Software: SimX - Nadelantrieb - Probabilistik - Moment-Methoden
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Moment-Methoden (Überblick)
---> unfertig: Siehe Stand 2007
---> in der Lehrveranstaltung noch nicht bearbeiten!
Vergleichend zur probabilistischen Simulation mit der Sample-Methode Latin Hypercube Sampling soll nun der analytische Ansatz der Moment-Methode benutzt werden:
- Durch Duplizieren gewinnen wir aus dem Zufallszahlen-Experiment die Grundlage für die Konfiguration eines neuen Experiments.
- Für beide Experimente vergeben wir sinnvolle Namen.
- In dem neuen Experiment müssen wir die Versuchsplanung entsprechend umkonfigurieren und die Darstellung von Ergebnissen neu organisieren.
Es handelt sich um analytische Verfahren. Für jede betrachtete Output-Größe eines Modells wird eine Funktion f gebildet, mit welcher sich der Wert der Output-Größe aus dem Variablenvektor x der n Streugrößen berechnen lässt:
- Für die Approximation jeder dieser Funktionen f wird eine Taylor-Reihe erster bzw. zweiter Ordnung benutzt (Glied 2. Ordnung gelb):
- Wenn Interaktionen zwischen Eingangsgrößen existieren, werden sie paarweise berücksichtigt. Die Ersatzfunktion f wird dafür um ein Glied mit linearen Kreuzableitungen (grün) ergänzt.
- Die statistischen Momente der Ausgangsgrößen werden näherungsweise aus den Momenten der Eingangsgrößen berechnet. Aus den ermittelten Momenten werden anschließend die Verteilungen der Ausgangsgrößen approximiert.
Die erforderlichen Ersatz-Übertragungsfunktionen werden durch die Berechnung von Stützstellen gewonnen:
| |Modellberechnungen|Modellberechnungen Verfahren | Verhalten | ohne Interaktion | mit Interaktion ------------|-------------|------------------|------------------ First Order | linear | n+1 | 2n²-n+1 Second Order| quadratisch | 2n+1 | 2n²+1
