Software: FEM - Tutorial - Formoptimierung - Methode der Zugdreiecke

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Kerbformoptimierung mittels Wachstumgesetz (Methode der Zugdreiecke)

Wie wir in unserer vorherigen Belastungsstudie gesehen haben, ist eine Verringerung der Kerbspannung durch Abrundung der Kerbe erwartungsgemäß möglich. Jedoch erfordert die reine Abrundung sehr viel Bauraum, um einen kleinen Kerbfaktor zu erhalten.

Im Folgenden soll am Beispiel der Methode der Zugdreiecke gezeigt werden, wie material-effektiv die Natur durch die evolutionäre "Erfindung" der biologischen Wachstumsregel zu ähnlichen bzw. besseren Ergebnissen in Hinblick auf die Festigkeit einer Kerbe kommt:

(Bild aus einem "Mattheck-Poster")

• Der Hebelarm unserer Tast-Sonde entspricht dem Baumstamm und der Einspannbereich entspricht dem Wurzelballen im Erdreich (Ausgangsdatei "Sonde_xx.ipt"):
  
• Von dieser Ausgangsdatei erzeugen wir mittels "Speichern unter" eine Datei "Sonde_Zugdreiecke_xx.ipt" im aktuellen Projekt-Ordner. Diese bildet die Grundlage für die Formoptimierung der Kerbe mittels der Methode der Zugdreiecke.

Das einleitende Bild zeigt die Methode der Zugdreiecke in qualitativer Form. Um jedoch ein optimales Ergebnis zu erreichen, benötigt man noch zwei wesentliche Informationen:

1. Wie weit entfernt von der Kerbe muss man mit dem ersten Zugdreieck beginnen?
2. In welchem Maße ist es erforderlich, die stumpfen Winkel an den Zugdreiecken abzurunden?

Hierfür wurden systematische Untersuchungen mittels der FEM-Analyse durchgeführt, die wir als Grundlage für unsere Konstruktion verwenden können:

1. Seitlicher "Bauraum" B
Die Berechnungen erfolgten zwar mit konkreten Maßen, aber auf Grund der linearen Simulation können die Ergebnisse verallgemeinert werden:

• Es wird davon ausgegangen, dass die Länge B der die Grundseite des ersten Zugdreiecks sich proportional zum "Stammdurchmesser" d ändert.
• Die Breite D des Einspannbereiches (für das "Wurzelwerk") sollte ca. 3x so groß wie der "Stammdurchmesser" d sein.
• Insbesondere für Zugbelastung (wie bei unserer Sonde) sollte das Verhältnis von B/d=0,4 für einen minimal möglichen Kerbspannungsfaktor betragen:

(Bild siehe "Zugdreiecke, Optimalbauräume und Scheinschultern an Wellen" von Mattheck u.a.)

• Die Höhe unseres Sonden-Hebels kann mit einem Stammdurchmesser d = 3 mm gleichgesetzt werden.
• Damit ergibt sich ein minimales B = 1,2 mm

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