Software: FEM - Tutorial - Elektrostatik - Z88 - Modellbildung

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Modellbildung mittels Z88Aurora-Thermomodul

Grundlage für die Ermittlung der elektrischen Kapazität C eines Leiters zu einer Bezugspotentialfläche (hier Null) ist der Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladungsmenge Q auf dem Leiter: C=Q/U ("Definitionsgleichung").

Nutzt man die Analogiebeziehungen zwischen Wärme und elektrostatischem Feld, so benötigt man als Ergebnis der thermischen Simulation die Temperaturdifferenz T [Kelvin] zwischen Leiter und Bezugspotential (Null), sowie den Wert des Wärmestroms Φ [Watt] aus dem Leiter heraus:

• Welche thermische Größe man als Randbedingung vorgibt und welche Größe innerhalb der Simulation berechnet werden kann, wird durch die Eigenschaften des verwendeten Thermo-Moduls bestimmt.
• Da Z88Aurora nicht direkt den Wärmestrom durch eine Hülle berechnen kann, muss man zusätzlich zur Temperatur des Bezugspotentials den Wärmestrom in der Leitergeometrie vorgeben. Berechnet wird dann daraus die Temperatur des Leiters.

Erschwert wird die Nutzung der thermo-elektrischen Analogien durch das derzeitige Material-Problem mit dem Z88Aurora-Thermomodul, welches erst mit der nächsten Programm-Release beseitigt wird:

• Erforderlich wäre für den Leiter ein sehr gut wärme-leitendes Material, um eine einheitliche Temperatur (=elektrische Spannung) im Leiter zu erzwingen. Da die Maße des Leiters sehr klein sind, kann man darauf hoffen, dass darin nur geringe Temperaturunterschiede entstehen.
• Es fehlt vor allem die Luft als zweites Material zusätzlich zum Laminat.

Wir entwickeln unabhängig von den aktuellen "Schwächen"des Thermo-Moduls unter dem Aspekt der Modellvalidierung das Z88-Modell in zwei Etappen:

1. Nur Laminat-Geometrie (ohne Luft-Raum!):
   • mit Fläche für Bezugspotential Null und
   • mit Fläche des Leiterzugs zum Einspeisen eines Wärmestroms
2. Ergänzen der Leiterzug-Höhe und des Luftraums mit Workaround für fehlendes Luftmaterial:
   • Verwendung von Laminat für diese Bereiche und
   • überschlägige Berechnung der realen Kapazität durch lineare Interpolation

Hinweise:

• Ungünstig ist für unser Beispiel, dass wir auf Grund des Z88-Thermomoduls ein 3D-Modell entwickeln müssen, obwohl prinzipiell ein 2D-Modell völlig ausreichend wäre!
• Erforderlich ist eine strukturierte Hexaeder-Vernetzung, um gerade Grenzen zwischen Material-Bereichen zu erhalten.
• Anstatt eines Meters bilden wir im 3D-Modell nur eine Tiefe von 1 mm ab! Damit ist eine anschauliche Umrechnung auf 1 m möglich und eine harmonische Vernetzung der kleinen Strukturen realisierbar.
• Wir nutzen wie im FEMM-Modell die Symmetrie-Eigenschaften.
• Die AutoCAD-DXF-Dateien speichern wir in einem Ordner "FEM3_CAD_xx" (xx=Teilnehmer-Nr. 01..99).

Laminat-Modell mit Kontaktflaechen und ohne Luftraum

Um die Ergebnisse der Z88-Simulation direkt mit den FEMM-Ergebnissen vergleichen zu können, ist für die Laminat-Symmetriehälfte exakt die gleiche Breite von 5 mm vorzusehen.

Wir folgen dem bekannten Schema der Definition einer Superstruktur mittels einer AutoCAD-DXF-Datei:

• Planungsgeometrie auf Standard-Layer 0 (gelb): 2 Superelemente, davon eines direkt unter Leiterzug

  in XY-Ebene (Ansicht von OBEN) → X=Breite 5 mm / Y=Tiefe 1 mm:

  

  Kopie in Z-Richtung um Höhe=0.5 mm (ohne senkrechte Linien, da Hexaeder Nr.1 nur mit Eckpunkten):

  

• Knoten-Definition auf Layer Z88KNR (weiß) - Beschriftung der 12 Eckpunkte der Superelemente:
  
• Element-Defintion auf Layer Z88EIO (grün) - Planung der Vernetzungsfeinheit der 2 Superelemente
  • Die Feinheit der Vernetzung wird wesentlich durch die Maße des Leiterzugs bestimmt. An der Leiterzugkante sollte die Laminatvernetzung am feinsten sein, da dort die größten Potentialgradienten auftreten.
  • Den Wärmestrom an der Kontaktfläche zum Laminat im Z88Aurora kann man nur pro Knoten angeben. Zur einfachen Berechnung des Gesamt-Wärmestroms soll ein Raster von 10x100 Knoten generiert werden.
  • An dieser Teilung der Leiterbreite in 9 Elemente muss sich die gesamte Vernetzung des Laminat-Querschnitts in der XY-Ebene orientieren.
  1. Y-Richtung (1 mm) → 99 E (für alle Superelemente SE)
  2. Z-Richtung (0.5 mm) → 30 l (zur Leiterzug-Seite feiner für alle SE)
  3. X-Richtung (0.2xx/2 mm) → 9 E (SE unter dem Leiter)
  4. X-Richtung (ca. 5 mm) → 300 L (gröber werdend im Rest des Laminats)
  • Damit ergeben sich folgende Superelement-Definitionen:
  1. SE 1 1 1 9 E 99 E 30 l
  2. SE 2 1 1 300 L 99 E 30 l
  • Die Texte können z.B. auf Mittelpunkten von Superelement-Kanten platziert werden:
    
• Element-Knoten-Koinzidenz auf Layer Z88NET (cyan):
  
  • Damit Z88Aurora die Koinzidenz-Matrix für die Superelement-Struktur generieren kann, müssen für jedes Superelement alle Element-Knoten nach dem vorgegebenen Schema für Hexaeder Nr. 1 mittels Linienzügen verbunden werden (Theoriehandbuch S.83):
  1. obere Fläche entgegen Uhrzeigersinn ab Knoten 1:
     1 - 2 - 3 - 4 - 1, Linie beenden
  2. untere Fläche exakt wie obere Fläche:
     5 - 6 - 7 - 8 - 5, Linie beenden
  3. senkrechte Kanten entgegen Uhrzeigersinn beginnend ab Knoten 1 von oben nach unten
     • 1 - 5, Linie beenden
     • 2 - 6, Linie beenden
     • 3 - 7, Linie beenden
     • 4 - 8, Linie beenden
  • Hinweis: Im Theoriehandbuch ist das Element Hexaeder Nr. 1 im Koordinatensystem verdreht und verzerrt dargestellt. Wenn man die Leiterzugseite jeweils als "obere Fläche" der beiden Superelemente definieren will, muss man dort zuerst den Knoten Nr. 1 definieren. Dann ergibt sich der Rest aus der Orientierung der Linienzüge. Unsere Z-Achse zeigt dann nach "Oben", die Orientierung der X- und Y-Achsen entspricht ebenfalls dem CAD-Koordinatensystem.

• Generelle Strukturinformationen auf Layer Z88GEN (rot)

Im Z88Aurora erfolgt dann die Erzeugung des Z88-Modells und dessen Validierung auf Basis der FEMM-Ergebnisse:

• Import der Superstruktur und strukturierte Vernetzung
• Material-Zuweisung
• Randbedingungen definieren
• Simulation des Potentialfeldes im Laminat

===>>> Die Seite wird zur Zeit erarbeitet !!!

Modell mit Luftraum und Leiterzug-Geometrie

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