Software: SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - Ausschuss-Minimierung

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Ausschuss-Minimierung (Experiment-Ergebnisse)

Ausschuss-Minimierung ist ein zweistufiger Prozess:

1. Das Finden einer zulässigen Lösung für die Nennwerte der Entwurfsparameter besitzt höchste Priorität (Strafe als Zielfunktion). Wenn das vorherige Nennwert-Optimum Restriktionen noch geringfügig verletzte, dauert es einige Schritte, bis Strafe=0 erreicht wird. Sollte dies nicht gelingen, so muss man sich Gedanken zu einer Abmilderung der Forderungen machen!
2. Erst wenn Strafe=0 erreicht ist, benutzt die Optimierung das Versagen als Zielfunktion. Die weitere Optimierung hat das Ziel, Versagen=0 zu erreichen.

Unser Nennwert-Optimum funktioniert nach der Struktur-Optimierung schon sehr robust innerhalb des vorgegebenen Streubereiches:

• Es besteht die Möglichkeit, dass die geforderte Zykluszeit manchmal etwas überschritten wird.
• In ca. 1/5 der Stichprobe wird die geforderte max. Temperatur-Erhöhung des Spulendrahtes um bis zu 20 K überschritten.

Damit besteht das Ziel der Ausschuss-Minimierung darin, mit geringerer Erwärmung die geforderte Zykluszeit möglichst immer einzuhalten.

Kritisch bei der Ausschuss-Minimierung ist im Einzelfall der ständige Wechsel zwischen den beiden Zielfunktionen Strafe und Versagen an Restriktionsgrenzen:

1. Nennwerte des Magnetkreises der jeweils aktuellen Lösung führen zu einem Ausschöpfen vorgegebener Grenzwerte.
2. Tendiert die Versagensverringerung zu einem Überschreiten solcher Grenzwerte, so hangelt sich das Optimierungsverfahren an der zugehörigen Restriktionsgrenze entlang. Das behindert die Konvergenz zum globalen Ausschuss-Minimum, wie dies im folgenden Bild gezeigt wird:
   

• Im obigen Beispiel ergibt sich infolge der Konvergenzbehinderung an der Begrenzung L_Magnet=30 mm keine praktische Verbesserung.
• Um während dieser Übung die Zeit für solche Erkenntnis-Iterationen zu sparen, geben wir die Magnetlänge von Anfang an frei.

Wenn wie im Beispiel keine kritische Restriktionsverletzung für die Nennwerte mehr auftritt, kann das Versagen ungestört minimiert werden:

• Durch die Freigabe der Magnetlänge entsteht ein etwas längerer Magnet (im. Beispiel ca. 4 mm länger), was in Hinblick auf den Bauraum wahrscheinlich noch unkritisch ist.
• Der Verlauf des Versagens entspricht infolge der geschickten Wahl der Gewichtsfaktoren nach Erreichen von Strafe=0 wertmäßig ziemlich genau der Teilversagenswahrscheinlichkeit für das Einhalten der Zykluszeit (weil das Teilversagen für die Erwärmung trotz Gewichtsfaktor=1 praktisch vernachlässigt werden kann).
• Nach der Ausschuss-Minimierung wird bei weiterhin stabilem Prägen und fast unmerklich erhöhten Zykluszeiten eine wesentlich "kühlere" Spule erreicht:
  

Der veränderte Drahtdurchmesser wird wahrscheinlich keinem Normdraht entsprechen (0.3 / 0.32 / 0.35 / 0.37 / 0.40 / 0.45 / 0.50/ 0.55 / 0.60 / 0.65 / 0.70 / 0.75 / 0.80 / 0.90 / 1.00 / 1,20 / 1,50 / 1,80 / 2,00 mm):

• Im Beispiel vergrößerte sich der optimale Drahtdurchmesser von 0.50 mm auf ca. 0.54 mm.
• Der anzustrebende Wert beträgt also 0.55 mm.

Das Einhalten der erforderlichen Draht-Restriktion wird die Versagensminimierung infolge von Strafe>0 stören. Man sollte versuchen, diese Störungen möglichst gering zu halten (z.B. durch folgende Vorgehensweise):

• Ohne Drahtrestriktion wurde ausgehend von 0.50 mm der Drahtdurchmesser durch das Optimierungsverfahren stetig erhöht. Am Ende erfolgte ein geringfügiges Einschwingen des Drahtdurchmessers auf das Optimum von 0.54 mm.
• Die untere Grenze des Drahtdurchmessers muss man auf den Zielwert des Drahtdurchmessers setzen (z.B. d_Draht≥0.55 mm). So erfolgt am Anfang überhaupt keine die Minimierung des Versagens, sondern es erfolgt nur eine Nennwert-Optimierung, bis Strafe=0 erreicht ist.
• Die obere Grenze setzt man den nächsten Drahtdurchmesser aus der Normreihe (im Beispiel d_Draht≤0.6 mm). Nach dem Überschwingen über den unteren Grenzwert konvergiert die Lösung zur Versagensminimierung gegen diesen Grenzwert, weil das eigentliche Optimum oberhalb dieser Grenze liegt:
  

Mit d_Draht=0.55 mm gelangen wir im Beispiel zu einem noch etwas längeren Magneten, da der dickere Draht mehr Wickelraum benötigt:

• Thermisch ist die größere Magnetoberfläche mit dem dickeren Draht natürlich günstig.
• So wird die Ausschussquote weiterhin nur durch die teilweise etwas zu hohe Zykluszeit bestimmt. Die Verschlechterung der Zykluszeit infolge des dickeren Drahtes ist praktisch nicht relevant.
• Man könnte versuchen, mit einem Gewichtsfaktor=0.1 für die Drahterwärmung einen schnelleren Antrieb zu erreichen. Dies wird jedoch wahrscheinlich misslingen, weil die langsamen Zykluszeiten aus der Abfallverzögerung bei hohen Wirbelströmen resultieren (ohne Einfluss auf die Verlustleistung im Draht!).

Der Vollständigkeit halber muss man die gleiche Optimierung auch für den nächstdünneren Normdraht (im Beispiel mit 0,5 mm) durchführen:

• Dabei wird eine stärkere Erwärmung der Spule auftreten.
• Es besteht jedoch die Hoffnung, dass man zu einem schnelleren Antrieb gelangt, wenn man z.B. eine unkritische Übertemperatur von z.B. 10 K (oder etwas mehr) akzeptiert.
• Entscheidet man sich für solch eine Lösung. muss man dies jedoch sorgfältig begründen!

Experiment-Ergebnisse (Ausschuss-Minimierung)

Mit welchen technisch sinnvollen Nennwerten ergibt sich bei Berücksichtigung von Normdrähten und einer zulässigen Spulen-Erwärmung von "unwesentlich" über 40 K eine möglichst schnelle Antriebslösung mit einer Ausschuss-Quote von "praktisch" Null:

• d_Anker (Ankerdurchmesser)
• L_Magnet (Magnetlänge ohne Restriktion!)
• R20_Spule (Widerstand der Spule bei 20°C)
• w_Spule (Windungszahl)
• d_Draht (aus Normreihe)
• Feder.k (Elastizitätskonstante)
• Feder.s0 (Vorspannweg)
• t_Zyklus (Mittelwert sowie min. und max. auftretende Werte)

Hinweise:

• Zu technisch sinnvollen Werten gehört auch die Wahl einer vernünftigen Anzahl von Ziffernstellen (z.B. 3 Ziffern)!
• Die Wahl der Lösungsvariante ist zu begründen!

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