Software: SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - Experimentkonfiguration

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Robust-Optimierung (Experiment-Konfiguration)

Mehrkriterielle Robust-Optimierung

Wir wollen nun ausgehend vom Bestwert der Ausschuss-Minimierung eine robuste Lösung für unseren Antrieb suchen, die folgenden Kriterien möglichst gut genügt:

• Die Streubreite der Zykluszeit ist zu minimieren (Robustoptimierung).
• Ein Prägezyklus soll dabei möglichst schnell erfolgen (Mittelwert über eine Stichprobe).
• Die Spulenerwärmung soll möglichst gering sein (Mittelwert über eine Stichprobe).
• Die Streubreite der Spulenerwärmung ist funktionell von geringerer Bedeutung, solange die max. Erwärmung nicht markant überschritten wird. Deshalb streben wir im Rahmen dieser Robust-Optimierung keine Minimierung dieser Streuung an.
• Wir wollen drei unterschiedlichen Gütekriterien möglichst gut genügen (Mehrkriterien-Optimierung). Zumindest die Ziele der Verringerung der Zykluszeit und der Spulenerwärmung widersprechen sich!

Als unmittelbares Ergebnis einer Mehrkriterien-Optimierung wird eine Pareto-Menge der optimalen Kompromisslösungen ermittelt:

• Wir erhalten als Entscheidungsgrundlage für die endgültige Lösungswahl einen Zusammenhang, in welchem Maße die Verbesserung einer Teilgüte zur Verschlechterung der anderen Teilgüten führt.
• Anhand dieser Pareto-Menge können wir bewerten, in welchem Maße die bisherige Ausschuss-minimierte Lösung noch im Sinne einer robusteren Lösung verbessert werden kann. Oder ob für den Einsatzzweck ein anderer Kompromiss zwischen sich widersprechenden Gütekriterien sinnvoll ist.
• Die gewählte endgültige Lösung muss dann alle aktuellen Forderungen (Restriktionen) innerhalb des Streubereichs der berücksichtigten Parameter-Streuungen einhalten.

Als wesentliche Streuungen berücksichtigen wir wie bei der Ausschuss-Minimierung:

• Schwankungen der Betriebstemperatur
• Fertigungstoleranzen der Rückholfeder
• Unterschiedliche Papiersorten

Hinweise:

• Wir nutzen weiterhin das SimulationX-Modell Etappe6_xx.ism. Da die multikriterielle Optimierung mittels Evolutionsstrategie (Co-evolutionäres Verfahren) zu "wilden" Schwingungen im Suchraum entlang der Pareto-Menge führt erhöhen wir im Simulationsmodell tStop=20 ms. Damit können auch extrem langsame Antriebsexemplare vollständig simuliert werden.
• Wir verwenden einen neuen OptiY-Versuchsstand Etappe6_xx_Robust.opy. Diese Datei erzeugen wir als Kopie aus der Datei Etappe6_xx_Ausschuss.opy.
• In dieser neuen Datei übernehmen wir den bei der Ausschuss-Optimierung erreichten Bestwert als Parameter als Ausgangslösung zur Robust-Optimierung.

Für die Minimierung der Streuung von tZyklus benutzen wir im OptiY-Workflow die Standardabweichung. Ihr Wert repräsentiert direkt die Streubreite in der verwendeten Maßeinheit. Deshalb ist die Standardabweichung physikalisch einfacher zu interpretieren als der zugehörige Varianz-Wert:

Zur Berechnung von Mittelwert bzw. Standardabweichung (Streuung) der Gütekriterien nutzen wir die Möglichkeiten des für das Bearbeiten der Eigenschaften bereitgestellten "Rechners", z.B.:

Statistische Versuchsplanung

In Hinblick auf die Wechselwirkungen zwischen den Parameter-Streuungen kann man im Beispiel annehmen, dass die gleichen Bedingungen gelten, wie bei der vorherigen Ausschuss-Minimierung.

Wir können deshalb für die probabilistische Simulation der Stichproben wieder das Moment-Verfahren mit dem Polynomansatz 2. Ordnung ohne Berücksichtigung von Interaktionen verwenden.

Optimierungsverfahren

Im Vergleich zu unseren bisherigen Optimierungsexperimenten haben wir nun ganz andere Bedingungen in Hinblick auf die Gütekriterien:

• Bei Strafe und Versagen handelt es sich, wie bereits bekannt, um interne Gütekriterien innerhalb der hierarchischen Optimierungsstrategie.
• Jedoch sollen insgesamt drei "echte" Gütekriterien möglichst gleichzeitig in Hinblick auf ihre Werte minimiert werden!
• Es ist sehr wahrscheinlich, dass es dabei zu Widersprüchen kommt und man sich letztendlich für eine Kompromisslösung entscheiden muss.
• Grundlage für diese Entscheidungsfindung ist die Pareto-Menge. Diese Lösungsmenge kann in OptiY nur bei Verwendung Evolutionärer Algorithmen (Evolutionsstrategie) generiert werden:

• Für das Optimierungsproblem werden wir die Werte aus den Standardeinstellungen etwas modifizieren. Dazu müssen wir eine Umschaltung von "Standard" auf "Manuell" unf "Experte" vornehmen:
  • Wir arbeiten mit 3 Eltern, die gemeinsam in jeder Generation 15 Kinder durch Multirekombination erzeugen. Die Erhöhung der Elternzahl soll eine gewisse Glättung auf der etwas verrauschten Zielfunktion bewirken. Um den Selektionsdruck zu erhalten, muss die Kinderzahl entsprechend erhöht werden.
  • Das Eltern konkurrieren gemeinsam mit ihren Kindern darum, in der nächsten Generation wieder zu den 3 Eltern zu gehören(Selektion=Plus).
  • Die Anpassung der Mutationsschrittweite an die Zielfunktion erfolgt getrennt für jede Entwurfsgröße (Schrittweitenregelung=Multischritt).
  • Die Anzahl der Optimierungsschritte=300 beschreibt für das Optimierungsverfahren die Gesamtzahl der zu berechnenden Kinder. Man beachte, dass bei der zuverlässigkeitsbasierten Optimierung jedes "Kind" eine probabilistische Simulation darstellt, die mehrere (hier 7) Modell-Läufe benötigt!
  • Die Anzahl der Pareto-Lösungen ist eine interne Steuergröße für die Co-evolutionären Prinzipien bei der Mehrkriterien-Optimierung. Dieser Wert=20 ist unabhängig von der Größe der Pareto-Menge, welche man für die Darstellung in Diagrammen festlegen kann!

Entwurfsparameter (Nennwerte und Streuungen)

Die Lösung der Robust-Optimierung wird sich zwar etwas von der Ausschuss-Minimierung unterscheiden. Das wird jedoch durch die zusätzlichen Gütekriterien gesteuert.

Die Einstellungen für die Entwurfsparameter können wir unverändert von der Ausschuss-Minimierung übernehmen:

• Für die Spulentemperatur T_Spule benutzen wir als Konstante weiterhin den Bereichsmitten-Wert von 25°C.
• Die Startwerte der variablen Nennwerte sollten dem Nennwert-Optimum entsprechen.
• Die Startschrittweiten dienen nun als Maß für die Mutation.
• Die Grenzen spannen den gleichen Suchraum auf.

Die Streuungen besitzen die gleichen vorgegebenen, konstanten Werte, wie bei der Ausschuss-Minimierung.

Restriktionen

Bei den Restriktionsgrößen müssen wir zwei Aspekte beachten:

• Die Minimierung der Zykluszeit wird nun auf Grundlage der mittleren Zykluszeit vorgenommen. Den oberen Grenzwert für tZyklus setzen wir auf 3.4 ms entsprechend der Forderung aus der Aufgabenstellung.
• Die Grenzen für den optimalen Drahtdurchmesser sollte man vorläufig wieder aufweiten. Bei der Robustoptimierung muss man dann untersuchen, welchen konkreten Drahtdurchmesser die gewählte "beste" robuste Lösung erfordern wird.
• Die Magnet-Länge lassen wir weiterhin offen, um eine möglichst schnelle Zykluszeit bei geringer Erwärmung zu erreichen.

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