Software: SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - Ausschuss-Minimierung
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Ausschuss-Minimierung (Experiment-Ergebnisse)
Die für den Optimierungsverlauf wichtigen Kenngrößen wollen wir in Diagrammen darstellen:
- Nennwert-Verläufe
- Strafe (=Versagen für aktuelle Nennwerte)
- Versagen
- Diagramme der variablen Entwurfsparameter (Nennwerte)
- Nennwert-Verläufe der Restriktionen tZyklus, L_Magnet und d_Draht
- Verteilungsdichten
- Die geometrisch determinierten Restriktionen d_Draht und L_Magnet sind im Experiment nicht von streuenden Parametern abhängig und brauchen deshalb auch nicht als Verteilungsdichten dargestellt werden
- Dafür kommen nur die streuenden Restriktionen tZyklus, Praegung und dT_Draht in Frage.
Ausschuss-Minimierung ist ein zweistufiger Prozess:
- Das Finden einer zulässigen Lösung für die Nennwerte der Entwurfsparameter besitzt höchste Priorität (Strafe als Zielfunktion). Da im Beispiel das Nennwert-Optimum noch Restriktionen geringfügig verletzte, dauert es einige Schritte, bis Strafe=0 erreicht wird.
- Erst wenn Strafe=0 erreicht ist, benutzt die Optimierung Versagen als Zielfunktion. Die weitere Optimierung hat das Ziel, Versagen=0 zu erreichen.
- Das ursprüngliche Nennwert-Optimum ist vor allem gekennzeichnet durch teilweises Nichtprägen. Daraus resultiert aus dem Modell die scheinbare Temperaturerhöhung, welche durch die vereinfachte Temperaturermittlung bedingt ist. Der untere kleine Wert für tZyklus resultiert ebenfalls aus den "nichtprägenden" Simulationsläufen und hat nichts mit der Realität zu tun:
- Kritisch ist hierbei der ständige Wechsel zwischen den beiden Zielfunktionen Strafe und Versagen:
- Nennwerte des Magnetkreises der jeweils aktuellen Lösung führen zu einem Ausschöpfen der vorgegebenen maximalen Magnetlänge.
- Die Versagensverringerung tendiert zu einem längeren Magneten. Das Optimierungsverfahren hangelt sich deshalb an dieser Restriktionsgrenze entlang. Das verhindert eine Konvergenz zum globalen Ausschuss-Minimum!
- Im Beispiel gelang es, stabiles Prägen des Papiers im Streubereich zu erreichen.
- Die Verbesserung des ursprünglichen, instabilen Verhaltens konnte in der Optimierung nur durch eine weichere Rückhol-Feder erreicht werden. Ein Änderung der Magnetgeometrie war wegen der Restriktion L_Magnet nicht möglich!
- Es gelang mit der vorgegebenen Obergrenze für tZyklus von 3,4 ms ein Versagen=0 zu erreichen, ca. 1% der Lösungen liegen noch leicht oberhalb der Grenzwerte für die Zykluszeit und für die Temperaturerhöhung:
Achtung:
- Leider ist die unstetige Restriktionsgröße Praegung im Zusammenspiel mit Problemen an anderen Restriktionsgrenzen (z.B. L_Magnet) für die probabilistische Optimierung ziemlich anspruchsvoll.
- Es kann passieren, dass der Bereich des teilweisen Nichtprägens bei der Optimierung nicht verlassen werden kann, weil sich dort ein flaches lokales Minimum der Zielfunktion befindet.
- Stellt man dies fest, kann man die Ausgangslösung so Umkonfigurieren, dass die zugehörige Stichprobe zum kompletten Prägen führt. Dafür gibt es zwei einfache Varianten:
- Verringerung des Nennwertes k_Feder um 30 bis 50%. Damit steht mehr Kraft für das Prägen zur Verfügung. Die davon ausgehende Optimierung vermeidet Bereiche des unvollständigen Prägens und führt wahrscheinlich zum minimalen Versagen.
- Falls die erste Variante nicht hilft, kann man auch d_Anker um ca. 10% vergrößern, so dass die Stichprobe der neuen Ausgangslösung ebenfalls zum komletten Prägen der Stichprobe führt.
Aufgaben-Präzisierung:
- Die Forderung nach einer Zykluszeit von max. 3,4 ms bei einer Erwärmung der Magnetspule von max. 25 K kann infolge der vorgegebenen Magnetlänge von max. 30 mm nur sehr knapp erfüllt werden.
- Die Forderung nach max. 30 mm Magnetlänge behindert die Konvergenz der Lösungssuche zum Optimum.
- Um gewisse Reserven bei der Realisierung der geforderten Funktion zu erhalten, müssen störende konstruktive Vorgaben präzisiert werden.
Wir gehen davon aus, dass auch ein etwas längerer Magnet im kompletten Prägeantrieb Platz findet. Da ein längerer Magnet infolge steigender Ankermasse dem Ziel einer kürzeren Zykluszeit widerspricht, wird der benötigte Bauraum nur wenig größer werden:
- Wir setzen die obere Grenze von L_Magnet auf einen nicht wirksamen Wert (z.B. 60 mm).
- Da im Beispiel keine Restriktionsverletzung für die Nennwerte mehr auftritt, kann das Versagen ungestört minimiert werden:
- Die mittlere Zykluszeit konnte durch die Freigabe der Magnetlänge verringert werden. Die benötigte Magnetlänge vergrößert sich auf ca. 35 mm.
- Nach der Ausschuss-Minimierung wird mit großer Wahrscheinlichkeit innerhalb des Streubereiches ein stabiles Prägen erreicht:
Der veränderte Drahtdurchmesser wird wahrscheinlich keinem Normdraht entsprechen (0.3 / 0.32 / 0.35 / 0.37 / 0.40 / 0.45 / 0.50/ 0.55 / 0.60 / 0.65 / 0.70 / 0.75 / 0.80 / 0.90 / 1.00 / 1,20 / 1,50 / 1,80 / 2,00 mm):
- Im Beispiel verringerte sich der optimale Drahtdurchmesser von 0.65 mm auf 0.63 mm. Der anzustrebende Wert beträgt also 0.65 mm oder 0.60 mm.
Das Einhalten der erforderlichen Draht-Restriktion wird die Minimierung des Versagens infolge von Strafe>0 stören. Man sollte versuchen, diese Störungen möglichst gering zu halten. Eine erfolgreiche Vorgehensweise soll am Beispiel erläutert werden:
- Ohne Drahtrestriktion wurde ausgehend von 0.65 mm der Drahtdurchmesser durch das Optimierungsverfahren zuerst erhöht. Danach erfolgte eine stetige Verkleinerung des Drahtdurchmessers auf 0.63 mm.
- Setzt man d_Draht≥0.65 mm (untere Grenze) und d_Draht≤0.70 mm (obere Grenze), so erfolgt ausgehend von der alten Anfangslösung die Minimierung des Versagens zuerst ungestört von Restriktionsverletzungen.
- Erst nach Erreichen des unteren Grenzwertes wird ziwschen den beiden Zielfunktionen hin- und hergeschalten:
- Im Ergebnis wird für d_Draht=0.65 mm eine funktionell gleich gute Lösung gefunden.
- Der Magnet erfordert jedoch eine etwas größere Einbaulänge.
Mit dem dünneren Draht d_Draht=0.60 mm gelangt wahrscheinlich zu einem kürzeren Magneten, falls es überhaupt möglich ist, ein Versagen von nahe Null zu erreichen:
- Hier muss man d_Draht≤0.60 mm (obere Grenze) setzen, da die Versagensminimierung zu dickeren drähten tendiert. Damit wird die Versagensminimierung von Beginn an durch Restriktionsverletzungen gestört!
- Damit die Restriktionsgrenze einen weichen Übergang erzeugt, sollte man das zulässige Drahtintervall nicht zu eng wählen. So ist d_Draht≥0.55 mm (untere Grenze) ein günstiger Wert, da die obere Grenze angestrebt wird:
- Im Ergebnis der Ausschussminimierung erhält man nach wesentlich längerer Optimierungszeit im Beispiel eine Teilversagenswahrscheinlichkeit von ca. 12% für die Zykluszeit und für die Drahttemperatur. Es erfolgt jedoch ein komplettes Prägen der gesamten Stichprobe.
- Es ist schwer abzuschätzen, ob mit dem dünneren Draht keine bessere Lösung möglich ist oder ob eine bessere Lösung wegen der vielen Umschaltungen zwischen Straf- und Versagensminimierung nicht gefunden wurde!
- Wir würden also im obigen Beispiel die Lösung mit dem dickeren Draht als optimale Lösung verwenden.
Experiment-Ergebnisse (Ausschuss-Minimierung)
Mit welchen technisch sinnvollen Nennwerten ergibt sich bei Berücksichtigung von Normdrähten und einer zulässigen Spulen-Erwärmung von 25 K eine möglichst schnelle Antriebslösung mit einer Ausschuss-Quote von "praktisch" Null:
- d_Anker (Ankerdurchmesser)
- L_Magnet (Magnetlänge ohne Restriktion!)
- R20_Spule (Widerstand der Spule bei 20°C)
- w_Spule (Windungszahl)
- d_Draht (aus Normreihe)
- Feder.k (Elastizitätskonstante)
- Feder.s0 (Vorspannweg)
- Widerstand.R (Abschaltwiderstand)
- t_Zyklus (Mittelwert und unterer/oberer Grenzwert)
Hinweis:
Zu technisch sinnvollen Werten gehört auch die Wahl einer vernünftigen Anzahl von signifikanten Ziffernstellen!
