Software: SimX - Nadelantrieb - Aktordynamik - Hysterese-Modell

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Hysterese-Modell (nach Jiles-Atherton)

Die Aktivierung des Hysterese-Effektes im Modell erfordert nur wenige Mausklicks:

• In der Registerkarte Material der beiden Eisen-Elemente wählen wir die Hysterese nach Jiles-Atherton:
  
• Die Simulation mit Berücksichtigung der Eisen-Hysterese ist numerisch anspruchsvoll. Deshalb vor dem Start einige Hinweise für eine günstige Konfiguration:
  1. Solver umschalten auf das MEBDF-Verfahren anstatt des standardmäßig genutzten BDF-Verfahrens in der Simulationssteuerung (bewirkt kürzere Berechnungszeit)
  2. kindJilesAtherton = Phi-gesteuert in den Material-Eigenschaften der Eisen-Elemente (ansonsten wird die max. zulässige Anzahl von Zustandsgrößen für die Express Version überschritten!)
• Mit den Standard-Vorgaben der übrigen Hysterese-Parameter führen wir einen Simulationslauf durch:
  
• Bedingt durch die Aktivierung der Hysterese erfolgen bei der Simulation mehrere Warnungen, welche wir ignorieren können!
• Infolge der BH-Hysterese verbleibt nach dem Abschalten eine Restflussdichte im Eisen. Damit wird der Abfallvorgang zusätzlich zu den Wirbelstrom-Effekten weiter verzögert.
• Durchfahren wird ohne weitere Vorgaben die Neukurve beginnend im entmagnetisierten Zustand. Der Endzustand (links vom Startpunkt) zeigt für das innere Eisen-Element einen Restfluss von ca. 0.15 T:
  

Schwieriger als die Implementierung des Hysterese-Effektes ist das Finden hinreichend genauer Parameter für die Hysterese. Wir werden im Rahmen der Übung pragmatisch herangehen und eine Vorgehensweise zur manuellen Einstellung der Hysterese-Parameter wählen:

1. die Neukurve der BH-Hysterese muss mit der BH-Kurve der vorgegebenen µrel(B)-Kennlinie einigermaßen übereinstimmen,
2. die Koerzitivfeldstärke und Remanenzflussdichte sollen ungefähr diesem Eisentyp entsprechen.

Wir benutzen dafür das einfache SimulationX-Modell Hysterese_Parameter.isx, welches sich in der herunterladbaren ZIP-Datei befindet:

• Ein geschlossener Eisenkreis mit Spule wird von einer Sinus-Spannung (f=2 Hz) gespeist.
• Die relative Permeabilität myRel wird aus H und B des Eisen-Elements berechnet, da bei Verwendung der Hysterese das myRel im Eisen-Element nicht als Ergebnis-Größe zur Verfügung steht:

• In den Signal-Fenstern sind die BH-Neukurve und die myRel(B)-Kurve (Eisen ohne Hysterese) als eingefrorene Verläufe hinterlegt.
• Für das hysteresebehaftete Eisen wurden darüber die zugehörigen Verläufe gelegt, welche beim Magnetisieren entlang der Neukurve entstehen. Der Zeitbereich wurde dafür so kurz gewählt, dass auf der Hysteresekurve noch keine Umkehr erfolgte:

• Vergrößert man den Zeitbereich auf 1 s, so wird die Hysterese-Schleife komplett durchfahren. Die Darstellung der myRel(B)-Kurve wird dadurch unübersichtlich und ist physikalisch nicht ganz sinnvoll. Dafür sieht man jetzt aber gut die Hysterese-Schleife der BH-Kurve:

• Vergrößert man den Darstellbereich der H-Achse, so erkennt man, dass für größere Aussteuerungen die Sättigungsinduktion des myRel(B)-Ansatzes durch die Hysterese nicht erreicht wird:

• Das bedeutet, dass unser Modell bei diesen Hysterese-Parametern eher die Eisen-Sättigung erreicht, als mit dem myRel(B)-Ansatz.

Achtung: Im Rahmen der Lehrveranstaltung benutzen wir aus Zeitgründen die bereits eingestellten, manuell optimierten Hysterese-Parameter für unser Antriebsmodell:

• Insbesondere der abfallende Verlauf der myRel(B)-Kennlinie konnte für die Neukurve der Hysterese nicht besser nachgebildet werden. Die Krümmung zum sanften Übergang in die Sättigung ist mit dem Hysterese-Ansatz nicht realisierbar.
• Die geringere Sättigungsinduktion wurde als Kompromiss gewählt, um die Neukurve besser nachbilden zu können. Hier müssten praktische Untersuchungen stattfinden, welcher Effekt für das Antriebsverhalten von größerer Bedeutung ist.
• Die Breite der Hysterekurve wurde so gewählt, dass eine Koerzitiv-Feldstärke von etwas über 100 A/m entsteht.
• Zur Neigung der Hysterese-Kurve müssten eigentlich noch exakte Vergleiche zu realen Eisenwerkstoffen durchgeführt werden. Die Neigung der Kurve hängt auch zusammen mit der Remanenzflussdichte. Wir benutzen in der Übung die eingestellten Werte.

Folgende Hysterese-Parameter sind im Antriebsmodell zu benutzen (mit Beschreibung des Einflusses der einzelnen Parameter):

• kindJilesAtherton = Phi-gesteuert
• Ms = 1.35e6 A/m (Sättigungsmagnetisierung)
• a = 90 A/m (bestimmt myRel(B)-Maximum)
• k = 160 A/m (Hysterese-Breite: bestimmt Koerzitiv-Feldstärke)
• alpha = 2.6e-4 (Neigung der Hysterese: bestimmt Remanenz-Flussdichte)
• c = 0.05 (Für Neukurve Anfangswert myRel(B0) und Maximum von myRel)
• Scale = 1000 (beeinflusst numerische Stabilität der Hysterese-Umkehrpunkte)

Das Einsetzen dieser Hysterese-Parameter in beide Eisen-Elemente unseres Antriebsmodells führt zum folgenden Verhalten:

Um die Warnungen in Hinblick auf fehlende Anfangswerte bei der Simulation zu beseitigen, ist es erforderlich, den Anfangswert des Spulenstroms zu fixieren:

Einschaltvorgang:

• Kurz vor dem Ausschalten kann es zu einem steilen Strom-Anstieg kommen, weil das Eisen in die Sättigung gelangt. Das ist kein Hysterese-Effekt, sondern die Wirkung der geringeren Sättigungsinduktion, zu der die aktuellen Modell-Parameter im obigen Beispiel führen!
• Für das zuvor entmagnetisierte Eisen (Neukurve) kann man die Wirkung der Hysterese auf den Zeitbedarf für den Einschaltvorgang vernachlässigen. Praktisch sollte ja die zuvor genutzte µ(B)-Kurve durchfahren werden, so dass für diesen Teilprozess die Hysterese noch gar nicht existiert!
• Schaltet man unseren bereits benutzten Magneten ein, so ist dieser vormagnetisiert. Die Magnetisierung unterstützt den Anzugsvorgang etwas, so dass er um einige Prozent schneller erfolgen wird.

Ausschaltvorgang:

• Der Abfallvorgang verläuft verzögert. Jedoch ist die Verzögerung geringer, als zuvor mit den Standard-Vorgaben der Hysterese, denn nun besitzt die Hysterese eine geringere Breite.
• Da unser Magnet beim Einschalten das Eisen fast bis zur Sättigung aussteuert, wird sich der Ausschaltvorgang des bereits benutzten Magneten kaum von dem zuvor entmagnetisierten Magneten unterscheiden.
• Hinweis: Die Ereignisbehandlung für das Abschalten ist nach Berücksichtigung der Eisenhysterese numerisch sehr kritisch. In Abhängigkeit von der konkreten Parameterkombination kommt es hier häufig zu einem Abbruch der Simulation mit einer zugehörigen Fehlermeldung. Dagegen hilft dann das Ersetzen der Diode durch einen "Draht".

Wir besitzen nun ein Antriebsmodell, welches einen kompletten Prägezyklus ausführt. Die Effekte von Wirbelstrom und Hysterese des Eisenkreises werden dabei berücksichtigt.

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