Software: SimX - Nadelantrieb - Aktordynamik - Hysterese-Modell

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Hysterese-Modell (nach Jiles-Atherton)

Achtung:
Die Magnethysterese wurde erst in SimulationX 3.2 implementiert. Bis zur Release 3.2.101.23 ist jedoch zusätzlich das Einspielen einer aktualisierten DomainMagnetics.dll erforderlich. Diese kann beim Software-Entwickler angefordert werden. Teilnehmer der Lehrveranstaltung "Konstruktionstechnik" können diese Datei im PC-Pool kopieren!

Die Implementierung des Hysterese-Effektes in unser Modell Etappe2b_xx.ism ist mit wenigen Mausklicks erledigt:

• Wir wählen in den Eisen-Eigenschaften die Registerkarte Material und wählen dort die Hysterese nach Jiles-Atherton:
  
• Mit den Standard-Vorgaben führen wir einen Simulationslauf durch. Dazu müssen wir jedoch zuvor in der Simulationssteuerung für den Solver das MEBDF-Verfahren wählen (BDF-Verfahren bei Hysterese instabil!):
  
• Hinweis: Es ist günstig, in der Diode den Wert des Parallel-Widerstands auf Diode.R=10 kΩ zu reduzieren, um den Abschaltvorgang numerisch zu "entschärfen"!
• Infolge der BH-Hysterese verbleibt nach dem Abschalten eine Restflussdichte im Eisen. Damit wird der Abfallvorgang zusätzlich zu den Wirbelstrom-Effekten weiter verzögert.
• Durchfahren wird ohne weitere Vorgaben die Neukurve beginnend im entmagnetisierten Zustand. Der Endzustand (links vom Startpunkt) zeigt für das innere Eisen-Element einen Restfluss von ca. 0.15 T:
  

Schwieriger als die Implementierung des Hysterese-Effektes ist das Finden hinreichend genauer Parameter für die Hysterese. Wir werden im Rahmen der Übung pragmatisch herangehen und eine Vorgehensweise zur manuellen Einstellung der Hysterese-Parameter wählen:

1. die Neukurve der BH-Hysterese muss mit der BH-Kurve des vorgebenen µrel(B)-Funktion einigermaßen übereinstimmen,
2. die Koerzitivfeldstärke und Remanenzflussdichte sollen ungefähr diesem Eisentyp entsprechen.

Wir benutzen dafür das einfache SimulationX-Modell Hysterese_Parameter.ism, welches sich in der herunterladbaren ZIP-Datei befindet:

• Ein geschlossener Eisenkreis mit Spule wird von einer Sinus-Spannung (f=2 Hz) gespeist.
• Die relative Permeabilität myRel wird aus H und B des Eisen-Elements berechnet, da bei Verwendung der Hysterese das myRel im Eisen-Element nicht als Ergebnis-Größe zur Verfügung steht:

• In den Signal-Fenstern sind die BH-Neukurve und die myRel(B)-Kurve (Eisen ohne Hysteres) als eingefrorene Verläufe hinterlegt.
• Für das hysteresebehaftete Eisen wurden darüber die zugehörigen Verläufe gelegt, welche beim Magnetisieren entlang der Neukurve entstehen. Der Zeitbereich wurde dafür so kurz gewählt, dass auf der Hysteresekurve noch keine Umkehr erfolgte:
  
• Vergrößert man den Zeitbereich auf 1 s, so wird die Hysteres-Schleife komplett durchfahren. Die Darstellung der myRel(B)-Kurve wird dadurch unübersichtlich, weil physikalisch nicht ganz sinnvoll. Dafür sieht man jetzt aber gut die Hysterese-Schleife der BH-Kurve:
  
• Vergrößert man den Darstellbereich der H-Achse, so erkennt man, dass für größere Aussteuerungen die Sättigungsinduktion des myRel(B)-Ansatzes durch die Hysterese nicht erreicht wird:
  
• Das bedeutet, dass unser Modell bei diesen Hysterese-Parametern eher die Eisen-Sättigung erreicht, als mit dem myRel(B)-Ansatz.

Achtung: Im Rahmen der Lehrveranstaltung benutzen wir aus Zeitgründen die bereits eingestellten, manuell optimierten Hysterese-Parameter für unser Antriebsmodell:

• Insbesondere der abfallende Verlauf der myRel(B)-Kennlinie konnte für die Neukurve der Hysterese nicht besser nachgebildet werden. Die Krümmung zum sanften Übergang in die Sättigung ist mit dem Hysterese-Ansatz nicht realisierbar.
• Die geringere Sättigungsinduktion wurde als Kompromiss gewählt, um die die Neukurve besser nachbilden zu können. Hier müssten praktische Untersuchungen stattfinden, welcher Effekt für das Antriebsverhalten von größerer Bedeutung ist.
• Die Breite der Hystereskurve wurde so gewählt, dass eine Koerzitiv-Feldstärke von etwas über 100 A/m entsteht.
• Zur Neigung der Hysterese-Kurve müssten eigentlich noch exakte Vergleiche zu realen Eisenwerkstoffen durchgeführt werden. Die Neigung der Kurve hängt auch zusammen mit der Remanenzflussdichte. Wir benutzen in der Übung die eingestellten Werte.

Folgende Parameter sind im Antriebsmodell zu benutzen (mit Beschreibung des Einflusses der einzelnen Parameter):

• kindJilesAtherton = Phi-gesteuert (numerisch stabiler als Vm-gesteuert)
• Ms = 1.35e6 A/m (Sättigungsmagnetisierung)
• a = 90 A/m (bestimmt myRel(B)-Maximum)
• k = 160 A/m (Hysterese-Breite: bestimmt Koerzitiv-Feldstärke)
• alpha = 2.6e-4 (Neigung der Hysterese: bestimmt Remanenz-Flussdichte)
• c = 0.05 (Für Neukurve Anfangswert myRel(B0) und Maximum von myRel)
• Scale = 2e10 (Günstig für numerische Stabilität, kein Einfluss auf Kurven)

Das Einsetzen dieser Hysterese-Parameter in beide Eisen-Elemente unseres Antriebsmodells führt zum folgenden Verhalten:

Einschaltvorgang:

• Am Ende des Einschaltens kommt es zu einem steilen Strom-Anstieg, weil das Eisen in die Sättigung gelangt. Das ist kein Hysterese-Effekt, sondern die Wirkung der geringeren Sättigungsinduktion, zu der unsere Parameter im Modell führen!
• Für das zuvor entmagnetisierte Eisen (Neukurve) kann man Wirkung der Hysterese auf den Zeitbedarf für den Einschaltvorgang vernachlässigen. Praktisch sollte ja die zuvor genutzte µ(B)-Kurve durchfahren werden, so dass für diesen Teilprozess die Hysterese noch garnicht existiert!
• Schaltet man unseren bereits benutzten Magneten ein, so ist dieser vormagnetisiert. Die Magnetisierung unterstützt den Anzugsvorgang etwas, so dass er um einige Prozent schneller erfolgt. Wer sich dafür interessiert, kann dieses erneute Einschalten nach dem ersten Prägezyklus untersuchen, indem man den Schalter-Parameter onoff auf sign(1-self.in1)+floor(1000*tZyklus.y) setzt.

Ausschaltvorgang:

• Der Abfallvorgang verläuft verzögert. Jedoch ist die Verzögerung geringer, als zuvor mit den Standard-Vorgaben der Hysterese, denn nun besitzt die Hysterese eine geringere Breite.
• Da unser Magnet beim Einschalten das Eisen fast bis zur Sättigung aussteuert, wird sich der Ausschaltvorgang des bereits benutzten Magneten kaum von dem zuvor entmagnetisierten Magneten unterscheiden.

Wir besitzen nun ein Antriebsmodell, welches einen kompletten Prägezyklus ausführt. Die Effekte von Wirbelstrom und Hysterese des Eisenkreises werden dabei berücksichtigt.

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