Software: SimX - Magnetoptimierung - Konstruktive Basis-Variablen des Eisenkreises

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Konstruktive Basis-Variablen des Eisenkreises

Die Geometrie des Eisenkreises unter Berücksichtigung des Wickelraums für die Spule wird durch die folgenden Parameter im LUA-Script beschrieben (mit Beispiel-Werten):

-- dMagnet=40;                  -- Topf-Durchmesser [mm]
-- hTopf=27.5;                  -- Topf-Höhe [mm]
-- dAnker=10;                   -- Anker-Durchmesser [mm]
-- lAnker=10;                   -- Anker-Länge [mm]
-- hDeckel=2.5;                 -- Höhe des Deckels bzw. Topfbodens [mm]
-- dStift=1;                    -- Durchmesser der Bohrung [mm]
-- dWand=1;                     -- Wandstärke des Topfes [mm]
-- sWickel=0.5;                 -- Spalt zw. Spulendraht und Eisen [mm]
-- sAnker=1;                    -- Arbeitsluftspalt [mm]
-- sDeckel=0.01;                -- Restspalt zw. Deckel und Topf [mm]
-- sGleit=0.1;                  -- Führungsluftspalt für Anker [mm]  

Die schrittweise Definition der Magnet-Geometrie im LUA-Script wird im FEM-Übungskomplex ausführlich erläutert.

Optimierung des Magneten bedeutet, für alle diese Parameter konkrete Abmessungen so festzulegen, dass der Magnet die zuvor definierten Gütekriterien möglichst gut erfüllt:

• Zum Glück können diese Parameter nicht unabhängig voneinander und nicht unabhängig von äußeren Vorgaben verändert werden!
• Erfasst man alle bekannten Abhängigkeiten bereits im Magnet-Modell (hier im LUA-Script), so bleiben nur sehr wenige Parameter übrig, welche in einem gewissen Bereich noch frei veränderbar sind. Diese variierbaren, unabhängigen Parameter werden konstruktive Basis-Variablen genannt.

Äußere Vorgaben

• Es soll ein möglichst schneller Magnet-Antrieb entstehen, der sich möglichst wenig erwärmt In diesem Fall muss man den vorhandenen Bauraum meist ausnutzen. Nur dadurch erhält man eine niederohmige Spule mit geringer ohmscher Verlustleistung und eine große Oberfläche zur Wärmeabführung. Der zulässige Bauraum wird im Beispiel durch den Durchmesser dMagnet und seine Länge lMagnet vorgegeben:

dMagnet=20;                  -- max. Außendurchmesser [mm]
lMagnet=30;                  -- max. Länge [mm] 

• Einige Maße sind durch verwendete Bauteile oder technologische Möglichkeiten vorgegeben:

dStift=1;                    -- Durchmesser der Bohrung [mm]
sWickel=0.5;                 -- Spalt zw. Spulendraht und Eisen [mm]
sDeckel=0.01;                -- Restspalt zw. Deckel und Topf [mm]
sGleit=0.1;                  -- Führungsluftspalt für Anker [mm]  

Entwurfs-Knowhow

• Es existiert Erfahrungswissen, wie man einen Magnetkreis möglichst günstig gestalten sollte. Dieses resultiert letztendlich aus den physikalischen Effekten des magnetischen Feldes in Luft und Eisenmaterial.

1. Es sollte der Querschnitt des Eisenkreises entlang der gedachten Flussröhren möglichst überall die gleiche Flussdichte aufweisen. Vereinfacht nimmt man an, dass der Eisenkreis überall mindestens den Querschnitt besitzten sollte, wie im Innern des Spulenkörpers.
2. Der mechanische bewegte Teil des E-Magneten (der Anker) sollte eine möglichst geringe Masse besitzen, um die mechanische Trägheit gering zu halten. Deshalb ordnet man den Arbeitsluftspalt nicht in der Mitte der Spule an, sondern der Anker sollte ungefähr in ein Drittel der Spule hinein ragen.

• Mit diesem Knowhow kann man mathematische Zusammenhänge zwischen den äußeren Vorgaben und den folgenden Abmessungen formulieren:

-- hTopf                     Topf-Höhe [mm]
-- dAnker                    Anker-Durchmesser [mm]
-- lAnker                    Anker-Länge [mm]
-- hDeckel                   Höhe des Deckels bzw. Topfbodens [mm]
-- dWand                     Wandstärke des Topfes [mm]
-- bSpule                    Breite Wickelfenster
-- hSpule                    Höhe Wickelfenster

Es ist sinnvoll dAnker als konstruktive Basis-Variable für die Größe die Abmessungen des Eisenkreises zu nutzen. Im Flussverlauf sollte der Querschnitt des Eisens der möglichst gleichmäßig sein:

• Die minimale Querschnittsfläche ist vorgegeben durch die Kreisfläche des Ankers bzw. Kerns.
• Im Deckel breitet sich der Fluss näherungsweise radial aus. Hier ist der kritische Querschnitt die Mantelfläche im Loch:
  
• Die erforderliche Dicke ist
  Deckel=d_Anker/4,

da

π·d_Anker·Deckel=π/4·d²_Anker

• Die Wandstärke des Topfes ergibt sich unter diesen Bedingungen zu:
  

aus der Gleichheit der Flächen:

π/4·d²_Anker =π/4·(d²_Magnet -(d_Magnet - 2·Wand)²)

• Nach dem Einlesen und Überprüfen der Vorgaben und Basis-Variable können die davon abhängigen geometrischen Größen in Magnet.LUA berechnet werden. Das LUA-Script ist entsprechend zu überarbeiten:

-------------------------------------------------------------------------------
-- Konstruktive, technologische und Betriebs-Parameter aus Text-Datei lesen  --
-------------------------------------------------------------------------------
   in = openfile(mydir .. "Eingabe.txt","r"); -- Datei öffnen zum Lesen
   if in then -- wenn Datei geöffnet, dann Werte einlesen
   read(in, "*l"); lMagnet= read(in, "*l", "*n");-- Magnet-Länge [mm]
   read(in, "*l"); dMagnet= read(in, "*l", "*n");-- Topf-Durchmesser [mm]
   read(in, "*l"); dAnker = read(in, "*l", "*n");-- Anker-Durchmesser [mm]
   read(in, "*l"); dStift = read(in, "*l", "*n");-- Bohrung-Durchmesser [mm]
   read(in, "*l"); wSpule = read(in, "*l", "*n");-- Windungen in der Spule
   read(in, "*l"); dLack  = read(in, "*l", "*n");-- Drahtbeschichtung [mm]
   read(in, "*l"); sWickel= read(in, "*l", "*n");-- Spalt zw. Draht+Eisen [mm]
   read(in, "*l"); sAnker = read(in, "*l", "*n");-- Arbeitsluftspalt [mm]
   read(in, "*l"); sDeckel= read(in, "*l", "*n");-- Spalt zw. Deckel+Topf [mm]
   read(in, "*l"); sGleit = read(in, "*l", "*n");-- Führungsspalt für Anker [mm]
   read(in, "*l"); iSpule = read(in, "*l", "*n");-- Spulenstrom [A] (bei iw<0)
   read(in, "*l"); iw     = read(in, "*l", "*n");-- magn. Durchflutung [A] 
   else print("Could not open Eingabe.txt"); end;
   closefile(in);
-------------------------------------------------------------------------------
-- Unzulässige Eingabe-Parameter begrenzen / Umschaltung zwischen i und i*w  --
-------------------------------------------------------------------------------
   if 1*sAnker  < 0.03  then sAnker=0.03;  end;
   if 1*sAnker  > 5     then sAnker=5;     end;
   if 1*sGleit  < 0.05  then sGleit=0.05;  end;
   if 1*sGleit  > 1     then sGleit=1;     end;
   if 1*sDeckel < 0.01  then sDeckel=0.01; end;
   if 1*sDeckel > 1     then sDeckel=1;    end;
-- Wenn iw negativ, wird die Durchflutung aus iSpule*wSpule berechnet        --
   if 1*iw      < 0     then  iw=iSpule*wSpule; else wSpule=1000; end;
   iSpule       = iw/wSpule;
   if 1*iSpule  <=1E-3 then iSpule=1E-3; end; -- damit R und L berechenbar!
-------------------------------------------------------------------------------
-- Berechnung der abhängigen Geometriegrößen aus Vorgaben und Basis-Variable --
-------------------------------------------------------------------------------
   hDeckel     = dAnker/4;                              -- Deckel-Höhe (=Boden)
   dWand       = 0.5*(dMagnet-sqrt(dMagnet^2-dAnker^2));-- Wandstärke des Topfes
   hTopf       = lMagnet-hDeckel;                       -- Höhe des Topfes
   bSpule      = 0.5*(dMagnet-dAnker)-dWand-2*sWickel;  -- Breite Wickelfenster
   hSpule      = hTopf-hDeckel-2*sWickel;               -- Höhe Wickelfenster
   lAnker      = hSpule/3+sWickel+hDeckel;              -- Länge des Ankers

Die ursprünglichen Berechnungen für hSpule und bSpule vor der Berechnung von dWire sind im LUA-Script zu löschen. Das Input-File Eingabe.txt muss an die veränderte read-Folge angepasst werden:

lMagnet
30
dMagnet
20
dAnker
10
dStift
1
wSpule
400
dLack
0.06
sWickel
0.5
sAnker
1
sDeckel
0.01
sGleit
0.1  
iSpule
1
iw
-1 

Das modifizierte Magnet-Modell mit dAnker als konstruktiver Basis-Variable mit der veränderten Parameter-Liste werden wir im Folgenden in den OptiY-Experimentworkflow implementieren.

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