Software: SimX - Nadelantrieb - Geometrie und Waerme - Waermemodell

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Kennwerte der wirksamen Kuehlflaeche

Den thermischen Übergangswiderstand Rth_Kuehl zur Umgebung berechnen wir ebenfalls im CAD_Data-Element:

• A_Kuehl ist hierbei die wärmeabführende Oberfläche des Magneten.
• kth_Kuehl=12 W/(K*m²) ist der Konvektionskoeffizient dieses "Kühlkörpers":
  
• Daraus resultieren die beiden Anweisungen am Ende des Algorithmen-Abschnittes:

A_Kuehl    :=0.5*pi*d_Magnet^2+pi*d_Magnet*L_Magnet;
Rth_Kuehl  :=1/(A_Kuehl*kth_Kuehl);

Prognose der Spulentemperatur im Dauerbetrieb

Uns interessiert, welche End-Temperatur die Spule im Dauerbetrieb erreicht. Dauerbetrieb bedeutet, dass beliebig viele Prägezyklen unmittelbar aufeinander folgen:

• Simuliert wird mit dem Modell nur ein Prägezyklus.
• Insgesamt sollen in Bezug auf die Spulenerwärmung mit unseren stark vereinfachten Modell-Annahmen drei Ergebniswerte auf Basis eines kompletten Prägezyklus berechnet werden:
  1. EW_Spule ist die Wärmeverlust-Energie, welche sich durch Integration der Verlustleistung im Spulendraht ergibt.
  2. PW_Mittel ist die effektive, mittlere Verlustleistung im Spulendraht.
  3. dT_Spule ist die Temperaturerhöhung auf Grund der Abführung von PW_mittel über den Wärmeübergangswiderstand Rth_Kuehl.

Diese Erwärmungsberechnung kann im Modell innerhalb des Controller-Compounds stattfinden. Für einen späteren Versuchsaufbau könnten die gleichen Berechnungen in dieser Controller-Elektronik-Baugruppe implementiert werden. Mit unseren Erfahrungen zur Erweiterung des Controller-Compounds bei der Ergänzung der Maximalwert-Erfassung von Strom und Spannung (Siehe Anleitung zur Etappe2 → Bewertungsgrößen für die Optimierung), sollte es kein Problem sein, die erforderlichen Erweiterungen vorzunehmen:

• Zusätzliche Parameter im Komponenten-Abschnitt:

t_Zyklus  : Zeit für einen Prägezyklus           / s
A_Kuehl   : Kühlfläche des Magneten              / m²
Rth_Kuehl : Wärmewiderstand der Kühlfläche       / K/W
R_Spule   : ohm. Widerstand des Spulendrahtes    / Ohm

• Diese Parameter des Elektronik-Teilmodells sind im Modell mit den zugehörigen Werten aus Elementen von CAD und Messung zu speisen:
  

• Zusätzliche Variable für Ergebnisse im Komponenten-Abschnitt:

EW_Spule  : Wärmeverlust-Energie im Spulendraht  / Ws
PW_Spule  : eff. mittl. Verlustleistung in Spule / W
dT_Spule  : Temperaturerhöhung im Dauerbetrieb   / K

• Zusätzliche Gleichungen im Verhalten-Abschnitt:

• Die aktuelle thermische Verlustleistung in der Spule wird nur durch den ohmschen Widerstand des Spulendrahtes und den darin fließenden Strom bestimmt.
• Beginnend mit dem Anfangswert Null erfolgt die Berechnung der Wärmeverlust-Energie in der Spule mittels Integral über die aktuelle thermische Verlustleistung.
• Der exakte Wert für die Zykluszeit t_Zyklus steht erst nach Vollenden eines Prägezyklusses zur Verfügung. Um eine eventuelle Division durch Null bei der kontinuierlichen Berechnung der mittleren, effektiven Verlustleistung PW_Spule zu verhindern, wird ein Wert von 1 µs im Nenner ergänzt.

Vermeidung unsinniger Temperatur-Ergebnisse bei unvollendeten Praegezyklen

Infolge der Vorspannung der Rückholfeder wird die Nadel im Modell "nummerisch" um einen extrem kleinen Wert in den Nadel-Anschlag gedrückt, da sich die Magnetkraft von Null beginnend erst aufbaut:

• Diese "Bewegung" von wesentlich unter 1 Picometer über die Ruhelage Nadel.x0 hinaus wird als erstes t_Zyklus-Ereignis erfasst. Dies führt zu einem vorläufigen Wert für die Zykluszeit von ca. 1 µs währende der eigentlichen Nadelbewegung.
• Falls es während der Simulation zu keiner Rückkehr der Nadel in die Ruhelage kommt, ergibt sich aus diesem physikalisch sinnlosen Wert der Zykluszeit bei der Temperaturberechnung in der Elektronik-Baugruppe eine extreme Spulenerwärmung von über 1000 K. Während der Optimierung stören solche Unstetigkeiten die Konvergenz zur angestrebten optimalen Lösung.
• Dieses Problem lässt sich pragmatisch durch eine winzige Verschiebung (z.B. um 1 nm) der Ereignis-Position bei der Messung der Zykluszeit beheben:
  
• Damit behält die Zykluszeit bis zur Rückkehr in die Ruhelage den vorgegebenen Anfangswert von tZyklus.y0 = 3.6 ms, welchen wir zur besseren Darstellung der 3D-Gütefunktion in der 1. Etappe der Übung eingegeben hatten.
• Die Vorgabe solch eines festen Zeitwertes ist ungünstig, insbesondere wenn damit die Einhaltung der maximal zulässigen Zykluszeit "vorgetäuscht" wird, falls der Prägezyklus nicht beendet wird.
• In Vorbereitung eines Optimierungsexperimentes muss man die Simulationszeit so hoch ansetzen, dass diese für alle vollständigen Prägezyklen während der Lösungssuche ausreichend ist.
• Es bietet sich an, die Simulationszeit tStop gleichzeitig als Anfangswert für tZyklus.y0 zu nutzen:
  
• Damit entsteht auch für Parameter-Konfigurationen, bei denen die Nadel das Papier nicht prägt, sondern darauf liegen bleibt und kein Abschaltvorgang stattfindet, ein physikalisch sinnvoller Wert für die Spulentemperatur.

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