Software: FEM - Tutorial - 2D-Bauteil - strukturiert - Mapped Mesh

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Strukturierte Vernetzung (Mapped Mesh)

In einem FEM-Programm werden verschiedene Methoden für die Erzeugung von Netzen bereitgestellt. Wir haben bisher nur die sogenannte freie Vernetzung (engl: free mesh) verwendet.

Free Mesh:

• Innerhalb eines FEM-Programms werden meist unterschiedliche Free-Mesher bereitgestellt, die man jeweils umfangreich konfigurieren kann (in Z88Aurora ausschließlich Tetraeder-Vernetzer: Tetgen und Netgen).
• Netzverfeinerungen in bestimmten Bereichen lassen sich mittels unterschiedlicher Parameter steuern (in Z88Aurora die von uns noch nicht genutzte Verfeinerung von Tetraedern in jeweils 8 kleinere Tetraeder).
• Die erzeugten Netze sind jedoch nicht immer optimal an die Geometrie und die Spannungsverläufe angepasst. Das äußert sich z.B. in einer asymmetrischen Element-Anordnung trotz symmetrischer Geometrie.

Mapped Mesh:

• Wie in der Kartografie versucht man bei dieser Vernetzungsmethode, Oberflächen mit einem Gitternetz zu überziehen, dessen Rechteck-Raster möglichst wenig verzerrt wird.
• Das gelingt bei komplexeren Oberflächen nur, wenn man die Gesamtfläche in einfachere 4-seitige Teilflächen zerlegt, welche auch gekrümmte Kanten besitzen können. Über alle Teilflächen hinweg sollten fluchtende Reihen- und Spalten von Elementen entstehen, z.B.:
  

Ziel dieses Abschnitts soll ein optimiertes 2D-Netz sein, welches mit möglichst geringem Berechnungsaufwand hinreichend genaue Ergebnisse liefert:

• Da unser Bauteil symmetrisch zur Mittelachse ist und nur in Richtung dieser Mittelachse belastet wird, genügt das Netz einer Symmetriehälfte.
• Wir verwenden die strukturierte Vernetzung (engl: mapped mesh), um ein effizientes 2D-Netz zu erzeugen. Die strukturierte Vernetzung von Flächen wird meist mit Viereck-Elementen durchgeführt.
• In Z88Aurora werden sogenannte "Superelemente" verwendet, aus denen "Superelementstrukturen" entstehen, welche die Basis für die endgültige Finite-Elemente-Vernetzung bilden.

Mapped Mesh mit "Z88Aurora-Superelementen":

• Die "Superelemente" entsprechen den obigen 4-seitigen Teilflächen. Das Netz aus allen "Superelementen" beschreibt somit die komplette zu vernetzende Geometrie und entspricht praktisch einem sehr groben Finite-Elemente-Netz.
• Als "Superelement" kann eine Untermenge der im Z88Aurora bereitgestellten "Finiten Elemente" verwendet werden. Die Eck-Knoten eines Superelements beschreiben die Ecken der zugehörigen Teilfläche. Die zusätzlichen Kanten-Knoten eines Superelements ermöglichen auf Basis seiner quadratischen oder kubischen Ansatzfunktion die näherungsweise Nachbildung gekrümmter Kanten der realen Geometrie.
• Wichtig:
  • Z88Aurora benötigt einen externen Editor, um eine "Superstruktur" auf der Basis von "Superelementen" zu definieren. Dies könnte für den Experten für einfache Strukturen ein Text-Editor sein.
  • Als externer Editor ist AutoCAD von Autodesk besser geeignet, weil damit zumindest der Zugriff auf die Koordinaten der CAD-Geometrie unterstützt wird.
  • Die Definition der "Superelemente" unterliegt strengen Regeln. In AutoCAD werden die dafür erforderlichen Text-Informationen in speziellen "Z88-Layern" über die CAD-Geometrie gelegt. Somit hat man zumindest eine grafische Kontrollmöglichkeit für die Korrektheit der eingetragenen Informationen.
  • Die Übertragung der "Superelementstruktur" von AutoCAD nach Z88Aurora erfolgt mittels einer .DXF-Datei. Dabei wird die Information zur realen Geometrie nicht mit übertragen. Die hinreichend genaue Nachbildung gekrümmter Kanten mittels der Superelemente liegt also in der Verantwortung des Nutzers.

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