Software: SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - Ergebnisse

↑

← →

Robust-Optimierung (Experiment-Ergebnisse)

Experiment-Durchführung

Hinweis: Um die Zeit zu nutzen, sollten wir bereits vor der Konfiguration der Diagramm-Fenster die Optimierung starten.

Da wir nur drei Gütekriterien berücksichtigen, können wir die Lösungen noch komplett in einer 3D-Darstellung als "Kriterien-Raum" visualisieren. Die Achsen belegen wir mit unseren Gütekriterien, wobei es sinnvoll ist, die mittlere Zykluszeit als funktionelle Größe auf die Z-Achse zu legen. Zusätzlich ist es sinnvoll, möglichst alle Abhängigkeiten zwischen den Gütekriterien als 2D-Darstellung im Sinne von Projektionen des mehrdimensionalen Kriterien-Raumes abzubilden:

• Dazu stellt man jeweils zwei Kriterien in einem Nennwert-Fenster dar und schaltet danach unter Analyse - Darstellung auf 2D-Darstellung um (ein Kriterium muss dabei zuvor als X-Achse selektiert sein).
• Die 2D-Diagramme muss man dann auch noch so konfigurieren, dass nur die Lösungspunkte dargestellt werden.
• Im Beispiel ergibt das drei Projektionen der Pareto-Menge entsprechend der Anzahl möglicher Paar-Kombinationen:

Die einzelnen Lösungspunkte repräsentieren jeweils eine Stichprobe, die im Rahmen der co-evolutionären Optimierungsstrategie berechnet wird. Der Verlauf der Co-Evolution widerspiegelt sich in den Nennwert-Diagrammen der variablen Entwurfsparameter und der Bewertungsgrößen des Experiments:

• Im Beispiel entsprechen 7 Stichproben (Kinder) jeweils einer Generation innerhalb der Evolutionsstrategie.
  
• Die Nennwert-Verläufe erinnern stark an Rosa Rauschen. Der längerfristigen evolutionären Entwicklung der Population sind die Mutationen der einzelnen Individuen überlagert.
• Die Population bewegt sich infolge der Evolutionsstrategie zuerst in den Bereich zulässiger Nennwert-Lösungen (Strafe=0).
• Danach entwickelt sich die Population weiter in Richtung minimalen Versagens innerhalb der Streuungen um die Nennwertlösungen (Versagen->0).
• Bildlich gesehen gesehen bewegt sich die Population zum Bereich der pareto-optimalen Lösungsmenge.
• Infolge der zusätzlich unterlegten co-evolutionären Strategie oszilliert die Population danach endlos auf der pareto-optimalen Lösungsmenge.
• Durch die Mutationen entstehen auch einzelne "Ausreißer" (zum Beispiel sehr viele oder sehr wenige Windungen), welche im Normalfall zu sehr schlechten Lösungen führungen. Gleichzeitig bieten diese Fluktationen aber auch die Chance für größere Sprünge innerhalb des Suchraumes und damit dem Erreichen neuer "ökölogischer Nischen".

Experiment-Auswertung

Bisher werden in den 2D/3D-Diagrammen alle berechneten "Kinder" (=Simulationsläufe) dargestellt. Uns interessieren aber nur die Mitglieder der Pareto-Menge:

Es bleiben nur die zulässigen Lösungen der "Seifenhaut" in den Diagrammen erhalten. Leider verhindern einzelne Ausreißer (z.B. tZyklus nahe Null durch "Nichtprägen") eine automatische Skalierung, welche nur die eigentlich interessierende Pareto-Menge umfasst:

Falls dieser Ausreißer-Effekt auftritt, gelangt man über einen Zwischenschritt zu einer sinnvoll skalierten Darstellung:

• Man wählt Analyse > Menge-Auswahl > Gefilterte Pareto-Menge und schaltet dann in den 2D/3D-Diagrammen die Autoskalierung ab.

===>> ab hier ist noch keine Überarbeitung erfolgt !!!

Um einzelne Lösungen analysieren zu können, sollte man die Verteilungsdichten der 3 Restriktionsgrößen darstellen, welche zu den Gütekriterien gehören. Nach Auswahl eines Punktes z.B. in einem 2D-Diagramm werden darin die Verteilungsdichten der zugehörigen Lösung dargestellt:

Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - verteilung-t-v-i.gif

Man kann auf Grundlage der Pareto-Menge entscheiden, wieviel Verschlechterung einzelner Gütekriterien man akzeptiert, um anderen Kriterien möglichst gut zu genügen:

• In unserem Beispiel ist die Streuung der Abschaltspannung im Sinne einer robusten Lösung möglichst zu minimieren.
• Es wäre günstig, wenn dabei auch der maximale Abschaltstrom nicht zu stark variiert. Diese Schwankungen sind aber in Hinblick auf eine Zerstörung des Antriebs nicht ganz so kritisch.
• Dabei sollte der Antrieb noch möglichst schnell sein.

Man würde im Beispiel also Lösungen selektieren, welche möglichst kleinen Werten der Streuung_vMax entsprechen. Dafür bietet sich das 2D-Diagramm an, welches Streuung_vMax=f(Mittel_tZyklus) darstellt:

• In diesem Diagramm sieht man den Widerspruch zwischen kleiner Zykluszeit und kleiner Streuung der Abschaltspannung:
  Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - 2d-paretowahl.gif
  • Im Beispiel wurden Lösungen favorisiert, die noch einigermaßen schnell waren.
  • Bei fast gleich schnellen Antrieben solte man sich dann für einen entscheiden, dessen Abschaltspannung möglichst wenig streut.

Die jeweils selektierte Lösung wird auch in allen anderen Diagrammen markiert:

• In den Verteilungsdichte-Diagrammen erscheinen die zur selektierten Lösung gehörenden Streuungen der Bewertungsgrößen.
  Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - robustverteilung.gif
• Das bietet eine weitere Entscheidungshilfe:
  • Bei ähnlichen Lösungen sind sicher diejenigen besser, deren Streubereich die Restriktionsgrenzen gar nicht ausschöpft.
  • Obiges Diagramm zeigt solch eine Lösung. Da diese Anforderung aber nicht explizit im Experiment-Workflow definiert wurde, sind solche Lösungen nur ein günstiger Nebeneffekt, den man natürlich nutzen sollte!
• Das 3D-Diagramm zeigt insbesondere durch die Möglichkeit der Diagramm-Drehung recht anschaulich die Lage der gewählten Lösung im Kriterien-Raum:
  Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - 3d-paretoanzeige.gif

Experiment-Ergebnisse (Robust-Optimierung)

Mit welchen technisch sinnvollen Nennwerten ergibt sich bei Berücksichtigung von Normdrähten eine möglichst robuste und trotzdem schnelle Antriebslösung mit der Ausschuss-Quote Null:

• t_Zyklus (Min+Max im Toleranzbereich)
• d_Anker (Ankerdurchmesser)
• R20_Spule (Widerstand der Spule bei 20°C)
• w_Spule (Windungszahl)
• d_Draht (aus Normreihe)
• Feder.k (Elastizitätskonstante)
• Feder.s0 (Vorspannweg)
• Widerstand.R (Abschaltwiderstand)

Erläutern Sie anhand der Streubereiche für Zykluszeit, Abschaltspannung und Maximalstrom, in welchem Maße eine robustere Lösung im Vergleich zur Ausschuss-Minimierung gefunden wurde.

← →