Software: SimX - Nadelantrieb - Struktur-Optimierung - Probabilistische Simulation

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Probabilistische Simulation

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Experiment-Planung

Die Funktionalität unseres Antriebs hat sich für die exakten Nennwerte durch die Struktur-Änderung wesentlich verbessert. Insbesondere in Hinblick auf die Zykluszeit erreicht man nach Ausschöpfen aller Restriktionen markant bessere Werte:

• Erst die probabilistische Simulation kann zeigen, in welchem Maße wir durch die Struktur-Änderung eine akzeptable Verbesserung unserer Antriebslösung in Hinblick auf die Robustheit gegen Parameter-Streuungen erreichen konnten.
• Sowohl mit der Sample-Methode als auch mit der Moment-Methode soll in Anlehnung an die Etappe4 eine probabilistische Simulation der neuen Nennwert-optimalen Lösung vorgenommen werden.
• Wir benutzen dafür zwei neue OptiY-Versuchsstände Etappe5_xx_Sample.opy und Etappe5_xx_Moment.opy:
  
• Diese kann man analog zur Nennwert-Optimierung aus Kopien der entsprechenden Dateien von Etappe4 gewinnen:
  1. Etappe5_xx.isx als Modelldatei anstelle Etappe4_xx.isx im Workflow beider Experimente öffnen
  2. vMax und kFeder-Hilfsgröße aus beiden Experiment-Workflows entfernen, da die Streuungen dieser Größen nicht mehr relevant sind.
  3. iMax-Restriktion dient nur noch zur Information (unwirksame Obergrenze = 3.1 A)

Sample-Methode

Hier soll das Augenmerk darauf gerichtet werden, dass eine Normalverteilung laut Definition keine Grenzen besitzt! Das erkennt man an einzelnen "Ausreißern" bei der Generierung der Stichprobe:

• Solche "Ausreißer" bewirken bei grenzwertigen Lösungen häufig ein unzulässiges Verhalten.
• Alle nicht normalverteilten Streuungen (im Beispiel die Spulentemperatur und die Papierdicke) bewegen sich nur innerhalb der vorgegebenen Grenzwerte.

Robustes Praegen

Falls die gesamte berechnete Stichprobe zu einer vollständigen Praegung des Papiers führt, so ist die Interpretation der Ergebnisse relativ einfach:

• Die etwas "unterschiedlichen" Werte für Praegung=1 widerspiegeln die Stärke des Aufpralls der Nadel auf den Matrizenboden.
• Fast die gesamte Stichprobe unterschreitet die Forderung für die Zykluszeit von 3.6 ms. Es existieren 2% Ausreißer mit einer Zykluszeit von fast 4 ms.
• Die angestrebte Zykluszeit wird überwiegend im Rahmen eines Maximalstroms von ca. 1.5 A erreicht. Nur in einigen Prozent der Stichprobe kam es vor den Abschalten zu einer Eisen-Sättigung, welche sich einem auf 3 A begrenzten Stromimpuls widerspiegelt.
• In 20% der Stichprobe kommt es zu einer erhöhten Spulenerwärmung, welche aber überwiegend unkritisch ist (max. 65°C in 1% der Stichprobe).
• Die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit von ca. 21% resultiert überwiegend aus der Teilversagenswahrscheinlichkeit der Spulen-Erwärmung. Dies widerspiegelt sich sehr gut in den Verteilungsdichten aus der virtuellen Stichprobe:

Die Sensitivitäts-Charts zeigen den Einfluss der einzelnen Streuungen auf die Bewertungsgrößen:

• Bei vollständigem Prägen der Stichprobe zeigt der Sensitivity-Chart für die Praegung im Beispiel, dass die Anschlagsstärke vor allem durch die Papierdicke bestimmt wird.
• Der Einfluss der Papierdicke hat sich durch unsere Struktur-Optimierung insgesamt vergrößert. Neben dem auftretenden Maximalstrom wird jetzt sogar die Spulen-Erwärmung maßgeblich von der Papierdicke bestimmt.
• Die Zykluszeit dagegen wird jetzt überwiegend vom Wirbelstrom-Widerstand des Eisenmaterials bestimmt. Dies werden wir noch näher untersuchen.

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Teilweises Nichtpraegen

Kritisch wird die Interpretation der Ergebnisse, wenn man im Histogramm der Praegung sieht, dass ein Teil der Stichprobe zu einem Nichtprägen des Papiers führte (im Beispiel 23%):

• Die "nichtprägenden" Antriebe widerspiegeln sich auch im Histogramm der Zykluszeit, wo sie mit einer sehr kleinen Zykluszeit von ca. 1 µs vermerkt sind. Diese kurzen Zeiten resultieren aus dem Hineinziehen der Nadel in den elastischen Anschlag, bevor sich eine ausreichende Magnetkraft für die Vorschub-Bewegung aufgebaut hat.
• Hinweise:
  1. Damit solche "kurzen" Zykluszeiten nicht als zulässig gewertet werden, muss man für die Restriktionsgröße "tZyklus" als untere Grenze einen Wert>0 verwenden, welcher unterhalb tatsächlich erreichbarer Zykluszeiten liegt (z.B. 1 ms)
  2. Falls "nichtprägende" Lösungen im Histogramm nicht dargestellt werden, obwohl dafür eine Versagenswahrscheinlichkeit>0 angezeigt wird, kann man die Anzahl der Balken im Histogramm verringern (z.B auf 10). Das muss aber nicht zum Erfolg führen, denn in den Histogrammen werden nur Balken ab einer gewissen prozentualen Höhe berücksichtigt! In der DOE-Tabelle erhält man die Werte der kompletten realen Stichprobe.

Die Sensitivitäts-Charts zeigen den Einfluss der einzelnen Streuungen auf die Bewertungsgrößen (Praegung hier für den elastischen Anschlag):

Der Effekt (=Einfluss) der einzelnen Streuung auf das Verhalten (abgebildet durch die Bewertungsgrößen) wird für den aktuellen Arbeitspunkt bestimmt (=aktuelle Nennwerte):

• Für die Effekt-Berechnung wird nicht das Original-Modell benutzt. Verwendet werden dafür die Antwortflächen (=Ersatzfunktionen) der einzelnen Bewertungsgrößen.
• Die gebildeten Ersatzfunktionen (im Beispiel Gauß-Prozess mit Polynomordnung=2) sind nur für stetige Verhaltensänderungen hinreichend genau.
• Wir haben hier jedoch den typischen Fall, dass zulässige und unzulässige Lösungen nicht stetig ineinander übergehen:
  
• Es entstehen im Beispiel zwei Teilmengen in der Stichprobe, welche sich in Ihren Eigenschaften markant voneinander unterscheiden.
• Dieser Fall ist typisch bei Totalversagen von Lösungen ("Sein oder Nichtsein"), was sich im Beispiel in "Prägen oder Nichtprägen" äußert.
• In der realen Monte-Carlo-Stichprobe wird dieses Verhalten exakt abgebildet. Man kann die "räumlich" getrennten Lösungsmengen sehr gut über Anthill-Plots visualisieren (Bild rechts).
• Der Wert von ca. tZyklus=1 µs beim "Nichtprägen" repräsentiert keinen besonders schnellen Antrieb. Es handelt sich um einen Zufallswert, der aus dem Hineinziehen der Prägenadel in den Anschlag durch die Federvorspannung vor dem Wirken einen ausreichenden Magnetkraft resultiert.
• Für unstetige Bewertungsgrößen (z.B. Praegung) ist es kaum möglich, die Streuung der Bewertungsgrößen mittels eines Polynom-Ansatzes befriedigend abzubilden, wie man anhand der virtuellen Stichprobe auf einem Polynom der Ordnung=2 erkennt:
  
• Erhöht man die Polynomordnung (danach Antwortflächen, Sensitivitäten und Probabilistik neu berechnen!), so ändert sich nichts Wesentliches an den grundsätzlich fehlerhaften Ersatzfunktionen für unstetige Bewertungsgrößen.
• Hinweis: Auch ein korrekt identifizierter Gaußprozess würde hier keine qualitativ besseren Ergebnisse erbringen, als eine normale Polynom-Antwortfläche!

Die Teilversagenswahrscheinlichkeit für das Prägen wird im Beispiel extrem verfälscht, wenn man die bisherigen Grenzen von z.B. 1 ... 1.1 beibehält:

• Das hat auch Auswirkung auf die angebliche Gesamtversagenswahrscheinlichkeit, welche wesentlich größer erscheint.
• Hier kann man sich mit einem Trick behelfen, indem man die Grenzen des zulässigen Bereichs z.B. auf 0.85 ... 1.3 setzt. * Erreicht die Nadelspitze den korrigierten unteren Grenzwert, dann erfolgt in jedem Fall ein Prägen. Im realen Modell können keine Werte über 1 vorkommen (Auswirkungen der elastischen Anschlag-Funktion liegen im Promille-Bereich).
• Nach Änderung der Grenzen für die Praegung und Analyse > Probabilistik > Neu berechnen ergeben sich sinnvollere Werte für die Versagenswahrscheinlichkeiten.

Moment-Methode

Es ist zu erwarten, dass die Genauigkeit der Moment-Methode einer unstetigen Lösungsmenge ebenfalls nicht befriedigen kann. Wenn man den Trick mit der korrigierten unteren Grenze für die Praegung auch in diesem Experiment anwendet, so erhält man ähnliche Ergebnisse, wie mit der Sample-Methode:

Auch die Rangfolge der Effekte ist ähnlich wie bei der Sample-Methode (Praegung hier für den elastischen Anschlag):

Modellreduktion bei unstetigem Modellverhalten

Ein wichtiges Ziel der probabilistischen Analyse dürfen wir nicht aus den Augen verlieren - die Minimierung der erforderlichen Modellberechnungen durch Vernachlässigung unwesentlicher Streu-Effekte:

• Bei Existenz von Verhaltensunstetigkeiten im Streu-Bereich sind die Ergebnisse im Hinblick auf die Rangfolge der Effekte und das Maß ihrer Interaktionen mit großen Unsicherheiten behaftet, weil die Ersatzfunktionen in den Unstetigkeitsbereichen sehr ungenau sind.
• Der Pfad einer späteren Optimierung soll sich möglichst von unstetigem Verhalten fernhalten. Es ist deshalb ausreichend, die Sensitivitäten des Verhaltens in einem engeren Streubereich zu untersuchen. Die ermittelten Sensitivitäten werden sich während der Optimierung nicht total verändern.
• Wir verringern deshalb bei vorhandener Verhaltensunstetigkeit in einem neuen Experiment die Toleranzen aller Streuungen proportional soweit, dass kein unstetiges Verhalten für die simulierte Stichprobe mehr auftritt. Im Beispiel war dies bei einer Verringerung aller Streuungstoleranzen auf 10% der ursprünglichen Streubreiten gewährleistet:

• Hinweis: Bei Verwendung einer Sample-Methode muss man dabei auch die Toleranzen für den "virtuellen Entwurf" mit ändern!
• Die Ergebnisse für die Praegung können wir weiterhin ignorieren, da diese nur das Verhalten des Anschlagmodells abbilden.
• Die restlichen Sensitivity-Charts zeigen das Fehlen von Interaktionen zwischen den Streuungen:

• Außerdem kann man im Beispiel auf die Streuungen der Betriebsspannung und der Spulentemperatur für die probabilistische Simulation verzichten.

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