Software: FEM - Tutorial - Feldkopplung - Nichtlineare Probleme
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Nichtlineare Probleme
In den Übungsbeispielen dieser Lehrveranstaltung werden nur lineare Probleme behandelt. Das bedeutet, die Matrizen der Modellgleichung {M}, {C} und {K} und die äußere Einwirkung {F} oder z.B. {Q} sind unabhängig von den berechneten Größen {u}:
Inhaltlich bedeutet dies:
- die Materialkennwerte sind unabhängig von der Beanspruchung der Materialien;
- keine Rückwirkung auf die äußere Last;
- keine Rückwirkung auf Einspannungen (z.B. schließende / öffnende Kontakte).
- die Geometrie des Bauteils ändert sich durch die Beanspruchung nur unwesentlich (keine Instabilitäten wie z.B. Verbeulen, * Wegknicken, Einschnüren von Energieflusswegen);
- eine n-facher Wert für eine äußere Last bewirkt einen n-fache Größe der Modell-Reaktion (z.B. Auslenkungen, Spannungen).
Numerisch bedeutet der lineare Fall:
- es existieren sehr effiziente Algorithmen auch für transiente Berechnungen des Modellverhaltens.
- es gilt der Überlagerungssatz, d.h. man kann die Lösungen getrennt berechneter Lastfälle additiv zusammenfassen.
Die Annahme eines linearen Verhaltens ist oft eine unzulässige Vereinfachung, da in der Realität:
- die Materialkennwerte abhängig sind von der Beanspruchung der Materialien.
- das Modell auf die Quelle der äußeren Last zurückwirkt.
- ein n-facher Wert für eine äußere Last nicht eine n-fache Größe der Modell-Reaktion bewirkt.
Numerische Behandlung nichtlinearer Modelle:
- iterative Verfahren, die sich dem "Gleichgewichtszustand" der Lösung schrittweise nähern.
- die Konvergenz der Gleichungslösung ist nicht garantiert.
- die Berechnungen sind bedeutend zeitaufwändiger als für lineare Probleme.
- schwierige Validierung des berechneten Verhaltens, da der gesunde Menschenverstand durch die Nichtlinearitäten meist überfordert ist.
Für die Modellbildung bedeutet das:
- Man sollte grundsätzlich überlegen, ob ein lineares Modell für das Problem in Hinblick auf die Genauigkeit der Ergebnisse ausreichend ist:
- zuerst lineares Modell bilden (wenn nicht sofort klar ist, dass die nichtlinearen Effekte das Verhalten entscheidend beeinflussen werden)
- mit dem linearen Modell analysieren, wie groß der Einfluss der Änderung von Werkstoffkenngrößen und äußerer Einwirkung ist (auch Abschätzung der Verformungsrückwirkung)
- Die Nutzung nichtlinearer Modelle erfordert viel Erfahrung (sonst sind die Fehler größer, als mit den linearen Vereinfachungen), kostet Zeit und damit letztendlich Geld.
===>>> Hier geht es bald weiter!!!
Weiter im Übungsscript vom vorigen Jahr: http://www.ifte.de/lehre/cae/fem/05_thermik/ueberblick4.html