Software: FEM - Tutorial - Formoptimierung - Methode der Zugdreiecke

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Kerbformoptimierung mittels Wachstumgesetz (Methode der Zugdreiecke)

Vorbemerkungen

Wie wir in unserer vorherigen Belastungsstudie gesehen haben, ist eine Verringerung der Kerbspannung durch Abrundung der Kerbe erwartungsgemäß möglich. Jedoch erfordert die reine Abrundung sehr viel Bauraum, um einen kleinen Kerbfaktor zu erhalten. Im Folgenden soll am Beispiel der Methode der Zugdreiecke gezeigt werden, wie material-effektiv die Natur durch die evolutionäre "Erfindung" der biologischen Wachstumsregel zu ähnlichen bzw. besseren Ergebnissen in Hinblick auf die Festigkeit einer Kerbe kommt (Bild aus einem "Mattheck-Poster"):

Der Hebelarm unserer Tast-Sonde entspricht dem Baumstamm und der Einspannbereich entspricht dem Wurzelballen im Erdreich (Ausgangsdatei "Sonde_xx.ipt"):

Das einleitende Bild zeigt die Methode der Zugdreiecke in qualitativer Form. Um jedoch ein optimales Ergebnis zu erreichen, benötigt man noch zwei wesentliche Informationen:

1. Wie weit entfernt von der Kerbe muss man mit dem ersten Zugdreieck beginnen?
2. In welchem Maße muss man die stumpfen Winkel an den Zugdreiecken abrunden?

Hierfür wurden systematische Untersuchungen mittels der FEM-Analyse für den vereinfachten ebenen Fall durchgeführt, die wir als Grundlage für unsere Konstruktion verwenden können:

1. Seitlicher "Bauraum" B
Die Berechnungen erfolgten zwar mit konkreten Maßen und Material-Kennwerten, aber auf Grund der linearen Simulation können die Ergebnisse verallgemeinert werden:

• Es wird davon ausgegangen, dass sich die Länge B der Grundseite des ersten Zugdreiecks proportional zum "Stammdurchmesser" d ändern muss.
• Die Breite D des Einspannbereiches (für das "Wurzelwerk") sollte ca. 3x so groß wie der "Stammdurchmesser" d sein.
• Insbesondere für Zugbelastung (wie bei unserer Sonde) sollte im gezeigten Beispiel das Verhältnis von B/d=0,4 für einen minimal möglichen Kerbspannungsfaktor bei möglichst kleinem Bauraum betragen:

(Bild siehe "Zugdreiecke, Optimalbauräume und Scheinschultern an Wellen" von Mattheck u.a.)

• Infolge abweichender Material-Kennwerte wird bei unserer Tast-Sonde das optimale B/d-Verhältnis einen etwas anderen Wert besitzen. Wir nutzen für eine grobe Anfangsnäherung trotzdem diesen Wert B/d=0,4:
  • Die Höhe unseres Sonden-Hebels kann mit dem Stammdurchmesser d = 3 mm gleichgesetzt werden.
  • Damit ergibt sich ein minimales B = 1,2 mm.

2. Abrundung der stumpfen Winkel zwischen den Dreiecken
Fertigungstechnisch ist es günstig, eine gekrümmte Kontur als "knickfreie" Aneinanderreihung von Kreisbogen zu beschreiben:

• Die ursprüngliche rechteckige Kerbe ist nach Konstruktion der Zugdreiecke durch einen stumpfwinkligen Streckenzug gefüllt.
• Die Knicke im Konturverlauf der Kerbe sind sowohl fertigungstechnisch, als auch belastungsmäßig ungünstig.
• Deshalb sollte dieser Streckenzug durch Kreisbogen mit passenden Radien ersetzt werden, welche knickfrei ineinander übergehen.

Konstruktion der Zugdreieck-Kontur

Von unserer Ausgangsdatei "Sonde_xx.ipt"erzeugen wir im Autodesk Inventor mittels "Speichern unter" eine Datei "Sonde_Zugdreiecke_xx.ipt" im aktuellen Projekt-Ordner. Diese bildet die Grundlage für die Formoptimierung der Kerbe mittels der Methode der Zugdreiecke:

• Die Rundungskerbe als Element unterdrücken wir (Kontextmenü) und erzeugen danach eine neue Skizze für die Konstruktion der Zugdreiecke auf dem Bauteil:
  
• ...

Analyse und Dimensionierung der Kerbe

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