Grundlagen: Optimierungsverfahren - Versionsgeschichte

WikiSysop: /* Eltern-Anzahl */

2019-10-11T13:40:28Z

Eltern-Anzahl

← Nächstältere Version		Version vom 11. Oktober 2019, 13:40 Uhr
Zeile 240:		Zeile 240:
	#* Die Datensätze der zusätzlich benötigten Eltern werden im Suchraum im Sinne einer globalen Suche zufällig verteilt generiert.		#* Die Datensätze der zusätzlich benötigten Eltern werden im Suchraum im Sinne einer globalen Suche zufällig verteilt generiert.
	#* Beginnend mit diesen global verteilten Eltern der ersten Generation beginnt dann laut Konfiguration die ES mit der Generierung der Kinder und die Selektion der nächsten Eltern-Generation.		#* Beginnend mit diesen global verteilten Eltern der ersten Generation beginnt dann laut Konfiguration die ES mit der Generierung der Kinder und die Selektion der nächsten Eltern-Generation.
	#* Hierbei vergrößert sich die Gefahr, dass aus den weit von der Anfangslösung entfernt liegenden Eltern keine bewertbaren "Modell"-Kinder entstehen können. Ursachen sind z.B. physikalisch nicht realisierbare Exemplare bzw. aus Gründen der Modell-Stabilität ~~nummerisch~~ nicht mehr berechenbaren Verhalten.		#* Hierbei vergrößert sich die Gefahr, dass aus den weit von der Anfangslösung entfernt liegenden Eltern keine bewertbaren "Modell"-Kinder entstehen können. Ursachen sind z.B. physikalisch nicht realisierbare Exemplare bzw. aus Gründen der Modell-Stabilität numerisch nicht mehr berechenbaren Verhalten.
	#* Konvergiert die Lösung zu einem Optimum, so mündet der Prozess im Prinzip wieder in einer lokalen Suche.		#* Konvergiert die Lösung zu einem Optimum, so mündet der Prozess im Prinzip wieder in einer lokalen Suche.

WikiSysop: /* Eltern-Anzahl */

2016-03-08T07:45:35Z

Eltern-Anzahl

← Nächstältere Version		Version vom 8. März 2016, 07:45 Uhr
Zeile 236:		Zeile 236:
	#* Die generierten Kinder streuen ausgehend von den aktuellen Elter-Mutationsschrittweiten um das Elter.		#* Die generierten Kinder streuen ausgehend von den aktuellen Elter-Mutationsschrittweiten um das Elter.
	#* Die Mutationsschrittweiten passen sich im Verlaufe des Optimierungsfortschritts an den Gradienten der Zielfunktion an.		#* Die Mutationsschrittweiten passen sich im Verlaufe des Optimierungsfortschritts an den Gradienten der Zielfunktion an.
	# <u>mehrere Eltern (globales Suchverfahren):</u>		# <u>mehrere Eltern (Start als globales Suchverfahren):</u>
	#* Die Anfangslösung (Startwerte) wird als ein Elter genutzt.		#* Die Anfangslösung (Startwerte) wird als ein Elter genutzt.
	#* Die Datensätze der zusätzlich benötigten Eltern werden im Suchraum im Sinne einer globalen Suche zufällig verteilt generiert.		#* Die Datensätze der zusätzlich benötigten Eltern werden im Suchraum im Sinne einer globalen Suche zufällig verteilt generiert.
	#* Beginnend mit diesen global verteilten Eltern der ersten Generation beginnt dann laut Konfiguration die ES mit der Generierung der Kinder und die Selektion der nächsten Eltern-Generation.		#* Beginnend mit diesen global verteilten Eltern der ersten Generation beginnt dann laut Konfiguration die ES mit der Generierung der Kinder und die Selektion der nächsten Eltern-Generation.
	#* Hierbei ~~besteht~~ die Gefahr, dass aus den weit von der Anfangslösung entfernt liegenden Eltern keine bewertbaren "Modell"-Kinder entstehen können. Ursachen sind z.B. physikalisch nicht realisierbare Exemplare bzw. aus Gründen der Modell-Stabilität nummerisch nicht mehr berechenbaren Verhalten.		#* Hierbei vergrößert sich die Gefahr, dass aus den weit von der Anfangslösung entfernt liegenden Eltern keine bewertbaren "Modell"-Kinder entstehen können. Ursachen sind z.B. physikalisch nicht realisierbare Exemplare bzw. aus Gründen der Modell-Stabilität nummerisch nicht mehr berechenbaren Verhalten.
			#* Konvergiert die Lösung zu einem Optimum, so mündet der Prozess im Prinzip wieder in einer lokalen Suche.

	===== Kinder-Anzahl =====		===== Kinder-Anzahl =====

WikiSysop: /* Eltern-Anzahl */

2016-03-07T12:21:15Z

Eltern-Anzahl

← Nächstältere Version		Version vom 7. März 2016, 12:21 Uhr
Zeile 237:		Zeile 237:
	#* Die Mutationsschrittweiten passen sich im Verlaufe des Optimierungsfortschritts an den Gradienten der Zielfunktion an.		#* Die Mutationsschrittweiten passen sich im Verlaufe des Optimierungsfortschritts an den Gradienten der Zielfunktion an.
	# <u>mehrere Eltern (globales Suchverfahren):</u>		# <u>mehrere Eltern (globales Suchverfahren):</u>
	#* Die ~~eingestellte~~ Anfangslösung wird als ein Elter genutzt.		#* Die Anfangslösung (Startwerte) wird als ein Elter genutzt.
	#* Die zusätzlich benötigten Eltern werden im Suchraum im Sinne einer globalen Suche zufällig verteilt generiert.		#* Die Datensätze der zusätzlich benötigten Eltern werden im Suchraum im Sinne einer globalen Suche zufällig verteilt generiert.
	#* Beginnend mit diesen global verteilten Eltern der ersten Generation beginnt dann laut Konfiguration die ES mit der Generierung der Kinder und die Selektion der nächsten Eltern-Generation.		#* Beginnend mit diesen global verteilten Eltern der ersten Generation beginnt dann laut Konfiguration die ES mit der Generierung der Kinder und die Selektion der nächsten Eltern-Generation.
	#* Hierbei besteht die Gefahr, dass aus den weit von der Anfangslösung entfernt liegenden Eltern keine bewertbaren "Modell"-Kinder entstehen können. Ursachen sind z.B. physikalisch nicht realisierbare Exemplare bzw. aus Gründen der ~~Modellstabilität~~ nummerisch nicht mehr berechenbaren Verhalten.		#* Hierbei besteht die Gefahr, dass aus den weit von der Anfangslösung entfernt liegenden Eltern keine bewertbaren "Modell"-Kinder entstehen können. Ursachen sind z.B. physikalisch nicht realisierbare Exemplare bzw. aus Gründen der Modell-Stabilität nummerisch nicht mehr berechenbaren Verhalten.

	===== Kinder-Anzahl =====		===== Kinder-Anzahl =====

WikiSysop: /* Eltern-Anzahl */

2016-03-07T10:23:48Z

Eltern-Anzahl

← Nächstältere Version		Version vom 7. März 2016, 10:23 Uhr
Zeile 229:		Zeile 229:
	* Mit der Zahl der Eltern muss proportional auch die Kinderzahl erhöht werden. Dies wird letztendlich durch die verfügbaren Ressourcen des Computers beschränkt. Bei rechenintensiven Simulationsmodellen wird z.B. die Rechenzeit für die Berechnung einer Generation so groß, dass dies durch den Fortschritt von Generation zu Generation nicht kompensiert wird.		* Mit der Zahl der Eltern muss proportional auch die Kinderzahl erhöht werden. Dies wird letztendlich durch die verfügbaren Ressourcen des Computers beschränkt. Bei rechenintensiven Simulationsmodellen wird z.B. die Rechenzeit für die Berechnung einer Generation so groß, dass dies durch den Fortschritt von Generation zu Generation nicht kompensiert wird.
	* Beginnend mit einer geringeren Elternanzahl kann man diese und die zugehörige Kinder-Anzahl durch Beobachtung des Fortschritts schrittweise anpassen, um möglichst schnell die optimale Lösung zu finden.		* Beginnend mit einer geringeren Elternanzahl kann man diese und die zugehörige Kinder-Anzahl durch Beobachtung des Fortschritts schrittweise anpassen, um möglichst schnell die optimale Lösung zu finden.
	* '''Problem der 1. Eltern-Generation:'''
	*# <u>ein Elter:</u>		'''Problem der 1. Eltern-Generation:'''
	# Es wird die Anfangslösung sofort als 1. Eltern-Generation benutzt.		# <u>ein Elter (lokales Suchverfahren):</u>
	# Der Optimierungsverlauf entspricht einer lokalen Suche ausgehend von der Anfangslösung.		#* Es wird die Anfangslösung sofort als 1. Eltern-Generation benutzt.
	# Die generierten Kinder streuen ausgehend von den aktuellen Elter-Mutationsschrittweiten um das Elter.		#* Der Optimierungsverlauf entspricht einer lokalen Suche ausgehend von der Anfangslösung.
	# Die Mutationsschrittweiten passen sich im Verlaufe des Optimierungsfortschritts an den Gradienten der Zielfunktion an.		#* Die generierten Kinder streuen ausgehend von den aktuellen Elter-Mutationsschrittweiten um das Elter.
	*# <u>mehrere Eltern:</u>		#* Die Mutationsschrittweiten passen sich im Verlaufe des Optimierungsfortschritts an den Gradienten der Zielfunktion an.
	# Die eingestellte Anfangslösung wird als ein Elter genutzt.		# <u>mehrere Eltern (globales Suchverfahren):</u>
	# Die zusätzlich benötigten Eltern werden im Suchraum im Sinne einer globalen Suche zufällig verteilt generiert.		#* Die eingestellte Anfangslösung wird als ein Elter genutzt.
	# Beginnend mit diesen global verteilten Eltern der ersten Generation beginnt dann laut Konfiguration die ES mit der Generierung der Kinder und die Selektion der nächsten Eltern-Generation.		#* Die zusätzlich benötigten Eltern werden im Suchraum im Sinne einer globalen Suche zufällig verteilt generiert.
	# Hierbei besteht die Gefahr, dass aus den weit von der Anfangslösung entfernt liegenden Eltern keine bewertbaren "Modell"-Kinder entstehen können. Ursachen sind z.B. physikalisch nicht realisierbare Exemplare bzw. aus Gründen der Modellstabilität nummerisch nicht mehr berechenbaren Verhalten.		#* Beginnend mit diesen global verteilten Eltern der ersten Generation beginnt dann laut Konfiguration die ES mit der Generierung der Kinder und die Selektion der nächsten Eltern-Generation.
			#* Hierbei besteht die Gefahr, dass aus den weit von der Anfangslösung entfernt liegenden Eltern keine bewertbaren "Modell"-Kinder entstehen können. Ursachen sind z.B. physikalisch nicht realisierbare Exemplare bzw. aus Gründen der Modellstabilität nummerisch nicht mehr berechenbaren Verhalten.

	===== Kinder-Anzahl =====		===== Kinder-Anzahl =====

WikiSysop: /* Eltern-Anzahl */

2016-03-07T10:15:16Z

Eltern-Anzahl

← Nächstältere Version		Version vom 7. März 2016, 10:15 Uhr
Zeile 239:		Zeile 239:
	# Die zusätzlich benötigten Eltern werden im Suchraum im Sinne einer globalen Suche zufällig verteilt generiert.		# Die zusätzlich benötigten Eltern werden im Suchraum im Sinne einer globalen Suche zufällig verteilt generiert.
	# Beginnend mit diesen global verteilten Eltern der ersten Generation beginnt dann laut Konfiguration die ES mit der Generierung der Kinder und die Selektion der nächsten Eltern-Generation.		# Beginnend mit diesen global verteilten Eltern der ersten Generation beginnt dann laut Konfiguration die ES mit der Generierung der Kinder und die Selektion der nächsten Eltern-Generation.
			# Hierbei besteht die Gefahr, dass aus den weit von der Anfangslösung entfernt liegenden Eltern keine bewertbaren "Modell"-Kinder entstehen können. Ursachen sind z.B. physikalisch nicht realisierbare Exemplare bzw. aus Gründen der Modellstabilität nummerisch nicht mehr berechenbaren Verhalten.

	===== Kinder-Anzahl =====		===== Kinder-Anzahl =====

WikiSysop: /* Eltern-Anzahl */

2016-03-07T10:07:34Z

Eltern-Anzahl

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 * Mit der Zahl der Eltern muss proportional auch die Kinderzahl erhöht werden. Dies wird letztendlich durch die verfügbaren Ressourcen des Computers beschränkt. Bei rechenintensiven Simulationsmodellen wird z.B. die Rechenzeit für die Berechnung einer Generation so groß, dass dies durch den Fortschritt von Generation zu Generation nicht kompensiert wird.
 * Beginnend mit einer geringeren Elternanzahl kann man diese und die zugehörige Kinder-Anzahl durch Beobachtung des Fortschritts schrittweise anpassen, um möglichst schnell die optimale Lösung zu finden.
 ===== Kinder-Anzahl =====

WikiSysop: /* Rekombinationstypen */

2016-03-07T09:24:25Z

Rekombinationstypen

← Nächstältere Version		Version vom 7. März 2016, 09:24 Uhr
Zeile 260:		Zeile 260:

	Ziel der Rekombination ist es, gute Eigenschaften verschiedener Eltern auf ein Kind zu übertragen:		Ziel der Rekombination ist es, gute Eigenschaften verschiedener Eltern auf ein Kind zu übertragen:
	* Es wurde mathematisch nachgewiesen, dass die Rekombination einen Anteil zur Fortschrittsgeschwindigkeit der ES beisteuert (Siehe: [http://www.bionik.tu-berlin.de/institut/skript/Fo10ES2.htm Rechenberg - Vorlesung Evolutionsstrategie II - Kapitel 5])		* Es wurde mathematisch nachgewiesen, dass die Rekombination einen Anteil zur Fortschrittsgeschwindigkeit der ES beisteuert (Siehe: [http://www.bionik.tu-berlin.de/institut/skript/Fo10ES2.htm '''Rechenberg - Vorlesung Evolutionsstrategie II - Kapitel 5'''])
	* Ab zwei Eltern sollte die Multi-Rekombination angewandt werden, da die Rekombination der Datensätze aller Eltern immer einen größeren Evolutionsfortschritt bringt (in OptiY automatisch realisiert).		* Ab zwei Eltern sollte die Multi-Rekombination angewandt werden, da die Rekombination der Datensätze aller Eltern immer einen größeren Evolutionsfortschritt bringt (in OptiY automatisch realisiert).

WikiSysop: /* Lokale Suchverfahren */

2014-02-07T11:53:52Z

Lokale Suchverfahren

← Nächstältere Version		Version vom 7. Februar 2014, 11:53 Uhr
Zeile 77:		Zeile 77:
	* Der Einsatz ist problemlos möglich bei stetigen Zielfunktionen mit einem ausgeprägtem globalen Optimum, welches auf einem streng monotonen Pfad von jedem Punkt des Suchraums erreichbar ist, z.B.:		* Der Einsatz ist problemlos möglich bei stetigen Zielfunktionen mit einem ausgeprägtem globalen Optimum, welches auf einem streng monotonen Pfad von jedem Punkt des Suchraums erreichbar ist, z.B.:
	<div align="center"> [[Datei:Grundlagen_Optimierung_Zielfunktion_glatt.gif\|.]] </div>		<div align="center"> [[Datei:Grundlagen_Optimierung_Zielfunktion_glatt.gif\|.]] </div>
	* Im Beispiel sind die '''Gesamtkosten z = Materialkosten + Verlustkosten''' für einen Hochstromleiter aus Kupfer zu minimieren. Gesucht sind Breite '''b''' und Höhe '''h''' für den optimalen Kupfer-Querschnitt. Die Kosten '''z''' wurden in obigem Diagramm wegen der Anschaulichkeit in der Form '''1/Ln(z)''' gespiegelt dargestellt. Der Stern '''*''' des Optimums markiert also das globale Minimum, welches sich in einer gebogenen langen Mulde mit praktisch gleichberechtigten Lösungen befindet.		* Im Beispiel sind die '''Gesamtkosten z = Materialkosten + Verlustkosten''' für einen Hochstromleiter aus Kupfer zu minimieren. Gesucht sind Breite '''b''' und Höhe '''h''' für den optimalen Kupfer-Querschnitt. Die Kosten '''z''' wurden in obigem Diagramm wegen der Anschaulichkeit in der Form '''1/Ln(z)''' und gespiegelt dargestellt. Der Stern '''*''' des Optimums markiert also das globale Minimum, welches sich in einer gebogenen langen Mulde mit praktisch gleichberechtigten Lösungen befindet.

	* Existiert kein streng monotoner Pfad zum globalen Optimum (z.B. Stufen mit Gradient Null), so kann nur das lokale Minimum innerhalb der Stufe gefunden werden, auf welcher sich die Anfangslösung befand:		* Existiert kein streng monotoner Pfad zum globalen Optimum (z.B. Stufen mit Gradient Null), so kann nur das lokale Minimum innerhalb der Stufe gefunden werden, auf welcher sich die Anfangslösung befand:

WikiSysop: /* Monte-Carlo-Simulation */

2014-02-07T11:40:24Z

Monte-Carlo-Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 7. Februar 2014, 11:40 Uhr
Zeile 41:		Zeile 41:
	=== Monte-Carlo-Simulation ===		=== Monte-Carlo-Simulation ===

	Oft kann infolge langsamer Modelle oder einer Vielzahl von Entwurfsparametern mittels Rastersuche keine sinnvolle Analyse der Zielfunktion erfolgen. Die erforderliche Berechnungszeit wäre einfach zu groß:		Oft kann infolge langsamer Modelle oder einer Vielzahl von Entwurfsparametern mittels Rastersuche keine sinnvolle Analyse der Zielfunktion erfolgen. Die erforderliche Berechnungszeit wäre einfach zu groß:<div align="center"> [[Datei:Grundlagen_Optimierung_Monte_Carlo_Punkte.gif\|.]] </div>
	* Dann hilft die [http://de.wikipedia.org/wiki/Monte-Carlo-Simulation Monte-Carlo-Simulation] bei der Suche nach geeigneten Startpunkten für die lokale Suche:~~<div align="center"> [[Datei:Grundlagen_Optimierung_Monte_Carlo_Punkte.gif\|.]] </div>~~		* Dann hilft die [http://de.wikipedia.org/wiki/Monte-Carlo-Simulation Monte-Carlo-Simulation] zumindest bei der Suche nach geeigneten Startpunkten für die lokale Suche:
	* Das Beispiel zeigt für den Magnetantrieb die Werte der Straffunktion ''StrafPkt'' in Abhängigkeit von Federkonstante ''cFeder'' und Ankerdurchmesser ''d_Anker'':		* Das Beispiel zeigt für den Magnetantrieb die Werte der Straffunktion ''StrafPkt'' in Abhängigkeit von Federkonstante ''cFeder'' und Ankerdurchmesser ''d_Anker'':
	** Der Stern '''*''' kennzeichnet die beste "erwürfelte" Lösung (geeignet als Startpunkt für lokale Suche).		** Der Stern '''*''' kennzeichnet die beste "erwürfelte" Lösung (geeignet als Startpunkt für lokale Suche).

WikiSysop: /* Monte-Carlo-Simulation */

2014-02-07T11:38:14Z

Monte-Carlo-Simulation

← Nächstältere Version		Version vom 7. Februar 2014, 11:38 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:

	Oft kann infolge langsamer Modelle oder einer Vielzahl von Entwurfsparametern mittels Rastersuche keine sinnvolle Analyse der Zielfunktion erfolgen. Die erforderliche Berechnungszeit wäre einfach zu groß:		Oft kann infolge langsamer Modelle oder einer Vielzahl von Entwurfsparametern mittels Rastersuche keine sinnvolle Analyse der Zielfunktion erfolgen. Die erforderliche Berechnungszeit wäre einfach zu groß:
	* Dann hilft die [http://de.wikipedia.org/wiki/Monte-Carlo-Simulation Monte-Carlo-Simulation]~~) zumindest~~ bei der Suche nach geeigneten Startpunkten für die lokale Suche:<div align="center"> [[Datei:Grundlagen_Optimierung_Monte_Carlo_Punkte.gif\|.]] </div>		* Dann hilft die [http://de.wikipedia.org/wiki/Monte-Carlo-Simulation Monte-Carlo-Simulation] bei der Suche nach geeigneten Startpunkten für die lokale Suche:<div align="center"> [[Datei:Grundlagen_Optimierung_Monte_Carlo_Punkte.gif\|.]] </div>
	* Das Beispiel zeigt für den Magnetantrieb die Werte der Straffunktion ''StrafPkt'' in Abhängigkeit von Federkonstante ''cFeder'' und Ankerdurchmesser ''d_Anker'':		* Das Beispiel zeigt für den Magnetantrieb die Werte der Straffunktion ''StrafPkt'' in Abhängigkeit von Federkonstante ''cFeder'' und Ankerdurchmesser ''d_Anker'':
	** Der Stern '''*''' kennzeichnet die beste "erwürfelte" Lösung (geeignet als Startpunkt für lokale Suche).		** Der Stern '''*''' kennzeichnet die beste "erwürfelte" Lösung (geeignet als Startpunkt für lokale Suche).