
** '''x_Matriz=-0.55 mm'''<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_geometrie_ergaenzt.gif| ]] </div>
* Mit den Geometrie-Werten können wir im Modell folgende Parameter belegen:
** '''Nadel.m'''=0.001+Geometrie.m_Anker (bereits in Etappe1 erfolgt!)
** '''Kern.x'''=Geometrie.x_Matriz-Geometrie.Restspalt (zur Realisierung eines Restluftspalts)
** '''Luftspalt.d'''=Geometrie.d_Anker
** '''Eisen_innen.l'''=Geometrie.L_FeInnen
** '''Eisen_innen.A'''=Geometrie.A_Anker
** '''Anschlag.l1'''=-Geometrie.x_Matriz

=== Eisen-Element (Aussen) ===

In der ''Student Edition'' benutzen wir für ''Eisen_aussen'' das Eisen-Element eines entsprechend parametrisierten Halbzylinders:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_modell_halbzylinder_eisen.gif| ]] </div>
[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_modell_mit_magnetkreis.gif|right]]
* Die Geometrie des Halbzylinders wird über die Parameter '''''din''''', '''''dout''''' und '''''h''''' bestimmt.
* Es gilt bei gleichem wirksamen Eisenquerschnitt im gesamten Magnetkreis:
<div align="center"> '''Geometrie.A_Anker=h*(dout-din)/2''' </div>
* Um bei vorgegebenen Werten für '''''dout''''' und '''''din''''' die richtige Querschnittsfläche des Halbzylindern zu gewährleisten, muss man für den Parameter '''''h''''' folgenden Eintrag vornehmen:
<div align="center"> '''h=2*Geometrie.A_Anker/(dout-din)''' </div>
* Für den mittlern Durchmesser '''''dm''''' berechnet sich die gepunktet eingezeichnete Eisenweglänge zu:
<div align="center"> '''Geometrie.L_FeAussen=pi*dm/2''' </div>
* D.h., die gewünschte Eisenweglänge erhält man für folgenden mittleren Durchmesser:
<div align="center"> '''dm=2*Geometrie.L_FeAussen/pi''' </div>
* Der Halbzylinder muss sehr dünnwandig sein, damit exakt das gleiche Verhalten entsteht, wie bei einem geraden Zylinder-Element. Wir setzen deshalb '''''din''''' etwas kleiner als '''''dm''''' und '''''dout''''' um den gleichen Betrag größer:
<div align="center"> '''din =1.99*Geometrie.L_FeAussen/pi''' </div>
<div align="center"> '''dout=2.01*Geometrie.L_FeAussen/pi''' </div>
* Das "normale" Eisen-Element '''''Eisen_innen''''' besitzt die gleiche Querschnittsfläche '''''Geometrie.A_Anker''''' und die Länge '''''Geometrie.L_FeInnen''''' .

=== Eisenmaterial ===

* Mit den Eisen-Elementen werden standardmäßig die Materialkennwerte für '''Trafoblech 530-50 A''' mitgeliefert.
* Dieses wollen wir in Ermangelung eigener Kennwerte für unseren Magnetkreis verwenden.
* Der Zugriff auf diese Werte kann über verschiedene Methoden erfolgen. Der Anschaulichkeit halber wählen wir den Zugang über die Kennlinie muRel(B). Auf diese kann man dann in der Material-Registerkarte mittels "Bearbeiten" zugreifen:
<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_vorgabe_kennlinie_murel.gif| ]] [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_kennlinie_muerel.gif| ]] </div>

=== Spule ===

* Der magnetische Kreis benötigt eine Quelle (MMK=Magneto-Motorische Kraft).
* Wir benutzen einen elektro-magnetischen Wandler in Form einer Spule.
* Den Vorgabewert von 500 Windungen bei 1 Ohm Drahtwiderstand können wir vorläufig beibehalten.
* Eine Zielstellung der Optimierungsexperimente ist die Ermittlung von optimaler Windungszahl und Drahtwiderstand.

=== Spulenstreufeld ===

* Das Element "Streufeld einer Zylinderspule" berechnet den konstanten magnetischen Ersatzwiderstand, der nur von der Geometrie des Wicklungsraums der Spule abhängt:
<div align="center"> '''RmStr=4·l/(µ<sub>0</sub>·pi·(d<sub>out</sub>²-d<sub>in</sub>²))''' </div>
* Näherungsweise können wir in Bezug auf Geometrie.d_Anker den Wickelraum vorläufig wie folgt beschreiben:
:'''din=Geometrie.d_Anker'''
:'''dout=2*Geometrie.d_Anker'''
:'''l=3*Geometrie.d_Anker'''

=== Arbeitsluftspalt ===

* Als magneto-mechanischer Wandler ist die eine Seite des Wandlers Bestandteil der Magnetik-Domäne.
* Der magnetische Widerstand ''RmAir(dx)'' des Luftspalts ist eine Funktion der Luftspalt-Größe ''dx''.

=== Magnetisches Null-Potential ===

* Jede physikalische Domäne in einem Netzwerk-Modell benötigt ein "Masse"-Element, welches den Knoten mit dem Potentialwert Null festlegt.
* Die feststehende Kernfläche des Luftspalts soll die magnetische Spannung Vm=0 A erhalten.

== Validierung des Magnetkreis-Modells ==
[[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_test_magnet_mit_10volt.gif|right]]

Nachdem der Elektro-Magnet nun komplett als Netzwerk-Struktur im Modell berücksichtigt wird, muss man unbedingt überprüfen, ob das Modell damit glaubwürdig funktioniert. Dabei sollte man in mehreren Schritten vorgehen:

'''1. Spule ohne Betriebsspannung'''
* Die Spule wurde auf der elektrischen Seite noch nicht angeschlossen.
* Nach Start des Simulationslaufes darf keine Magnetkraft erzeugt werden.
* Die Nadel darf sich deshalb nicht bewegen.

'''2. Spule mit Betriebsspannung'''

Wir verbinden eine Konstantspannungsquelle von 10 V mit der Spule.[[Bild:memo_stempel.gif|left]]

:'''Achtung:''' Auch die elektrische Domäne benötigt ein Nullpotential. Ansonsten liegen die Anschlüsse der Spule auf einem undefinierten Potential. Das kann zu numerischen Instabilitäten des Solvers führen, falls diese Potentialwerte gegen unendlich streben!

Wir wählen den Zeitbereich für die Simulation so groß, dass Spulenstrom und Flussdichte ihren Endwert erreichen:
* Die Nadelspitze drückt das Papier soweit es geht in die Matrize und bleibt dann an dieser Position.
* Der Spulenstrom bricht durch die Bewegungsinduktion infolge der Anker-Bewegung nach anfänglichem Anstieg ein.
* Nach dem Anzugsvorgang steigt der Strom wieder an.
* Die magnetische Flussdichte steigt näherungsweise linear in der Zeit.
* Der Kraftanstieg ist deshalb nicht linear, sondern eher quadratisch.
* Der Stromanstieg wird durch den ohmschen Widerstand der Spule begrenzt.
* Die Flussdichte wird infolge der magnetischen Sättigung des Eisens begrenzt.
* Die Abzweigung des Gesamtflusses durch das Spulenstreufeld macht sich mit steigender Sättigung des Eisens stärker bemerkbar. Allerdings werden die in der Simulation erreichten Flussdichten von über 2 T in der Praxis kaum erreicht:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_test_magnet_mit_begrenzung.gif| ]] </div>

'''3. Eisen-Validierung'''
* Ob in der ''Student Edition'' für die Eisen-Elemente der Trick mit dem Umkonfigurieren des Halbzylinders zu einem Zylinder funktioniert, sollte man unbedingt überprüfen.
* Wenn beide Eisen-Elemente die gleichen wirksamen Abmessungen besitzen und vom gleichen Fluss durchströmt werden, so müssen sie zu jedem Zeitpunkt exakt den gleichen Widerstandswert besitzen!
* Dazu speichern wir (falls noch nicht geschehen) unser Modell.
* Wir löschen für den Test das Element ''Spulenstreufeld'' und setzen '''Geometrie.K_FeInnen=0.5'''.
* Der Magnet zieht durch diese Änderung etwas schneller an. Die Flussdichten in beiden Eisen-Elementen verlaufen exakt gleich.
* Stellt man die Verläufe der magnetischen Widerstände '''Rm''' dar, so müssen diese ebenfalls deckungsgleich sein:<div align="center"> [[Bild:Software_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_test_magnet_eisenelemente.gif | ]] </div>
* Wenn das Verhalten stimmt, kann man die Änderungen rückgängig machen ('''Modell schließen - ohne Speichern!''' Danach gesichertes Modell wieder öffnen.)

<div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_Modellbildung|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Aktordynamik_-_Elektronik|→]] </div>

Software: SimX - Nadelantrieb - Wirkprinzip - Federvorspannung

2009-11-05T12:35:16Z

Benjamin Stolze:

[[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Wirkprinzip|↑]] <div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Wirkprinzip_-_Auswertung|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Wirkprinzip_-_Guetefunktion|→]] </div>
<div align="center">'''Experiment: Einfluss der Federvorspannung''' </div>
== Frage 1: Bestwert ohne Federvorspannung ==
Die bisherige Optimierung sollte ohne Vorspannung der Rückholfeder vorgenommen werden. In Abhängigkeit von ''Geometrie.L_Faktor''=1.'''xx''' (mit Teilnehmer-Nummer '''xx=01..99''') erhält man eine optimale Lösung für den schnellsten Antrieb.

Gesucht sind die Werte des numerischen Bestwertes für:
* Zykluszeit
* Ruheposition der Nadelspitze
* Ankerdurchmesser
* Elastizitätskonstante der Rückholfeder
* Einschaltzeit des Magneten
== Frage 2: Bestwert mit Federvorspannung ==
Die Vorspannung soll so gewählt werden, dass zumindest die Gewichtskraft von Anker und Nadel kompensiert werden. Das entspricht einer Beschleunigung von '''1 g'''. Um eine gewisse Sicherheit gegen leichtere Stöße zu haben, soll die Feder so vorgespannt sein, dass trotz einer Beschleunigung von '''a=10 g''' die Nadel in der Ruhelage verbleibt:
* Die aufzubringende Vorspannkraft '''F''' hängt ab von der beschleunigten Masse '''m''', die erst während der Optimierung aus der Magnetgeometrie ermittelt wird ('''F=m·a''').
* Die beschleunigte Masse entspricht dem Wert von '''''Nadel.m''''', da diese im Modell auch die Ankermasse enthält.
* Der notwendige Vorspannweg '''s0''' hängt ab von der erforderlichen Vorspannkraft '''F''' und der Elastizitätskonstante '''''Feder.k''''', die auch erst während der Optimierung ermittelt wird.
* Die Wegvorgabe '''''Vorspannung.x''''' setzen wir deshalb auf den Wert '''''Nadel.x0+s0''''', wobei wir für '''s0''' die entsprechende Berechnungsformel einsetzen. Als vordefinierte Konstante können wir für die Erdbeschleunigung '''''gravity''''' verwenden.
* Damit gewährleisten wir, dass die Rückholfeder in der Ruhelage '''immer''' exakt die 10-fache Gewichtskraft von Nadel und Anker kompensieren kann!
Unter diesen Bedingungen ermitteln wir erneut mit ''L_Faktor''=1.'''xx''' den Parameter-Satz für die optimale Lösung (Bestwert):
* Zykluszeit
* Ruheposition der Nadelspitze
* Ankerdurchmesser
* Elastizitätskonstante der Rückholfeder
* Einschaltzeit des Magneten
* Wert des Vorspannweges '''s0''' der Feder in µm ('''s0''' entspricht dem Wert von ''dx'' der Feder, den man im Modellexplorer von SimuX ablesen kann.)
<div align="center"> [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Wirkprinzip_-_Auswertung|←]] [[Software:_SimX_-_Nadelantrieb_-_Wirkprinzip_-_Guetefunktion|→]] </div>