Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - Axialsymmetrie
Anstatt eines Achtel-Zylinders genügt bei Ausnutzung von Symmetrie-Eigenschaft für den Gummipuffer auch ein Finite-Elemente-Netz in Form eines "unendlich" dünnen Tortenstücks:
- Für die Klasse der rotationssysmmetrischen Geometrie wurden spezielle Finite 2D-Elemente (Torus-Elemente) entwickelt.
- Axialsymmetrische Elemente sind 2D-Elemente in Zylinderkoordinaten (Z,R) zum Modellieren von Volumenkörpern, die in Bezug auf Geometrie, Last und Randbedingungen symmetrisch zur Z-Achse sind. Negative R-Koordinaten sind nicht zulässig. Das 2D-Netz entspricht einer Profil-Skizze für das Erzeugen eines Rotationskörpers durch Drehung um die Z-Achse.
- Die "Dicke" dieser 2D-Elemente verläuft entlang eines Kreisbogens, dessen Länge proportional zum Abstand des Elements von der Z-Achse ist.
- Gezeichnet werden für Z88Aurora die Torus-Elemente in der karthesischen XY-Ebene:
Y-Achse → zylindrische Z-Achse / X-Achse → zylindrischer Radius R - Als Superelemente sind nur die Torus-Elemente Nr. 8 (quadratisch) und Nr. 12 (kubisch) nutzbar. Da wir diesmal keine Kreisbogen nachbilden müssen, genügt der Torus Nr. 8.
Planungsgeometrie auf Standard-Layer 0
Mit unserem Vorwissen entwickeln wir die sehr einfache 2D-Geometrie inkl. der Elementstruktur mit allen Knoten direkt im AutoCAD (Datei "Gummipuffer2D_xx.dxf"):
- Wir können die Vernetzung nun wesentlich feiner gestalten, als bei dem strukturierten 3D-Hexaedernetz (z.B. 200x300 für die Gummihülse), weil das 2D-Netz wesentlich ressourcensparender ist.
- Die Stahlscheibe ist angepasst an die Gummihülse mit möglichst wohlproportionierten Elementen zu vernetzen.
- Am Innenrand der Stahlscheibe sollte die Vernetzung am dichtesten sein.
- Hinweis: Die geplante Netzstruktur ist im nebenstehenden Bild zu erkennen, wobei die Teilung in der Gummihülse um den Faktor 20 gröber gewählt wurde, damit man noch etwas erkennt.
Zwei Rechtecke genügen für die Superstruktur und zur Platzierung aller Eck- und Mittenknoten:
- Rechteck → 1. Eckpunkt = Absolut-Koordinate / 2. Eckpunkt = Relativ-Koordinate zum 1. Punkt!
- Knoten-Punkte → Eck-Knoten mittels "Endpunkt" und Mittenknoten mittels "Mittelpunkt" fangen platzieren.
Knoten-Definition auf Layer Z88KNR
Z88Aurora benötigt für jeden Superelement-Knoten die exakte Position in Form der Position eines einzeiligen Textfeldes auf dem Layer "Z88KNR":
- Die Superstruktur besitzt insgesamt 13 Knoten.
- Im Bereich der Stahlscheibe liegen die Schriftfelder übereinander. Wichtig ist die richtige Platzierung am zugehörigen Punkt:
Element-Defintion auf Layer Z88EIO
Auf dem separaten Layer Z88EIO sind die Element-Informationen (Elementtyp) und die Steuerinformationen für den Netzgenerator einzugeben: Element-Information in einem einzeiligen TEXT-Objekt getrennt durch jeweils ein Leerzeichen:
SE ....................................... : Steht für "Superelement" Elementnummer ............................ : Durchnummerierung 1 bis 99 Super-Elementtyp ......................... : Nr. des SE-Typs: im Beispiel 8 Typ der zu erzeugenden finiten Elemente .. : Nr. des FE-Typs, womit SE vernetzt wird: im Beispiel 8 Unterteilung in lokaler x-Richtung ....... : Zahl der FE in R-Richtung des Zylinderkoordinatensystems Art der Unterteilung in lokaler x-Richtung : E=äquidistant / L=geom. aufsteigend / l=geom. absteigend (klein "L") Unterteilung in lokaler y-Richtung ....... : Zahl der FE in Z-Richtung des Zylinderkoordinatensystems Art der Unterteilung in lokaler y-Richtung : gleichmäßig oder geom. geteilt: E bzw L/l
Planung der Vernetzungsfeinheit:
- Der Gummi sollte in Richtung Stahlscheibe enger vernetzt werden. Das Verhältnis der Elementgrößen beträgt 1:3 über eine Höhe von 14,5 mm
Gummi: Z → 300 l (zum Vergleich: 40 im 3D-Modell!) - Radial sollte die Vernetzung nach außen gröber werden, damit die Element-Proportionen ungefähr erhalten bleiben
Radial: R → 200 L (zum Vergleich: 30 im 3D-Modell) - In der Stahlscheibe sollte die Elementhöhe an die Gummi-Elemente angepasst werden
Stahl: Z → 15 E (zum Vergleich: 2 im 3D-Modell) - Für die Superelemente wurde der Torus Nr. 8 mit quadratischer Ansatzfunktion gewählt, weil ein kubischer Ansatz im Beispiel nur unnötigen Definitionsaufwand erfordert.
- Aus Torus-Superelementen können nur Finite Elemente vom Typ Torus Nr. 8 generiert werden!
Element-Knoten-Koinzidenz auf Layer Z88NET
Die Topologie, d.h., welche Knoten gehören zu welchem Element, wird üblicherweise durch die sogenannte Koinzidenz-Matrix festgelegt. Diese enthält in ne Zeilen jeweils die ke Knotennummern für ein Element in der Reihenfolge, die der Element-Entwickler für die Elementknoten-Numerierung festgelegt hat. Die dafür erforderlichen Informationen erwartet Z88Aurora auf einem Layer mit dem Namen Z88NET:
- Die Reihenfolge der Elementbearbeitung entscheidet über die Element-Nummer in der Koinzidenz-Matrix. Man sollte die Elemente deshalb in der Reihenfolge ihrer Nummern bearbeiten!
- Damit Z88Aurora die Koinzidenz-Matrix für die Superelement-Struktur generieren kann, müssen für jedes Superelement alle Element-Knoten nach einem vorgegebenen Schema mittels eines Linienzuges verbunden werden:
1 - 5 - 2 - 6 - 3 - 7 - 4 - 8 - 1 - Der Knoten Nr. 1 als Startpunkt wurde vor dem Zeichnen des Linienzuges in Layer 0 in jedem Superelement zur Orientierung als Ring markiert:
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