Software: FEM - Tutorial - Topologie-Optimierung - mit SKO-Verfahren in Z88Arion

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Soft‐Kill‐Option Verfahren (SKO-Verfahren in Z88Arion)

Verfahrensprinzip

Das zuvor angewandte OC-Verfahren wird zur Maximierung der Steifigkeit eines Bauteils verwendet. Die Festigkeit des Bauteils wird dabei nicht berücksichtigt, weil an Kerben innerhalb der steifen Struktur stark erhöhte Spannungen auftreten können. Die Spannungen an der Oberfläche der entstehenden Topologie können stark schwanken.

Das Ziel und damit das angestrebte Optimum beim SKO-Verfahren ist, im Gegensatz zum OC-Verfahren, eine homogene Oberflächenspannung. Es sollen möglichst gleiche Spannungswerte an der gesamten Bauteiloberfläche entstehen. Das SKO-Verfahren kann damit zur Festigkeitsoptimierung verwendet werden.

Da die Spannungen abhängig vom Abstand zur neutralen Faser sind, kann natürlich keine homogene Spannungsverteilung im gesamten Bauteil erreicht werden. Die Werte an der Oberfläche sind jedoch ausschlaggebend, da sie hier in der Regel am höchsten sind.

Der E-Modul der einzelnen Elemente i wird schrittweise (von Iteration k zu k+1) in Abhängigkeit von der aktuellen Element-Spannung 𝜎_𝑖^𝑘 in Bezug zu einer vorgegebenen Referenzspannung 𝜎_𝑟𝑒𝑓 geändert:

𝐸_𝑖^𝑘+1 = 𝐸_𝑖^𝑘 + 𝑠 ∙ (𝜎_𝑖^𝑘 − 𝜎_𝑟𝑒𝑓)

Dabei ist s ein Skalierungsfaktor mit dem Richtwert s=2, welcher die Konvergenz des Verfahrens beeinflusst.

Wenn die Spannung in einem Element unter der Referenzspannung liegt, wird der aktuelle E-Modul für die nächste Iteration verkleinert, was dem Abbau von Material entspricht. Hingegen wird bei einer Überbelastung, also einer Spannung über der Referenzspannung, der E-Modul vergrößert. Dies entspricht einer Erhaltung des Materials innerhalb dieses Elements. Da es zu einer Lochbildung im Material kommen kann, handelt es sich um ein Verfahren der Topologie-Optimierung.

Kritisch bei dem im Z88Arion implementierten SKO-Verfahren ist vor allem das Finden einer geeigneten Referenzspannung. Der maximale Wert der Referenzspannung resultiert aus der Streckgrenze des Material und dem gewünschten Sicherheitsfaktor. Benutzt man diesen Maximalwert, so ist die resultierende Bauteilstruktur exakt auf die zur Optimierung genutzte Belastung abgestimmt. Jede Abweichung von dieser Belastung im realen Betrieb kann dann zur Zerstörung des Bauteils führen!

Da das SKO-Verfahren nur auf die Elemente eines vorhandenen FEM-Netzes wirken kann, ist keine Formoptimierung durch nachträgliches Anlagern von Material z.B. an Kerben möglich.
 

Optimierung mit SKO-Verfahren

Im Rahmen dieser Übung sollen unter gleichen Bedingungen die Wirkungsweisen der steifigkeits- und des festigkeitsbasierten Topologie-Optimierung verglichen werden. Dazu erzeugen wir eine neue Projektmappe "FEM6_Z88_SKO_xx" als Kopie des Ordners "FEM6_Z88_CO_xx".

Wir konfigurieren im duplizierten Projekt mittels des Gleichungslösers das numerische Verfahren:

1. Optimierungsverfahren: SKO
2. Abbruchkriterium:
   • Anzahl Iterationen:
     • Zum groben Ermitteln eines sinnvollen Spannungsreferenzwertes möglichst klein (z.B. 4)
     • Zur abschließenden Optimierung möglichst groß im Sinne einer akzeptablen Berechnungszeit (z.B. 30, da ca. 30-60 s pro Iteration)
   • Residuum: ist für das SKO-Verfahren unwirksam!
3. Optimierungsparameter:
   • Referenzspannung: begonnen wird die iterative "manuelle" Suche nach einem sinnvollen Wert mit einem Bruchteil des zulässigen Spannungswertes von 10 MPa für Sicherheitsfaktor=2 (z.B. 1/10 - Zahlenwert in MPa) → ein zu großer Wert bewirkt zuviel Materialabtrag, bei einem zu kleinen Wert bleibt zuviel Material übrig.
   • Schrittweite: Der Skalierungsfaktor dient dazu, das Verfahren sensibler oder robuster zu gestalten. Es wird laut Z88Arion-Handbuch ein Wert 𝑠=2 empfohlen. Im Beispiel wurde die Konvergenz wesentlich beschleunigt mit s=100!

Zuerst müssen wir für das konkrete Problem einen sinnvollen Spannungsreferenzwert ermitteln:

• Dazu reduzieren wir die Anzahl der Iterationen auf 4, weil man danach schon grob die Sinnfälligkeit der entstehenden Struktur bewerten kann.
• Ist der angenommene Wert der Referenzspannung zu groß, so "empfindet" das SKO-Verfahren den Steg an der oberen Anlagefläche als ausreichend. Ein sich am Anfang der Iterationen andeutender unterer Steg wird schrittweise eliminiert:

• Eine schrittweise Reduzierung des Spannungsreferenzwertes um jeweils ca. 10-20% zeigt ein "Wachsen" des unteren Steges, ohne dass sich der Steg schließt. Der optimale Spannungsreferenzwert ist gekennzeichnet durch einen sich dabei schließenden unteren Steg:

• Verringert man den Spannungsreferenzwert weiter, so wird der Materialabtrag immer kleiner, weil die Stege im Sinne der zulässigen Belastung unnötig groß dimensioniert werden:

Nachdem ein optimaler Referenzspannungswert mittels der beschriebenen heuristischen Vorgehensweise grob ermittelt wurde, kann die zeitaufwändigere Feinoptimierung erfolgen:

• Falls man den optimalen Referenzspannungswert zuvor noch etwas genauer ermitteln möchte, kann man dies mit einer leicht erhöhten Iterationsanzahl tun (z.B. 10 Iterationen).
• 30 Iterationen haben sich im Beispiel für die abschließende Optimierung in Hinblick auf die vollständige Lösungskonvergenz als notwendig erwiesen.
• Das mittels des SKO-Verfahrens erreichbare Ergebnis der Topologie-Optimierung entspricht ungefähr dem aus der Autodesk Formoptimierung:

Frage 5  (Bezug zum realisierten Design-Vorschlag der Fusion-Formoptimierung):
 
a) Welchen Wert besitzt die ermittelte optimale Referenzspannung für das SKO-Verfahren?
 
b) Der Tasthebel besitzt bei der betrachteten Belastung eine "neutrale Faser" (Siehe obiges Bild):

• Ermittelt man mittels Prüfsonde in der Fusion-Belastungsanalyse die kleinste "Von Mises-Spannung" in der "neutralen Faser" des Tasthebels, so ist diese immer größer als Null (am Beispiel des realisierten Design-Vorschlags "Sonde_Leichtbau_xx" der Formoptimierung).
• Mittels der FEM ist es nicht trivial, die Spannungswerte einer neutralen Faser "exakt" zu berechnen, weil dies entlang der Faser eine extrem feine Vernetzung erfordert, welche praktisch nicht realisierbar ist.
• Diese "neutrale Faser" mit ihrem Vergleichsspannungswert=0 endet in Richtung der Einspannung dort, wo eine Verzweigung des Kraftflusses auftritt (im Bild erkennbar an der Aufweitung des schwachbelasteten "blauen" Spannungsbereiches auf der rechten Seite).
• Dort, wo die "Aufweitung" markant beginnt (ca. doppelte Breite), ist mittels Prüfsonde in der Fusion-Belastungsanalyse die "Von Mises-Spannung" auf der Mittellinie der "Aufweitung" zu ermitteln.
• Die benutzte Referenzspannung ist zu vergleichen mit dieser "Von Mises-Spannung" am Ort der Kraftfluss-Verzweigung. Welche Schlussfolgerungen kann man aus dem Verhältnis dieser beiden Spannungswerte ziehen?

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