Grundlagen: Probabilistik - Versionsgeschichte

WikiSysop: /* Toleranz */

2018-09-28T08:19:53Z

Toleranz

← Nächstältere Version		Version vom 28. September 2018, 08:19 Uhr
Zeile 31:		Zeile 31:

	Man unterscheidet wie bei den "Nennwerten" unterschiedliche Toleranz-Typen:		Man unterscheidet wie bei den "Nennwerten" unterschiedliche Toleranz-Typen:
	* Maßtoleranzen~~, Bauteil-Toleranzen (z.B. Kennwerte von einfachen elektronischen oder mechanischen Bauelementen)~~		* Maßtoleranzen
	* Form- und Lagetoleranzen sowie Oberflächenangaben		* Form- und Lagetoleranzen sowie Oberflächenangaben
	* Funktionale Toleranzen (Material-Kennlinien, Wandler-Kennfelder, Übertragungsfunktionen)		* Funktionale Toleranzen (Bauelement-Parameter [z.B. R, C, L], Material-Kennlinien, Wandler-Kennfelder, Übertragungsfunktionen)

	Handelt es sich um deterministische Modelle mit linearem Übertragungsverhalten, so können durch die Berechnung [http://de.wikipedia.org/wiki/Permutation '''aller möglichen Kombinationen'''] der Toleranzgrenzen von '''X<sub>i</sub>''' die Minima/Maxima aller '''Y<sub>j</sub>''' bestimmt werden:		Handelt es sich um deterministische Modelle mit linearem Übertragungsverhalten, so können durch die Berechnung [http://de.wikipedia.org/wiki/Permutation '''aller möglichen Kombinationen'''] der Toleranzgrenzen von '''X<sub>i</sub>''' die Minima/Maxima aller '''Y<sub>j</sub>''' bestimmt werden:

WikiSysop am 13. Dezember 2016 um 13:29 Uhr

2016-12-13T13:29:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2016, 13:29 Uhr
Zeile 139:		Zeile 139:

	Im Ergebnis der Maximum-Minimum-Methode kennt man für den Worst Case die Nennwerte sowie die Lage und Größe der zugehörigen Toleranzfelder innerhalb der betrachteten Toleranzkette. Man erhält damit jedoch keine Information, wie häufig die zulässigen Toleranzgrenzen überschritten werden.		Im Ergebnis der Maximum-Minimum-Methode kennt man für den Worst Case die Nennwerte sowie die Lage und Größe der zugehörigen Toleranzfelder innerhalb der betrachteten Toleranzkette. Man erhält damit jedoch keine Information, wie häufig die zulässigen Toleranzgrenzen überschritten werden.


	== Probabilistische Simulation ==		== Probabilistische Simulation ==

WikiSysop: /* Klassische Maximum-Minimum-Methode */

2016-12-13T13:28:22Z

Klassische Maximum-Minimum-Methode

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2016, 13:28 Uhr
Zeile 137:		Zeile 137:
	::** '''T<sub>0</sub>'''  = 0,2 + 0,1 + 0.1 = 0,4		::** '''T<sub>0</sub>'''  = 0,2 + 0,1 + 0.1 = 0,4
	::* Damit ergibt sich im Beispiel das Schlussmaß '''M<sub>0</sub>'''=8,95±0,2		::* Damit ergibt sich im Beispiel das Schlussmaß '''M<sub>0</sub>'''=8,95±0,2

			Im Ergebnis der Maximum-Minimum-Methode kennt man für den Worst Case die Nennwerte sowie die Lage und Größe der zugehörigen Toleranzfelder innerhalb der betrachteten Toleranzkette. Man erhält damit jedoch keine Information, wie häufig die zulässigen Toleranzgrenzen überschritten werden.

	== Probabilistische Simulation ==		== Probabilistische Simulation ==

WikiSysop: /* Streuungen */

2016-12-13T13:16:18Z

Streuungen

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2016, 13:16 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:
	=== Streuungen ===		=== Streuungen ===

	Toleranzangaben beziehen sich nur auf die zulässigen Grenzwerte für ~~einen Nennwert~~. Die ~~tatsächlich auftretenden~~ Istwerte treten je nach Herkunft (z.B. Fertigungsverfahren, Umweltbedingungen, Alterung) innerhalb dieser Grenzwerte mit unterschiedlichen Verteilungsfunktionen auf. In Erweiterung des Toleranz-Begriffes wird für die statistische Analyse von Ausfallwahrscheinlichkeiten der Begriff der "Streuung" benutzt.		Toleranzangaben beziehen sich nur auf die zulässigen Grenzwerte für eine physikalische Größe. Die tatsächlichen Istwerte treten je nach Herkunft (z.B. Fertigungsverfahren, Umweltbedingungen, Alterung) innerhalb dieser Grenzwerte mit unterschiedlichen Verteilungsfunktionen auf. In Erweiterung des Toleranz-Begriffes wird für die statistische Analyse von Ausfallwahrscheinlichkeiten der Begriff der "Streuung" benutzt.

	Eine Streuung ist definiert durch		Eine Streuung ist definiert durch

WikiSysop: /* Klassische Maximum-Minimum-Methode */

2016-12-13T13:00:21Z

Klassische Maximum-Minimum-Methode

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2016, 13:00 Uhr
Zeile 92:		Zeile 92:

	'''Vorgehen bei der Maximum-Minimum-Methode für lineare Maßketten:'''		'''Vorgehen bei der Maximum-Minimum-Methode für lineare Maßketten:'''
	# <u>Extrahieren der Maßkette ~~aus dem bemaßtem CAD-Modell~~</u>[[Datei:Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette anordnung.gif\|rechts\|Maßkette]]		:1. <u>Extrahieren der Maßkette</u>[[Datei:Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette anordnung.gif\|rechts\|Maßkette]]
	#:* Identifizieren des Schlussmaßes M<sub>0</sub> (z.B. Luftspalt)		::* Identifizieren des Schlussmaßes M<sub>0</sub> (z.B. Luftspalt)
	#:* Alle Maße einer linearen Maßkette müssen entlang einer Richtung angeordnet sein!		::* Alle Maße einer linearen Maßkette müssen entlang einer Richtung angeordnet sein!
	#:* Das abhängige Maß M<sub>0</sub> der Maßkette ergibt sich aus den gegebenen Maßen M<sub>1</sub>...M<sub>n</sub>.		::* Das abhängige Maß M<sub>0</sub> der Maßkette ergibt sich aus den gegebenen Maßen M<sub>1</sub>...M<sub>n</sub>.
	#:* Das Schlussmaß M<sub>0</sub> wird nur in Prüfzeichnungen bemaßt, aber es existieren Forderungen für die Lage und Größe seines Toleranzbereiches.		::* Das Schlussmaß M<sub>0</sub> wird nur in Prüfzeichnungen bemaßt, aber es existieren Forderungen für die Lage und Größe seines Toleranzbereiches.
	#:* Man legt den Nullpunkt der Maßkette an einen beliebigen Schnittpunkt zwischen zwei Maßen. Außerdem definiert man den positiven Richtungssinn der Maßkette.		::* Man legt den Nullpunkt der Maßkette an einen beliebigen Schnittpunkt zwischen zwei Maßen. Außerdem definiert man den positiven Richtungssinn der Maßkette.
	#:* Ausgehend vom Nullpunkt zeichnet man alle Maß-Vektoren der Maßkette, bis die Kette wieder am Nullpunkt geschlossen wird.		::* Ausgehend vom Nullpunkt zeichnet man alle Maß-Vektoren der Maßkette, bis die Kette wieder am Nullpunkt geschlossen wird.
	#:* Die Vorzeichenkoeffizienten k<sub>i</sub> ergeben sich entsprechend der Richtung ihres Maßvektors zu ±1. Es entscheidet der Richtungssinn des Maßvektors in Bezug auf den positiven Richtungssinn der Maßkette (im Beipiel: k<sub>0</sub>=+1 / k<sub>1</sub>=-1 / k<sub>2</sub>=+1 / k<sub>3</sub>=+1 ).		::* Die Vorzeichenkoeffizienten k<sub>i</sub> ergeben sich entsprechend der Richtung ihres Maßvektors zu ±1. Es entscheidet der Richtungssinn des Maßvektors in Bezug auf den positiven Richtungssinn der Maßkette (im Beipiel: k<sub>0</sub>=+1 / k<sub>1</sub>=-1 / k<sub>2</sub>=+1 / k<sub>3</sub>=+1 ).
	# <u>Maß-Zerlegung in 3 Komponenten</u>		:2. <u>Maß-Zerlegung in 3 Komponenten</u>
	#:: '''M<sub>i</sub> = N<sub>i</sub> + E<sub>Ci</sub> ± T<sub>i</sub>/2'''		::: '''M<sub>i</sub> = N<sub>i</sub> + E<sub>Ci</sub> ± T<sub>i</sub>/2'''
	#: Diese 3 Komponenten werden in der Berechnung unabhängig voneinander betrachtet.		:: Diese 3 Komponenten werden in der Berechnung unabhängig voneinander betrachtet.
	#:: N<sub>i</sub> .... Nennwert		::: N<sub>i</sub> .... Nennwert
	#:: T<sub>i</sub> .... Toleranz		::: T<sub>i</sub> .... Toleranz
	#:: N<sub>Ci</sub> ... Toleranzmittenabmaß		::: N<sub>Ci</sub> ... Toleranzmittenabmaß
	# <u>Grundlegende Gleichungen für die Maßkomponenten</u>		:3. <u>Grundlegende Gleichungen für die Maßkomponenten</u>
	:::{\|		:::{\|
	\| Die Summe aller Nennmaße ist Null: \|\| <math> \sum_{i=0}^n (k_i \cdot N_i) = 0 </math>		\| Die Summe aller Nennmaße ist Null: \|\| <math> \sum_{i=0}^n (k_i \cdot N_i) = 0 </math>
Zeile 115:		Zeile 115:
	\|}		\|}
	:4. <u>Wertetabelle der Maßkette</u>		:4. <u>Wertetabelle der Maßkette</u>
	:* Alle laut Aufgabenstellung gegebenen Werte für die Maßkomponenten sowie die Vorzeichenkoeffizienten der Einzelmaße trägt man in eine Wertetabelle ein.		::* Alle laut Aufgabenstellung gegebenen Werte für die Maßkomponenten sowie die Vorzeichenkoeffizienten der Einzelmaße trägt man in eine Wertetabelle ein.
	:* Es wird hier das [[Software:_OptiY-Workflow_-_Einfache_Toleranzkette\|'''Beispiel der einfachen linearen Maßkette''']] benutzt, zu welchem auch die obige Struktur der Maßkette gehört:		::* Es wird hier das [[Software:_OptiY-Workflow_-_Einfache_Toleranzkette\|'''Beispiel der einfachen linearen Maßkette''']] benutzt, zu welchem auch die obige Struktur der Maßkette gehört:
	::{\| class="wikitable"		:::{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	! i     !!   N     !!   E<sub>C</sub>     !!   T     !!   k		! i     !!   N     !!   E<sub>C</sub>     !!   T     !!   k
Zeile 129:		Zeile 129:
	\| '''3''' \|\| 1,5 \|\| 0 \|\| 0,1 \|\| +1		\| '''3''' \|\| 1,5 \|\| 0 \|\| 0,1 \|\| +1
	\|}		\|}
	:* Gesucht werden die Werte des Schlussmaßes M0, was durch Fragezeichen in den Tabellenfeldern symbolisiert wurde.		::* Gesucht werden im Beispiel die Werte des Schlussmaßes '''M<sub>0</sub>''', was durch Fragezeichen in den Tabellenfeldern symbolisiert wurde.
			::* Im Prinzip können jedoch bei gegebenen Forderungen für das Schlussmaß auch drei beliebige Werte anderer Maßkomponenten gesucht sein.
			::* Die drei gesuchten Werte berechnet man nach entsprechender Umstellung der obigen drei Gleichungen für die Maßkomponenten.
			::* Für das Beispiel der einfachen linearen Maßkette ergeben sich folgende Größen für das Schlussmaß:
			::** '''N<sub>0</sub>'''  = -1 • (1,5 + 1,3 - 11,8) = 9,0
			::** '''E<sub>c0</sub>''' = -1 • (0 - 0,05 + 0,1) = -0,05
			::** '''T<sub>0</sub>'''  = 0,2 + 0,1 + 0.1 = 0,4
			::* Damit ergibt sich im Beispiel das Schlussmaß '''M<sub>0</sub>'''=8,95±0,2

	== Probabilistische Simulation ==		== Probabilistische Simulation ==

WikiSysop: /* Klassische Maximum-Minimum-Methode */

2016-12-13T12:32:57Z

Klassische Maximum-Minimum-Methode

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2016, 12:32 Uhr
Zeile 119:		Zeile 119:
	::{\| class="wikitable"		::{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	! i !! N !! E<sub>C</sub> !! T !! k		! i     !!   N     !!   E<sub>C</sub>     !!   T     !!   k
	\|-		\|-
	\| '''0''' \|\| ? \|\| ? \|\| ? \|\| +1		\| '''0''' \|\| ? \|\| ? \|\| ? \|\| +1

WikiSysop: /* Klassische Maximum-Minimum-Methode */

2016-12-13T12:27:28Z

Klassische Maximum-Minimum-Methode

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2016, 12:27 Uhr
Zeile 114:		Zeile 114:
	\| Die Summe aller Toleranzen ist gleich der Schlusstoleranz: \|\| <math> \sum_{i=1}^n (T_i) = T_0 </math>		\| Die Summe aller Toleranzen ist gleich der Schlusstoleranz: \|\| <math> \sum_{i=1}^n (T_i) = T_0 </math>
	\|}		\|}
	:4. <u>~~Werte-Tabelle~~ der Maßkette</u>		:4. <u>Wertetabelle der Maßkette</u>
			:* Alle laut Aufgabenstellung gegebenen Werte für die Maßkomponenten sowie die Vorzeichenkoeffizienten der Einzelmaße trägt man in eine Wertetabelle ein.
			:* Es wird hier das [[Software:_OptiY-Workflow_-_Einfache_Toleranzkette\|'''Beispiel der einfachen linearen Maßkette''']] benutzt, zu welchem auch die obige Struktur der Maßkette gehört:
	::{\| class="wikitable"		::{\| class="wikitable"
	\|-		\|-
	! i !! N !! E<sub>C</sub> !! T !! k		! i !! N !! E<sub>C</sub> !! T !! k
	\|-		\|-
	\| 0 \|\| ? \|\| ? \|\| ? \|\| +1		\| '''0''' \|\| ? \|\| ? \|\| ? \|\| +1
	\|-		\|-
	\| 1 \|\| ~~Beispiel~~ \|\| ~~Beispiel~~ \|\| ~~Beispiel~~ \|\| -1		\| '''1''' \|\| 11,8 \|\| -0,1 \|\| 0,2 \|\| -1
	\|-		\|-
	\| 2 \|\| ~~Beispiel~~ \|\| ~~Beispiel~~ \|\| ~~Beispiel~~ \|\| +1		\| '''2''' \|\| 1,3 \|\| -0,05 \|\| 0,1 \|\| +1
	\|-		\|-
	\| 3 \|\| ~~Beispiel~~ \|\| ~~Beispiel~~ \|\| ~~Beispiel~~ \|\| +1		\| '''3''' \|\| 1,5 \|\| 0 \|\| 0,1 \|\| +1
	\|}		\|}
			:* Gesucht werden die Werte des Schlussmaßes M0, was durch Fragezeichen in den Tabellenfeldern symbolisiert wurde.

	== Probabilistische Simulation ==		== Probabilistische Simulation ==

WikiSysop: /* Klassische Maximum-Minimum-Methode */

2016-12-13T12:12:02Z

Klassische Maximum-Minimum-Methode

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2016, 12:12 Uhr
Zeile 93:		Zeile 93:
	'''Vorgehen bei der Maximum-Minimum-Methode für lineare Maßketten:'''		'''Vorgehen bei der Maximum-Minimum-Methode für lineare Maßketten:'''
	# <u>Extrahieren der Maßkette aus dem bemaßtem CAD-Modell</u>[[Datei:Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette anordnung.gif\|rechts\|Maßkette]]		# <u>Extrahieren der Maßkette aus dem bemaßtem CAD-Modell</u>[[Datei:Software OptiY-Workflow - Einfache Toleranzkette anordnung.gif\|rechts\|Maßkette]]
	#:a) Identifizieren des Schlussmaßes M<sub>0</sub> (z.B. Luftspalt)		#:* Identifizieren des Schlussmaßes M<sub>0</sub> (z.B. Luftspalt)
	#:* Alle Maße einer linearen Maßkette müssen entlang einer Richtung angeordnet sein!		#:* Alle Maße einer linearen Maßkette müssen entlang einer Richtung angeordnet sein!
	#:* Das abhängige Maß M<sub>0</sub> der Maßkette ergibt sich aus den gegebenen Maßen M<sub>1</sub>...M<sub>n</sub>.		#:* Das abhängige Maß M<sub>0</sub> der Maßkette ergibt sich aus den gegebenen Maßen M<sub>1</sub>...M<sub>n</sub>.
Zeile 113:		Zeile 113:
	\|-		\|-
	\| Die Summe aller Toleranzen ist gleich der Schlusstoleranz: \|\| <math> \sum_{i=1}^n (T_i) = T_0 </math>		\| Die Summe aller Toleranzen ist gleich der Schlusstoleranz: \|\| <math> \sum_{i=1}^n (T_i) = T_0 </math>
			\|}
			:4. <u>Werte-Tabelle der Maßkette</u>
			::{\| class="wikitable"
			\|-
			! i !! N !! E<sub>C</sub> !! T !! k
			\|-
			\| 0 \|\| ? \|\| ? \|\| ? \|\| +1
			\|-
			\| 1 \|\| Beispiel \|\| Beispiel \|\| Beispiel \|\| -1
			\|-
			\| 2 \|\| Beispiel \|\| Beispiel \|\| Beispiel \|\| +1
			\|-
			\| 3 \|\| Beispiel \|\| Beispiel \|\| Beispiel \|\| +1
	\|}		\|}

WikiSysop: /* Klassische Maximum-Minimum-Methode */

2016-12-13T12:02:15Z

Klassische Maximum-Minimum-Methode

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2016, 12:02 Uhr
Zeile 110:		Zeile 110:
	\| Die Summe aller Nennmaße ist Null: \|\| <math> \sum_{i=0}^n (k_i \cdot N_i) = 0 </math>		\| Die Summe aller Nennmaße ist Null: \|\| <math> \sum_{i=0}^n (k_i \cdot N_i) = 0 </math>
	\|-		\|-
	\| Die Summe aller Toleranzmittenabmaße ist Null: \|\| <math> \sum_{i=0}^n (k_i \cdot ~~E_Ci~~) = 0 </math>		\| Die Summe aller Toleranzmittenabmaße ist Null: \|\| <math> \sum_{i=0}^n (k_i \cdot {E_C}_i) = 0 </math>
	\|-		\|-
	\| Die Summe aller Toleranzen ist gleich der Schlusstoleranz: \|\| <math> \sum_{i=1}^n (T_i) = T_0 </math>		\| Die Summe aller Toleranzen ist gleich der Schlusstoleranz: \|\| <math> \sum_{i=1}^n (T_i) = T_0 </math>

WikiSysop: /* Klassische Maximum-Minimum-Methode */

2016-12-13T11:57:17Z

Klassische Maximum-Minimum-Methode

← Nächstältere Version		Version vom 13. Dezember 2016, 11:57 Uhr
Zeile 106:		Zeile 106:
	#:: T<sub>i</sub> .... Toleranz		#:: T<sub>i</sub> .... Toleranz
	#:: N<sub>Ci</sub> ... Toleranzmittenabmaß		#:: N<sub>Ci</sub> ... Toleranzmittenabmaß
			# <u>Grundlegende Gleichungen für die Maßkomponenten</u>
			:::{\|
			\| Die Summe aller Nennmaße ist Null: \|\| <math> \sum_{i=0}^n (k_i \cdot N_i) = 0 </math>
			\|-
			\| Die Summe aller Toleranzmittenabmaße ist Null: \|\| <math> \sum_{i=0}^n (k_i \cdot E_Ci) = 0 </math>
			\|-
			\| Die Summe aller Toleranzen ist gleich der Schlusstoleranz: \|\| <math> \sum_{i=1}^n (T_i) = T_0 </math>
			\|}

	== Probabilistische Simulation ==		== Probabilistische Simulation ==