Software: SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - Ergebnisse

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Robust-Optimierung (Experiment-Ergebnisse)

Experiment-Durchführung

Hinweis: Um die Zeit zu nutzen, sollten wir bereits vor der Konfiguration der Diagramm-Fenster die Optimierung starten.

Da wir nur drei Gütekriterien berücksichtigen, können wir die Lösungen noch komplett in einer 3D-Darstellung als "Kriterien-Raum" visualisieren. Die Achsen belegen wir mit unseren Gütekriterien, wobei es sinnvoll ist, die mittlere Zykluszeit als funktionelle Größe auf die Z-Achse zu legen. Zusätzlich ist es sinnvoll, möglichst alle Abhängigkeiten zwischen den Gütekriterien als 2D-Darstellung im Sinne von Projektionen des mehrdimensionalen Kriterien-Raumes abzubilden:

• Dazu stellt man jeweils zwei Kriterien in einem Nennwert-Fenster dar und schaltet danach unter Analyse - Darstellung auf 2D-Darstellung um (ein Kriterium muss dabei zuvor als X-Achse selektiert sein).
• Die 2D-Diagramme muss man dann auch noch so konfigurieren, dass nur die Lösungspunkte dargestellt werden.
• Im Beispiel ergibt das drei Projektionen der Pareto-Menge entsprechend der Anzahl möglicher Paar-Kombinationen:

Die einzelnen Lösungspunkte repräsentieren jeweils eine Stichprobe, die im Rahmen der co-evolutionären Optimierungsstrategie berechnet wird. Der Verlauf der Co-Evolution widerspiegelt sich in den Nennwert-Diagrammen der variablen Entwurfsparameter und der Bewertungsgrößen des Experiments:

• Im Beispiel entsprechen 7 Stichproben (Kinder) jeweils einer Generation innerhalb der Evolutionsstrategie.
  
• Die Nennwert-Verläufe erinnern stark an Rosa Rauschen. Der längerfristigen evolutionären Entwicklung der Population sind die Mutationen der einzelnen Individuen überlagert.
• Die Population bewegt sich infolge der Evolutionsstrategie zuerst in den Bereich zulässiger Nennwert-Lösungen (Strafe=0).
• Danach entwickelt sich die Population weiter in Richtung minimalen Versagens innerhalb der Streuungen um die Nennwertlösungen (Versagen->0).
• Bildlich gesehen gesehen bewegt sich die Population zum Bereich der pareto-optimalen Lösungsmenge.
• Infolge der zusätzlich unterlegten co-evolutionären Strategie oszilliert die Population danach endlos auf der pareto-optimalen Lösungsmenge.
• Durch die Mutationen entstehen auch einzelne "Ausreißer" (zum Beispiel sehr viele oder sehr wenige Windungen), welche im Normalfall zu sehr schlechten Lösungen führungen. Gleichzeitig bieten diese Fluktationen aber auch die Chance für größere Sprünge innerhalb des Suchraumes und damit dem Erreichen neuer "ökölogischer Nischen".

Experiment-Auswertung

Bisher werden in den 2D/3D-Diagrammen alle berechneten "Kinder" (=Simulationsläufe) dargestellt. Uns interessieren aber nur die Mitglieder der Pareto-Menge:

Es bleiben nur die zulässigen Lösungen der "Seifenhaut" in den Diagrammen erhalten. Leider verhindern einzelne Ausreißer (z.B. tZyklus nahe Null durch "Nichtprägen") eine automatische Skalierung, welche nur die eigentlich interessierende Pareto-Menge umfasst:

Falls dieser Ausreißer-Effekt auftritt, gelangt man über einen Zwischenschritt zu einer sinnvoll skalierten Darstellung:

• Man wählt Analyse > Menge-Auswahl > Gefilterte Pareto-Menge.
• Standardmäßig enthält die gefilterte Pareto-Menge nur 10 Lösungen.
• Wir erhöhen die Anzahl der Lösungen in der Pareto-Menge, indem wir in einem der Fenster-Eigenschaften diesen Wert=20 setzen. Der neue Wert wird dann für alle Fenster übernommen und die gefilterte Pareto-Menge wird neu berechnet. Die Lösungspunkte dieser gefilterten Pareto-Menge verteilen sich gleichmäßig auf der Pareto-Schale, weil dicht beieinander liegende Lösungen und Ausreißer herausgefiltert werden:

• Danach schalten wir in allen 2D/3D-Diagrammen die Autoskalierung ab und wählen in der Menge-Auswahl wieder die vollständige Pareto-Menge:

• Hinweis: Im Beispiel liegen im 3D-Diagramm Lösungen mit großer Streuung von tZyklus außerhalb der Grenzen. Das stört nicht, weil es sich hierbei im Sinne der Robust-Optimierung um ungünstige Lösungen handelt.

Die Aufgabe besteht nun darin, aus der dargestellten Pareto-Menge eine günstige Kompromisslösung auszuwählen:

• Jeden einzelnen Lösungspunkt in einem 2D-Diagramm kann man mit dem Cursor auswählen.
• Die ausgewählte Lösung erscheint dann in allen 2D- und 3D-Diagrammen als markiert.
• Um einzelne Lösungen analysieren zu können, sollte man die Verteilungsdichte-Diagramme der Restriktionsgrößen darstellen, welche zu den Gütekriterien gehören. Nach Auswahl eines Lösungspunktes werden in diesen Diagrammen die Verteilungsdichten der Lösung dargestellt:
  

Man kann auf Grundlage der Pareto-Menge entscheiden, wieviel Verschlechterung einzelner Gütekriterien man akzeptiert, um anderen Kriterien möglichst gut zu genügen:

• In unserem Beispiel ist die vollständige Pareto-Menge sehr groß, was die Entscheidung für eine bestimmte Lösung zusätzlich erschwert.
• Die gefilterte Pareto-Menge mit 10 bzw. 20 Lösungen war etwas zu stark ausgedünnt. Wir verwenden deshalb für die weiteren Untersuchungen eine gefilterte Pareto-Menge mit z.B. 30 Lösungen:
  
• Der Hauptwiderspruch zwischen möglichst schneller Zykluszeit und Erwärmung ist im zugehörigen 2D-Diagramm deutlich erkennbar. Je langsamer der Magnetantrieb, desto geringer ist die Erwärmung der Spule. Man wird sich in diesem Diagramm für einen Antrieb entscheiden, der möglichst schnell ist und sich trotzdem noch nicht so stark erwärmt.
• Weniger deutlich wird ein Zusammenhang zur Streuung der Zykluszeit. Liegen im Diagramm (Mittel_tZyklus, Mittel_dT_Draht) mögliche Kompromiss-Lösungen dicht nebeneinander, so sollte man sich im Sinne der Robustheit für die Lösung mit der geringsten Streuung der Zykluszeit entscheiden.
• Die markierte Lösung könnte eine solide Kompromisslösung sein, insbesondere da sie im 3D-Diagramm in der Nähe des Ursprungs lokalisiert ist.

Hinweise:

• Die Ausgangslösung für die Robust-Optimierung war schon sehr nahe am Optimum, deshalb sind die noch zu erzielenden Verbesserungen gering.
• Insbesondere die Streuungen der Zyklusszeiten unterscheiden sich innerhalb der Pareto-Zeit nur um ca. 10 µs. Die praktische Auswirkung infolge der Wahl einer Lösung mit möglichst geringer Zykluszeit-Streuung ist deshalb gering.
• Trotzdem verhilft diese abschließende multikriterielle Robust-Optimierung zu einer größeren Entscheidungssicherheit bei der Wahl der optimalen Lösung z.B. für den sich anschließenden Aufbau eines Funktionsmusters.

Achtung - nicht durchführen:
Der für die Kompromisslösung benötigte Drahtdurchmesser wird wahrscheinlich keinem Normdraht entsprechen (0.3 / 0.32 / 0.35 / 0.37 / 0.40 / 0.45 / 0.50/ 0.55 / 0.60 / 0.65 / 0.70 / 0.75 / 0.80 / 0.90 / 1.00 / 1,20 / 1,50 / 1,80 / 2,00 mm):

• Im Beispiel beträgt der erforderliche Drahtdurchmesser 0.573 mm. Damit liegt er ziemlich exakt zwischen zwei verfügbaren Durchmessern:
  
• Die sich ergebende Länge des Magneten besitzt mit L_Magnet=28,5 mm noch 1,5 mm Reserve bis zum Maximalwert.
• Unter diesen Bedingungen könnte man sich für den nächst dickeren Draht von 0.6 mm entscheiden. Dieser wird zu einer kühleren Lösung führen, die wahrscheinlich etwas langsamer ist.
• Man müsste die Restriktionsgrenzen für den Drahtdurchmesser entsprechend der getroffenen Entscheidung einengen und die mehrkriterielle Robust-Optimierung erneut durchführen.
• Im Zweifelsfall ist diese Vorgehensweise auch für den im Beispiel dünneren Normdraht durchzuführen. Erst aus dem abschließenden Vergleich beider Kompromisslösungen ergibt sich dann die endgültige Lösung.
• Infolge der zusätzlichen, sehr engen Draht-Restriktion scheitert leider die co-evolutionäre Strategie mit großer Wahrscheinlichkeit. Eine Oszillation der Lösungsmenge entlang der Pareto-Menge kommt wahrscheinlich nicht zustande! In diesem Fall hilft nur unter Einbeziehung der gewonnenen Erkenntnisse zur Robust-Optimierung eine erneute Ausschuss-Minimierung. Im Rahmen der Übung werden wir dies jedoch nicht mehr durchführen!

Experiment-Ergebnisse (Robust-Optimierung)

Mit welchen technisch sinnvollen Nennwerten ergibt sich (ohne Berücksichtigung von Normdrähten) eine möglichst robuste und trotzdem schnelle Antriebslösung mit der Ausschuss-Quote Null:

• Mittel_tZyklus (mittlere Zykluszeit)
• Streuung_tZyklus (um die mittlere Zykluszeit)
• Mittel_dT_Spule (mittlere Spulenerwärmung)
• d_Anker (Ankerdurchmesser)
• R20_Spule (Widerstand der Spule bei 20°C)
• w_Spule (Windungszahl)
• d_Draht (Drahtdurchmesser)
• Feder.k (Elastizitätskonstante)
• Feder.s0 (Vorspannweg)
• Widerstand.R (Abschaltwiderstand)

Erläutern Sie anhand der Streubereiche für Zykluszeit und Spulen-Erwärmung, ob und in welchem Maße eine robustere Lösung im Vergleich zur Ausschuss-Minimierung gefunden wurde.

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