Software: SimX - Nadelantrieb - Struktur-Optimierung - Probabilistische Simulation

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Probabilistische Simulation

Experiment-Planung

Die Funktionalität unseres Antriebs hat sich für die exakten Nennwerte durch die Struktur-Änderung nicht verschlechtert. In Hinblick auf die Zykluszeit erreicht man durch Ausschöpfen aller Restriktionen wieder den gleichen Wert.

Erst die probabilistische Simulation kann zeigen, in welchen Maße wir durch die Struktur-Änderung eine akzeptable Verbesserung unserer Antriebslösung in Hinblick auf die Robustheit gegen Parameter-Streuungen erreichen konnten.

Wir benutzen dafür einen neuen OptiY-Versuchsstand Etappe5_xx_Streuung.opy:

• Diesen kann man wie für die Nennwert-Optimierung aus einer Kopie von Etappe4_xx.opy mit anschließender Änderung der Modellnamen in beiden Experimenten gewinnen:
• Da wir wissen, dass iMax und vMax die vorgegebenen Grenzen nicht mehr überschreiten können, ersparen wir uns bei der probabilistischen Simulation die zugehörigen Restriktionsgrößen.
• Sowohl mit der Sample-Methode als auch mit der Moment-Methode soll in Anlehnung an die Etappe4 eine probabilistische Simulation der neuen Nennwert-optimalen Lösung vorgenommen werden.

Hinweise zur Modell- und Lösungsstabilität:

• Unter Umständen werden während der probabilistischen Simulation Lösungsexemplare generiert, deren Magnet zu schwach ist, um das Papier zu Prägen. Dabei ergibt sich eine Zykluszeit nahe Null. Man sollte deshalb die Untergrenze der Restriktion für die zulässige Zykluszeit auf Null setzen.
• Ohne Praegung des Papiers erfolgt im Modell kein Abschalten des Elektro-Magneten, der nun komplett in die Sättigung gelangt. Dabei kann sich der Solver in einer Rechenschleife verfangen und die Modellrechnung endet nicht selbständig. Deshalb sollte man den Term für die Abbruchbedingung im Simulationsmodell wie folgt umformulieren:

((Praegung.y>=1)and(tZyklus.y>2e-3)and((t-tZyklus.y)>1e-4))or((Riss.y==0)and(Nadel.v>0)and(Nadel.x<Nadel.x0))

• Wenn das Papier noch nicht gerissen ist und die Nadel trotzdem zurückfliegt, dann federte die Nadelspitze nur auf der Papieroberfläche ab und es wird kein Prägevorgang erfolgen. In diesem Fall soll die Simulation enden.
• Bevor die Nadel durch die Magnetkraft in das Papier gedrückt wird, erfolgt durch die Feder-Vorspannung ein Zurückziehen in den Anschlag. Das wird als ein tZyklus-Ereignis interpretiert. Es entsteht ein Wert tZyklus<2e-3 s. Mit dem bisherigen Spulenmodell wird beim Nichtprägen damit eine Erwärmung von ca. 1000 K berechnet! Wir ändern deshalb mit dem Typedesigner das Verhalten des Spulenelements wie folgt:

PW:=Rel*i*i;
EW:=integral(PW,0);
if noEvent(t_Zyklus>2e-3) then
 PW_mittel:=EW/t_Zyklus;
else
 PW_mittel:=EW/(time+1e-6);
end if;
dT_Spule:=Rth_Kuehl*PW_mittel;

• Die Spulen-Erwärmung dT_Spule erhält damit beim Nichtprägen einen Wert, der ca. doppelt so groß ist, wie bei einem normalen Prägevorgang. Ursache ist, dass innerhalb der Simulationszeit keine Abschaltpause existiert, was die mittlere Verlustleistung erhöht. Das entspricht im Wesentlichen den realen Vorgängen.
• Achtung: Man sollte sich bewusst sein, dass diese Tricksereien nur unter konkreten Bedingungen funktionieren. Falls man z.B. einen Antrieb erhält, dessen Zykluszeit <2 ms ist, so funktioniert der Test auf 2 ms natürlich nicht mehr richtig!

Sample-Methode

Hier soll das Augenmerk darauf gerichtet werden, dass eine Normalverteilung laut Definition keine Grenzen besitzt! Das erkennt man an einzelnen "Ausreißern" bei der Generierung der Stichprobe:

• Solche "Ausreißer" bewirken bei grenzwertigen Lösungen häufig ein unzulässiges Verhalten.
• Alle nicht normalverteilten Streuungen (im Beispiel die Spulentemperatur) bewegen sich nur innerhalb der vorgegebenen Grenzwerte.

Falls die gesamte berechnete Stichprobe zu einer vollständigen Praegung des Papiers führt, so ist die Interpretation der Ergebnisse relativ einfach:

• Die Sensitivität-Charts zeigen den Einfluss der einzelnen Streuungen auf die Bewertungsgrößen:
  
• Bei vollständigem Prägen der Stichprobe zeigt der Sensitivity-Chart für die Praegung nur das Rauschen. Die Ergebnisse des Praegung-Charts können also ignoriert werden.
• Die Charts der anderen Bewertungsgrößen zeigen jedoch deutlich den unterschiedlichen Einfluss der einzelnen Streuungen. Die Effekte aus den Streuungen der Betriebsspannungen und der Spulentemperatur könnte man im Beispiel wie bereits in der vorherigen Übungsetappe vernachlässigen.

Kritisch wird die Interpretation der Ergebnisse, wenn man im Histogramm der Praegung sieht, dass ein Teil der Stichprobe zu einem Nichtprägen des Papiers führte (im Beispiel 7%):

• Hinweis: Falls "nichtprägende" Lösungen im Histogramm nicht dargestellt werden, obwohl dafür eine Versagenswahrscheinlichkeit>0 angezeigt wird, kann man die Anzahl der Balken im Histogramm verringern (im Beispiel auf 10). Das muss aber nicht zum Erfolg führen, denn in den Histogrammen werden nur Balken ab einer gewissen prozentualen Höhe berücksichtigt! In der DOE-Tabelle erhält man die Werte der kompletten realen Stichprobe.
• Die "nichtprägenden" Antriebe widerspiegeln sich auch im Histogramm der Zykluszeit, wo sie mit einer sehr kleinen Zykluszeit von ca. 0,3 ms vermerkt sind.
• Weniger Augenscheinlich sind diese Exemplare im Histogramm der Spulenerwärmung. Hier führen sie zu einer erhöhten Temperatur von etwas über 50 K.

Die Sensitivität-Charts zeigen den Einfluss der einzelnen Streuungen auf die Bewertungsgrößen:

• Der Effekt (=Einfluss) der einzelnen Streuung auf das Verhalten (abgebildet durch die Bewertungsgrößen) wird für den aktuellen Arbeitspunkt bestimmt (=aktuelle Nennwerte).
• Für die Effekt-Berechnung wird nicht das Original-Modell benutzt. Verwendet werden dafür die Antwortflächen (=Ersatzfunktionen) der einzelnen Bewertungsgrößen.
• Die gebildeten Ersatzfunktionen (im Beispiel Polynome 2.Ordnung) sind nur für stetige Verhaltensänderungen hinreichend genau.
• Wir haben hier jedoch den typischen Fall, dass zulässige und unzulässige Lösungen nicht stetig ineinander übergehen:
  
• Es entstehen im Beispiel zwei Teilmengen in der Stichprobe, welche sich in Ihren Eigenschaften markant voneinander unterscheiden.
• Dieser Fall ist typisch bei Totalversagen von Lösungen ("Sein oder Nichtsein"), was sich im Beispiel in "Prägen oder Nichtprägen" äußert.
• In der realen Monte-Carlo-Stichprobe wird dieses Verhalten exakt abgebildet. Man kann die "räumlich" getrennten Lösungsmengen sehr gut über Anthill-Plots visualisieren (Bild rechts).
• Der Wert von tZyklus=0,336 ms beim "Nichtprägen" repräsentiert keinen besonders schnellen Antrieb. Es handelt sich um einen Zufallswert, der aus dem Hineinziehen der Prägenadel in den Anschlag durch die Federvorspannung vor dem Wirken einen ausreichenden Magnetkraft resultiert.
• Für unstetige Bewertungsgrößen (z.B. Praegung) ist es kaum möglich sein, die Streuung der Bewertungsgrößen mittels eines Polynom-Ansatzes befriedigend abzubilden, wie man anhand der virtuellen Stichprobe auf einem Polynom 2.Ordnung erkennt:
  
  Datei:Software SimX - Nadelantrieb - Struktur-Optimierung - verteilungsdichte praegung korrigiert.gif
• Die Teilversagenswahrscheinlichkeit für das Prägen wird im Beispiel extrem verfälscht. Das hat auch Auswirkung auf die angebliche Gesamtversagenswahrscheinlichkeit (im Beispiel über 50%). Hier kann man sich mit einem Trick behelfen, indem man die untere Grenze des zulässigen Bereichs z.B. auf 0.85 setzt. Erreicht die Nadelspitze diese Position, dann erfolgt in jedem Fall ein Prägen.

Moment-Methode

Es ist zu erwarten, dass die Genauigkeit der Moment-Methode infolge der unstetigen Lösungsmenge nicht befriedigen kann. Wenn man den Trick mit der korrigierten unteren Grenze für die Praegung auch in diesem Experiment anwendet, so erhält man ähnliche Ergebnisse, wie mit der virtuellen Sample-Methode:

Es fällt auf, dass kleine Effekte durch die Moment-Methode im Beispiel vernachlässigt werden:

Auch werden die Interaktionen zwischen den Streuungen nicht im gleichen Maße erfasst, wie mit der Sample-Methode. Haupt- und Totaleffekt unterscheiden sich in den Ergebnissen der Moment-Methode im Beispiel nur geringfügig.

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