Software: SimX - Nadelantrieb - Struktur-Optimierung - Probabilistische Simulation

↑

← →

Probabilistische Simulation

Experiment-Planung

Die Funktionalität unseres Antriebs hat sich für die exakten Nennwerte durch die Struktur-Änderung nicht verschlechtert. In Hinblick auf die Zykluszeit erreicht man durch Ausschöpfen aller Restriktionen und den schnelleren Stromanstieg wahrscheinlich sogar bessere Werte:

• Erst die probabilistische Simulation kann zeigen, in welchem Maße wir durch die Struktur-Änderung eine akzeptable Verbesserung unserer Antriebslösung in Hinblick auf die Robustheit gegen Parameter-Streuungen erreichen konnten.
• Wir benutzen dafür einen neuen OptiY-Versuchsstand Etappe5_xx_Streuung.opy:
  
• Diesen kann man wie für die Nennwert-Optimierung aus einer Kopie von Etappe4_xx.opy gewinnen:
  1. Anstatt Etappe4_xx.isx im Workflow beider Experimente die Datei Etappe5_xx.isx öffnen (Experiment zuvor als Startup-Experiment!)
  2. iMax und vMax aus beiden Experiment-Workflows entfernen, da die Streuung dieser Größen nicht mehr relevant ist.
  3. Datei Etappe5_xx_Streuung.opy speichern.
  4. OptiY und SimulationX beenden.
• Sowohl mit der Sample-Methode als auch mit der Moment-Methode soll in Anlehnung an die Etappe4 eine probabilistische Simulation der neuen Nennwert-optimalen Lösung vorgenommen werden.

Hinweise zur Modell- und Lösungsstabilität:

• Unter Umständen werden während der probabilistischen Simulation Lösungsexemplare generiert, deren Magnet zu schwach ist, um das Papier zu Prägen.
• Bevor die Nadel durch die Magnetkraft in Richtung Papier gedrückt wird, erfolgt durch die Feder-Vorspannung ein Zurückziehen in den Anschlag. Das wird als ein tZyklus-Ereignis interpretiert. Es entsteht ein Wert für tZyklus nahe Null. Mit dem bisherigen Wärmemodell wird beim Nichtprägen damit eine Erwärmung im Bereich von 1000 K berechnet!
• Wenn das Papier noch nicht gerissen ist und die Nadel trotzdem zurückfliegt, dann federte die Nadelspitze nur auf der Papieroberfläche ab und es wird kein Prägevorgang erfolgen. In diesem Fall soll die Simulation enden.
• Außerdem soll die Simulation auch enden, wenn ein vollständiger Prägezyklus beendet wurde.
• In diesem Sinne formulieren wir die TermCond für die Abbruchbedingung in den Eigenschaften - Modell (über Kontext-Menü der rechten Maustaste z.B. auf Modell im Komponenten-Browser) wie folgt:

((Praegung.y>=1)and(tZyklus.y>1e-3)and((t-tZyklus.y)>1e-5))or((Riss.y==0)and(Nadel.v>0)and(Nadel.x<Nadel.x0))

• Da wir die Simulation unmittelbar nach vollendetem Prägezyklus abschalten, können wir anstatt der Zykluszeit tZyklus.y die Simulationszeit time selbst für die Berechnung der Spulentemperatur benutzen.
• Wir ändern die Berechnung der mittleren Verlustleistung im Funktionselement PW_Mittel, wobei wir wieder eine Division durch Null vermeiden müssen:

self.x/(time+1e-6)

• Achtung: Nun wird das endgültige Abklingen des Spulenstroms auf einen Wert von praktisch Null nicht mehr komplett erfasst. Damit verringert sich die berechnete Spulenerwärmung um wenige Prozent. Dies kann in Hinblick auf das stark vereinfachte Wärmemodell vernachlässigt werden!

Sample-Methode

Hier soll das Augenmerk darauf gerichtet werden, dass eine Normalverteilung laut Definition keine Grenzen besitzt! Das erkennt man an einzelnen "Ausreißern" bei der Generierung der Stichprobe:

• Solche "Ausreißer" bewirken bei grenzwertigen Lösungen häufig ein unzulässiges Verhalten.
• Alle nicht normalverteilten Streuungen (im Beispiel die Spulentemperatur) bewegen sich nur innerhalb der vorgegebenen Grenzwerte.

Robustes Praegen

Falls die gesamte berechnete Stichprobe zu einer vollständigen Praegung des Papiers führt, so ist die Interpretation der Ergebnisse relativ einfach:

• Die Sensitivitäts-Charts zeigen den Einfluss der einzelnen Streuungen auf die Bewertungsgrößen:

• Bei vollständigem Prägen der Stichprobe zeigt der Sensitivity-Chart für die Praegung nur das Verhalten des Anschlag-Modells für den Wert 1 (im Beispiel das "Rauschen" eines starren Anschlags). Die Ergebnisse des Praegung-Charts können meist ignoriert werden.
• Die Charts der anderen Bewertungsgrößen zeigen jedoch deutlich den unterschiedlichen Einfluss der einzelnen Streuungen.

Teilweises Nichtpraegen

Kritisch wird die Interpretation der Ergebnisse, wenn man im Histogramm der Praegung sieht, dass ein Teil der Stichprobe zu einem Nichtprägen des Papiers führte (im Beispiel 23%):

• Die "nichtprägenden" Antriebe widerspiegeln sich auch im Histogramm der Zykluszeit, wo sie mit einer sehr kleinen Zykluszeit von ca. 1 µs vermerkt sind. Diese kurzen Zeiten resultieren aus dem Hineinziehen der Nadel in den elastischen Anschlag, bevor sich eine ausreichende Magnetkraft für die Vorschub-Bewegung aufgebaut hat.
• Hinweise:
  1. Damit solche "kurzen" Zykluszeiten nicht als zulässig gewertet werden, muss man für die Restriktionsgröße "tZyklus" als untere Grenze einen Wert>0 verwenden, welcher unterhalb tatsächlich erreichbarer Zykluszeiten liegt (z.B. 1 ms)
  2. Falls "nichtprägende" Lösungen im Histogramm nicht dargestellt werden, obwohl dafür eine Versagenswahrscheinlichkeit>0 angezeigt wird, kann man die Anzahl der Balken im Histogramm verringern (z.B auf 10). Das muss aber nicht zum Erfolg führen, denn in den Histogrammen werden nur Balken ab einer gewissen prozentualen Höhe berücksichtigt! In der DOE-Tabelle erhält man die Werte der kompletten realen Stichprobe.

Die Sensitivitäts-Charts zeigen den Einfluss der einzelnen Streuungen auf die Bewertungsgrößen (Praegung hier für den elastischen Anschlag):

Der Effekt (=Einfluss) der einzelnen Streuung auf das Verhalten (abgebildet durch die Bewertungsgrößen) wird für den aktuellen Arbeitspunkt bestimmt (=aktuelle Nennwerte):

• Für die Effekt-Berechnung wird nicht das Original-Modell benutzt. Verwendet werden dafür die Antwortflächen (=Ersatzfunktionen) der einzelnen Bewertungsgrößen.
• Die gebildeten Ersatzfunktionen (im Beispiel Gauß-Prozess mit Polynomordnung=2) sind nur für stetige Verhaltensänderungen hinreichend genau.
• Wir haben hier jedoch den typischen Fall, dass zulässige und unzulässige Lösungen nicht stetig ineinander übergehen:
  
• Es entstehen im Beispiel zwei Teilmengen in der Stichprobe, welche sich in Ihren Eigenschaften markant voneinander unterscheiden.
• Dieser Fall ist typisch bei Totalversagen von Lösungen ("Sein oder Nichtsein"), was sich im Beispiel in "Prägen oder Nichtprägen" äußert.
• In der realen Monte-Carlo-Stichprobe wird dieses Verhalten exakt abgebildet. Man kann die "räumlich" getrennten Lösungsmengen sehr gut über Anthill-Plots visualisieren (Bild rechts).
• Der Wert von ca. tZyklus=1 µs beim "Nichtprägen" repräsentiert keinen besonders schnellen Antrieb. Es handelt sich um einen Zufallswert, der aus dem Hineinziehen der Prägenadel in den Anschlag durch die Federvorspannung vor dem Wirken einen ausreichenden Magnetkraft resultiert.
• Für unstetige Bewertungsgrößen (z.B. Praegung) ist es kaum möglich, die Streuung der Bewertungsgrößen mittels eines Polynom-Ansatzes befriedigend abzubilden, wie man anhand der virtuellen Stichprobe auf einem Polynom der Ordnung=2 erkennt:
  
• Erhöht man die Polynomordnung (danach Antwortflächen, Sensitivitäten und Probabilistik neu berechnen!), so ändert sich nichts Wesentliches an den grundsätzlich fehlerhaften Ersatzfunktionen für unstetige Bewertungsgrößen.
• Hinweis: Auch ein korrekt identifizierter Gaußprozess würde hier keine qualitativ besseren Ergebnisse erbringen, als eine normale Polynom-Antwortfläche!

Die Teilversagenswahrscheinlichkeit für das Prägen wird im Beispiel extrem verfälscht, wenn man die bisherigen Grenzen von z.B. 1 ... 1.1 beibehält:

• Das hat auch Auswirkung auf die angebliche Gesamtversagenswahrscheinlichkeit, welche wesentlich größer erscheint.
• Hier kann man sich mit einem Trick behelfen, indem man die Grenzen des zulässigen Bereichs z.B. auf 0.85 ... 1.3 setzt. * Erreicht die Nadelspitze den korrigierten unteren Grenzwert, dann erfolgt in jedem Fall ein Prägen. Im realen Modell können keine Werte über 1 vorkommen (Auswirkungen der elastischen Anschlag-Funktion liegen im Promille-Bereich).
• Nach Änderung der Grenzen für die Praegung und Analyse > Probabilistik > Neu berechnen ergeben sich sinnvollere Werte für die Versagenswahrscheinlichkeiten.

Moment-Methode

Es ist zu erwarten, dass die Genauigkeit der Moment-Methode einer unstetigen Lösungsmenge ebenfalls nicht befriedigen kann. Wenn man den Trick mit der korrigierten unteren Grenze für die Praegung auch in diesem Experiment anwendet, so erhält man ähnliche Ergebnisse, wie mit der Sample-Methode:

Auch die Rangfolge der Effekte ist ähnlich wie bei der Sample-Methode (Praegung hier für den elastischen Anschlag):

Modellreduktion bei unstetigem Modellverhalten

Ein wichtiges Ziel der probabilistischen Analyse dürfen wir nicht aus den Augen verlieren - die Minimierung der erforderlichen Modellberechnungen durch Vernachlässigung unwesentlicher Streu-Effekte:

• Bei Existenz von Verhaltensunstetigkeiten im Streu-Bereich sind die Ergebnisse im Hinblick auf die Rangfolge der Effekte und das Maß ihrer Interaktionen mit großen Unsicherheiten behaftet, weil die Ersatzfunktionen in den Unstetigkeitsbereichen sehr ungenau sind.
• Der Pfad einer späteren Optimierung soll sich möglichst von unstetigem Verhalten fernhalten. Es ist deshalb ausreichend, die Sensitivitäten des Verhaltens in einem engeren Streubereich zu untersuchen. Die ermittelten Sensitivitäten werden sich während der Optimierung nicht total verändern.
• Wir verringern deshalb bei vorhandener Verhaltensunstetigkeit in einem neuen Experiment die Toleranzen aller Streuungen proportional soweit, dass kein unstetiges Verhalten für die simulierte Stichprobe mehr auftritt. Im Beispiel war dies bei einer Verringerung aller Streuungstoleranzen auf 10% der ursprünglichen Streubreiten gewährleistet:

• Hinweis: Bei Verwendung einer Sample-Methode muss man dabei auch die Toleranzen für den "virtuellen Entwurf" mit ändern!
• Die Ergebnisse für die Praegung können wir weiterhin ignorieren, da diese nur das Verhalten des Anschlagmodells abbilden.
• Die restlichen Sensitivity-Charts zeigen das Fehlen von Interaktionen zwischen den Streuungen:

• Außerdem kann man im Beispiel auf die Streuungen der Betriebsspannung und der Spulentemperatur für die probabilistische Simulation verzichten.

← →