Software: SimX - Nadelantrieb - Struktur-Optimierung - Probabilistische Simulation

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Probabilistische Simulation

Experiment-Planung

Die Funktionalität unseres Antriebs hat sich für die exakten Nennwerte durch die Struktur-Änderung nicht verschlechtert. In Hinblick auf die Zykluszeit erreicht man durch Ausschöpfen aller Restriktionen wieder den gleichen Wert.

Erst die probabilistische Simulation kann zeigen, in welchen Maße wir durch die Struktur-Änderung eine akzeptable Verbesserung unserer Antriebslösung in Hinblick auf die Robustheit gegen Parameter-Streuungen erreichen konnten.

Wir benutzen dafür einen neuen OptiY-Versuchsstand Etappe5_xx_Streuung.opy:

• Diesen kann man wie für die Nennwert-Optimierung aus einer Kopie von Etappe4_xx.opy mit anschließender Änderung der Modellnamen in beiden Experimenten gewinnen:

1. Die Größen des Abschalt-Schutzwiderstandes werden im Workflow nicht mehr benötigt.
2. Da wir wissen, dass iMax und vMax die vorgegebenen Grenzen nicht mehr überschreiten können, ersparen wir uns bei der probabilistischen Simulation die zugehörigen Restriktionsgrößen.

• Sowohl mit der Sample-Methode als auch mit der Moment-Methode soll in Anlehnung an die Etappe4 eine probabilistische Simulation der neuen Nennwert-optimalen Lösung vorgenommen werden.

Hinweise zur Modell- und Lösungsstabilität:

• Unter Umständen werden während der probabilistischen Simulation Lösungsexemplare generiert, deren Magnet zu schwach ist, um das Papier zu Prägen. Dabei ergibt sich eine Zykluszeit nahe Null. Man sollte deshalb die Untergrenze der Restriktion für die zulässige Zykluszeit auf Null setzen.
• Ohne Praegung des Papiers erfolgt im Modell kein Abschalten des Elektro-Magneten, der nun komplett in die Sättigung gelangt. Dabei kann sich der Solver in einer Rechenschleife verfangen und die Modellrechnung endet nicht selbständig. Deshalb sollte man den Term für die Abbruchbedingung im Simulationsmodell um eine Bedingung erweitern:

((Praegung.y>=1)and(tZyklus.y>1e-3)and((t-tZyklus.y)>1e-4)) or ((Riss.y==0)and(Nadel.v>0)and(Nadel.x<Nadel.x0)) 

Wenn das Papier noch nicht gerissen ist und die Nadel trotzdem zurückfliegt, dann federt die Nadelspitze nur auf der Papieroberfläche ab und es wird kein Prägevorgang erfolgen. In diesem Fall soll die Simulation enden.

• Bevor die Nadel durch die Magnetkraft in das Papier gedrückt wird, erfolgt durch die Feder-Vorspannung ein Zurückziehen in den Anschlag. Das wird als ein tZyklus-Ereignis interpretiert. Es entsteht ein Wert tZyklus<1e-3 s. Mit dem bisherigen Spulenmodell wird beim Nichtprägen damit eine Erwärmung von ca. 1000 K berechnet! Wir ändern deshalb mit dem Typedesigner das Verhalten des Spulenelements wie folgt:

PW:=Rel*i*i;
EW:=integral(PW,0);
if noEvent(t_Zyklus>1e-3) then
 PW_mittel:=EW/t_Zyklus;
else
 PW_mittel:=EW/(time+1e-6);
end if;
dT_Spule:=Rth_Kuehl*PW_mittel;

• Die Spulen-Erwärmung dT_Spule erhält damit beim Nichtprägen einen Wert, der ca. doppelt so groß ist, wie bei einem normalen Prägevorgang. Ursache ist, dass innerhalb der Simulationszeit keine Abschaltpause existiert, was die mittlere Verlustleistung erhöht. Das entspricht im Wesentlichen den realen Vorgängen.

Sample-Methode

Hinweis:

• Unmittelbar nach Simulation der realen Stichprobe (Modellberechnungen) wird die zugehörige Antwortfläche berechnet. Auf dieser Antwortfläche erfolgt dann sofort die Simulation der virtuellen Stichprobe.
• Um zurück zur Darstellung der realen Stichprobe zu gelangen, muss man die Neuberechnung der Antwortfläche veranlassen.

Hier soll das Augenmerk darauf gerichtet werden, dass eine Normalverteilung laut Definition keine Grenzen besitzt! Das erkennt man an einzelnen Ausreißern bei der Generierung der Stichprobe:

• Im Beispiel sieht man dies deutlich an dem kleinen unteren Wert der Betriebsspannung von 20,6 V, der weiter als 10% vom Mittenwert 24 V entfernt liegt.
• Solche "Ausreißer" bewirken bei grenzwertigen Lösungen häufig ein unzulässiges Verhalten.
• Alle nicht normalverteilten Streuungen bewegen sich nur innerhalb der vorgegebenen Grenzwerte.

Im Histogramm der Praegung sieht man, dass im Beispiel 14% der Stichprobe zu einem Nichtprägen des Papiers führten:

• Das widerspiegelt sich auch in der Streuung der Zykluszeit, wo diese nichtprägenden Antriebe mit einer Zykluszeit nahe Null vermerkt sind.
• Weniger Augenscheinlich sind diese Exemplare im Histogramm der Spulenerwärmung. Hier führen sie zu einer erhöhten Temperatur von ca. über 35°C.

Die Sensitivität-Charts zeigen den Einfluss der einzelnen Streuungen auf die Bewertungsgrößen:

• Zumindest die Streuung der Betriebsspannung hat nur einen geringen Einfluss auf das Verhalten.
• Damit könnte man z.B. für eine anschließende probabilistische Optimierung die Anzahl der Streugrößen auf drei reduzieren.

Wir haben hier den typischen Fall, dass zulässige und unzulässige Lösungen nicht stetig ineinander übergehen:

• Es entstehen im Beispiel zwei Teilmengen in der Stichprobe, welche sich in Ihren Eigenschaften markant voneinander unterscheiden.
• Dieser Fall ist typisch bei Totalversagen von Lösungen ("Sein oder Nichtsein"), was sich im Beispiel in "Prägen oder Nichtprägen" äußert.
• In der realen Monte-Carlo-Stichprobe wird dieses Verhalten exakt abgebildet.
• Es wird jedoch kaum möglich sein, die Streuung der Bewertungsgrößen mittels eines Polynom-Ansatzes befriedigend abzubilden, wie man anhand der virtuellen Stichprobe auf einem Polynom 2.Ordnung erkennt. Mittels Neuberechnen der Probabilistik gelangt man zur Darstellung der virtuellen Sichprobe:
  Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Struktur-Optimierung - histogramm virtuell.gif
  Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Struktur-Optimierung - histogramm praegung korrigiert.gif
• Die Teilversagenswahrscheinlichkeit für das Prägen wird im Beispiel extrem verfälscht. Hier kann man sich mit einem Trick behelfen, indem man die untere Grenze des zulässigen Bereichs auf 0.9 setzt. Erreicht die Nadelspitze diese Position, dann erfolgt in jedem Fall ein Prägen.
• Die Sensitivität-Charts entsprechen denen der realen Stichprobe:
  Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Struktur-Optimierung - effekte virtuell-sample.gif

Moment-Methode

Es ist zu erwarten, dass die Genauigkeit der Moment-Methode infolge der unstetigen Lösungsmenge nicht befriedigen kann. Wenn man den Trick mit der korrigierten unteren Grenze für die Praegung auch in diesem Experiment anwendet, so erhält man ähnliche Ergebnisse, wie mit der virtuellen Sample-Methode:

Bei den globalen Sensitivitäten fällt auf, dass kleine Effekte durch die Moment-Methode im Beispiel vernachlässigt werden:

Auch werden die Interaktionen zwischen den Streuungen nicht im gleichen Maße erfasst, wie mit der Sample-Methode. Haupt- und Totaleffekt unterscheiden sich in den Ergebnissen der Moment-Methode im Beispiel nur geringfügig.

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