Software: CAD - Tutorial - Optimierung - Probabilistik Visualisierung

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Visualisierung und Interpretation

Bei der Nutzung von Sample-Verfahren kann man bereits während der Simulation den Verlauf des Experiments beobachten:

• Wie in der Realität wird nach dem Start der Simulation aus der gesamten Stichprobe ein Modell-Exemplar nach dem nächsten berechnet. Den durch die drei Streuungen aufgespannten Suchraum kann man mittels Analyse > Statististische Versuchsplanung > 3D Anthill Plot darstellen. Nach dem Start der Simulation erscheinen darin die einzelnen Exemplare der Stichprobe jeweils als ein Punkt:

• Zusätzlich bilden wir in Histogrammen alle streuenden Parameter und alle berechneten Bewertungsgrößen ab (Analyse > Statistische Versuchsplanung > Histogramme mit anschließendem Drag&Drop der darzustellenden Größen). Die generierten Histogramme werden nach jedem einzelnen Simulationslauf aktualisiert. Die Ergebnisse der Stichproben-Simulation werden umso genauer, je weiter man innerhalb der Stichprobe voranschreitet:

Unmittelbar nach der Berechnung der "realen" Stichprobe werden die Ersatzmodelle der Ergebnisgrößen (hier nur Restriktionen) auf Basis der gewählten Approximationsfunktionen berechnet. Mit diesen Ersatzmodellen erfolgt dann die Simulation der "virtuellen" Stichprobe. Die Ergebnisse der anschließenden Probabilistik-Berechnung können als Analyse-Ergebnisse dargestellt werden:

• Wir öffnen die zu obigen Histogramm-Größen gehörenden Verteilungsdichte-Darstellungen ( Analyse > Probabilistik > Verteilungsdichte ). Diese werden aus der "riesigen" virtuellen Stichprobe berechnet, so dass z.B. die Eingangsstreuungen sehr genau den definierten Normalverteilungen entsprechen:

Die Genauigkeit der Ergebnisstreuungen hängt praktisch nur von der Genauigkeit des Ersatzmodells ab. Deshalb werden wir dieses Ersatzmodell analysieren und bei Bedarf noch verbessern:

• Die für die drei Restriktionsgrößen approximierten Polynome 2.Ordnung sind Funktionen von jeweils drei Variablen (den drei Streugrößen). Eine direkte Visualisierung ist damit kaum möglich (weil 4-dimensional!). 2D-Schnittdiagramme vermitteln jedoch einen guten Eindruck, wie jede Ausgangsgröße von den einzelnen Eingangsgrößen abhängt (Analyse > Antwortflächen > Schnittdiagramm plus Drag&Drop). Wie genau die einzelnen Polynom-Funktionen in die Stützstellen der realen Stichprobe eingefügt werden konnten, erkennt man anhand der zugehörigen Residuen-Plots (Analyse > Antwortflächen > Residuum-Plot plus Drag&Drop).

• Für jede Ersatzfunktion wird für jedes Exemplar der realen Stichprobe das Residuum angezeigt. Entscheidend für die Genauigkeit ist nicht der absolute Wert eines Residuum, sondern der relative Fehler, welcher daraus resultiert. Dieser relative Fehler setzt sich aus zwei Komponenten zusammen:
  1. relativer Fehler zum Absolutwert der Stützstelle und
  2. relativer Fehler bezogen auf die Differenz zwischen minimalem und maximalem Stützstellenwert innerhalb der Stichprobe.
• Die Verläufe der angezeigten Schnittdiagramme gelten nur für den aktuellen Wert ("Arbeitspunkt"), welcher in Form der virtuellen Nennwerte für die Streugrößen eingestellt ist.
• In den Eigenschaften des Schnittdiagramms kann man die Anzeige des aktuellen Wertes in Form senkrechter Linien aktivieren:

• Mittels des Cursors kann man dann an diesen senkrechten Linien die Koordinaten des Arbeitspunktes auf dem Ersatzmodell innerhalb des Streubereiches verstellen.
• Eine exakte Verstellung ist nur durch manuelles Ändern der virtuellen Nennwerte in den Eigenschaften der Streuungen möglich.
• Hinweis: Die virtuellen Nennwerte sollte man nach eventuellem undefinierten Verstellen wieder auf die Nennwerte der zu untersuchenden optimierten Lösung setzen.

Für unser Beispiel der Biegefeder sind die Zusammenhänge zwischen den Streuungen und den daraus resultierenden Ergebnisgrößen überschaubar:

• Die Federkonstante hängt von der 4. Potenz der Kantenlänge des Querschnitts und der 3. Potenz der Federlänge ab:

• Die max. zulässige Kraft hängt von der 3. Potenz der Kantenlänge und linear von der Federlänge ab:

Die Resonanzfrequenz hängt linear von der Kantenlänge und von der 2. Potenz der Federlänge ab:

Diese Abhängigkeiten widerspiegeln sich nur unvollständig in der bisher gewählten Polynomordnung der Ersatzfunktionen:

1. c_Feder: Erhöhung der Polynomordnung auf 4
2. F_Max: Erhöhung der Polynomordnung auf 3
3. f1: die Polynomordnung 2 ist ausreichend

Hinweis: Sind die Zusammenhänge in einem Modell nicht überschaubar, muss man schrittweise die Polynomordnungen der Ersatzfunktionen erhöhen, bis die Residuen ein Minimum erreichen. Dabei dürfen jedoch noch keine unzulässigen Welligkeiten in den Schnittdiagrammen sichtbar werden!

Der Entwurf des Scriptes wird hier bald fortgesetzt!

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