Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - nichtlineare Materialeigenschaften

↑

← →

Nichtlineare Materialeigenschaften

Die Berücksichtigung der geometrischen Nichtlinearität führte im Beispiel zu einer Verbesserung der Ergebnisse um ca. 10%. Dabei wurde mit konstantem E-Modul für die Materialien gerechnet:

• Da wir das Modul "Nichtlineare Festigkeit" benutzen, erscheint im Z88Aurora bei den zugewiesenen Materialien in der Materialdatenbank eine zusätzliche Spalte, welche das verwendete Materialgesetz kennzeichnet:
  
  
• Standardmäßig ist nach Zuweisung der Materialien das Hookesche Gesetz mit konstantem E-Modul und konstanter Querkontraktionszahl aktiviert (blauer Bereich kleiner Dehnung in nebenstehenden Spannungs-Dehnungs-Diagrammen).
• Bleiben diese "Konstanten" infolge der Belastung nicht konstant, so kann man in der Strukturmechanik drei Haupttypen von Materialnichtlinearitäten unterscheiden:

1. nichtlinear-elastisches Verhalten:
   
   • die Dehnungen sind nicht proportional zu den Spannungen,
   • die Be- und Entlastung folgt der gekrümmten Funktion σ=f(ε),
   • innere Verluste werden nicht berücksichtigt → keine Hysterese zwischen Be- und Entlastung (unterer roter Bereich im Gummi-Diagramm).
2. Plastizität:
   • Belastung und anschließenden Entlastung ergibt bleibende plastische Dehnungen (roter Bereich im Stahl-Diagramm),
   • Zusätzlich zum Spannungs-Dehnungs-Diagramm σ=f(ε) ist eine Fließkurve σ_f=f(ε_pl) erforderlich, welche z.B. durch Wertepaare aus plastischer Dehnung und zugehöriger Spannung definiert wird.
   • innere Verluste → Hysterese zwischen Be- und Entlastung
   • Kriechen als zeitabhängige Komponente muss separat beschrieben werden
3. Hyperelastizität:
   • inkompressibles, rein elastisches Materialverhalten (Querkontraktionszahl=0,5)
   • E-Modul wird größer bei großer Dehnung,
   • bei hyperelastischen Materialien (z.B. Gummi) bis zu mehreren Hundert Prozent Dehnung möglich (oberer roter Bereich im Gummi-Diagramm),
   • treten große Dehnungen tatsächlich auf, so werden Finite Elemente stark verzerrt (ist bei der Vernetzung, der Elementwahl und im Solver zu berücksichtigen!).

Bei der Berücksichtigung nichtlinearer Materialeigenschaften existieren zwei grundsätzliche Probleme:

1. Verfügbare Materialgesetze im verwendeten FEM-Programm:
   • Die implementierten Zusammenhänge sind immer Idealisierungen, die für Metall-Werkstoffe meist hinreichend genau die wesentlichen Abhängigkeiten berücksichtigen können.
   • Für Kompositwerkstoffe und Kunststoffe trifft dies häufig nicht mehr zu.
   • Im Z88Aurora kann z.B. nur statisches plastisches Verhalten mit konstantem E-Modul mittels einer Fließkurve beschrieben werden.
2. Beschaffung der "richtigen" Material-Kenngrößen:
   • Meist ist man auf eigene Messungen für verwendete Materialien angewiesen, weil die erforderlichen nichtlinearen Zusammenhänge vom Hersteller nicht geliefert werden oder für den Einsatzbereich nicht gültig sind (z.B. starke Temperatur-Abhängigkeit bei Elastomeren).
   • Der prozentuelle Fehler von Material-Kenngrößen führt zu ähnlichen großen Fehlern in den Simulationsergebnissen. Der Ersatz des zuvor als konstant angenommenen E-Moduls durch eine Kennlinie garantiert also nicht automatisch genauere Lösungen.

Beispiel: "Gummipuffer" in Z88Aurora

1. Stahlscheiben:
   • Dürfen nur im elastischen Bereich betrieben werden!
   • Die erforderliche Information erhält man durch die Ermittlung des Sicherheitsfaktors auf Grundlage der zulässigen Spannung.
   • Unterhalb dieser zulässigen Spannung gilt das Hooke'sche Gesetz und die Berücksichtigung nichtlinearer Materialeigenschaften ist nicht erforderlich.
2. Gummihülse:
   • Nur an den Kanten zu den Stahlscheiben treten relativ große Dehnungen auf.
   • Da für das verwendete Gummimaterial keine konkreten Kennlinien zur Verfügung stehen, kann man sich auch hier auf die Überprüfung zulässiger Spannungswerte beschränken.
   • Hätte man nichtlineare elastische Kennlinien für das Gummimaterial, so könnte man diese jedoch im Z88Aurora nicht verwenden, weil diese Materialgesetze nicht implementiert sind:

Im Z88Aurora ist der elastische Anteil der Dehnung immer durch einen konstanten E-Modul definiert (blauer Abschnitt des kompletten Spannungs-Dehnungs-Diagramms):

Der Beginn der "Fließkurve" (roter Kurvenbereich) ist definiert durch die Streckgrenze k_f. Es gilt:
.
Die Punkte der Fließkurven-Streckenabschnitte werden durch Wertepaare (ε_pl, σ_f) als nichtlineare Eigenschaft definiert (Details zur nichtlinearen Materialdefinition im Z88Aurora-Benutzerhand auf den Seiten 62-67).

← →