Software: FEM - Tutorial - Elektrostatik - Z88 - Modellbildung

Modellbildung mittels Z88Aurora-Thermomodul

Grundlage für die Ermittlung der elektrischen Kapazität C eines Leiters zu einer Bezugspotentialfläche (hier Null) ist der Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladungsmenge Q auf dem Leiter: C=Q/U ("Definitionsgleichung").

Nutzt man die Analogiebeziehungen zwischen Wärme und elektrostatischem Feld, so benötigt man als Ergebnis der thermischen Simulation die Temperaturdifferenz T [Kelvin] zwischen Leiter und Bezugspotential (Null), sowie den Wert des Wärmestroms Φ [Watt] aus dem Leiter heraus:

Welche thermische Größe man als Randbedingung vorgibt und welche Größe innerhalb der Simulation berechnet werden kann, wird durch die Eigenschaften des verwendeten Thermo-Moduls bestimmt.
Da Z88Aurora nicht direkt den Wärmestrom durch eine Hülle berechnen kann, muss man zusätzlich zur Temperatur des Bezugspotentials den Wärmestrom in der Leitergeometrie vorgeben. Berechnet wird dann daraus die Temperatur des Leiters.

Erschwert wird die Nutzung der thermo-elektrischen Analogien durch das derzeitige Material-Problem mit dem Z88Aurora-Thermomodul, welches erst mit der nächsten Programm-Release beseitigt wird:

Erforderlich wäre für den Leiter ein sehr gut wärme-leitendes Material, um eine einheitliche Temperatur (=elektrische Spannung) im Leiter zu erzwingen. Da die Maße des Leiters sehr klein sind, kann man darauf hoffen, dass darin nur geringe Temperaturunterschiede entstehen.
Es fehlt vor allem die Luft als zweites Material zusätzlich zum Laminat.

Wir entwickeln unabhängig von den aktuellen "Schwächen"des Thermo-Moduls unter dem Aspekt der Modellvalidierung das Z88-Modell in zwei Etappen:

Nur Laminat-Geometrie (ohne Luft-Raum!):
- mit Fläche für Bezugspotential Null und
- mit Fläche des Leiterzugs zum Einspeisen eines Wärmestroms
Ergänzen der Leiterzug-Höhe und des Luftraums mit Workaround für fehlendes Luftmaterial:
- Verwendung von Laminat für diese Bereiche und
- überschlägige Berechnung der realen Kapazität durch lineare Interpolation

Hinweise:

Ungünstig ist für unser Beispiel, dass wir auf Grund des Z88-Thermomoduls ein 3D-Modell entwickeln müssen, obwohl prinzipiell ein 2D-Modell völlig ausreichend wäre!
Erforderlich ist eine strukturierte Hexaeder-Vernetzung, um gerade Grenzen zwischen Material-Bereichen zu erhalten.
Anstatt eines Meters bilden wir im 3D-Modell nur eine Tiefe von 1 mm ab! Damit ist eine anschauliche Umrechnung auf 1 m möglich und eine harmonische Vernetzung der kleinen Strukturen realisierbar.
Wir nutzen wie im FEMM-Modell die Symmetrie-Eigenschaften.
Die AutoCAD-DXF-Dateien speichern wir in einem Ordner "FEM3_CAD_xx" (xx=Teilnehmer-Nr. 01..99).

Laminat-Modell mit Kontaktflaechen und ohne Luftraum

Um die Ergebnisse der Z88-Simulation direkt mit den FEMM-Ergebnissen vergleichen zu können, ist für die Laminat-Symmetriehälfte exakt die gleiche Breite von 5 mm vorzusehen.

Wir folgen dem bekannten Schema der Definition einer Superstruktur mittels einer AutoCAD-DXF-Datei:

Planungsgeometrie auf Standard-Layer 0 (gelb): 2 Superelemente, davon eines direkt unter Leiterzug
in XY-Ebene (Ansicht von OBEN) → X=Breite 5 mm / Y=Tiefe 1 mm:

Kopie in Z-Richtung um Höhe=0.5 mm (ohne senkrechte Linien, da Hexaeder Nr.1 nur mit Eckpunkten):
Knoten-Definition auf Layer Z88KNR (weiß) - Beschriftung der 12 Eckpunkte der Superelemente:
Element-Defintion auf Layer Z88EIO (grün)
Element-Knoten-Koinzidenz auf Layer Z88NET (cyan)
Generelle Strukturinformationen auf Layer Z88GEN (rot)