Software: FEM - Tutorial - Magnetfeld - Potentialfeld-Analogie

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Potentialfeld-Analogie

In den bisherigen Übungen haben wir zur FEM-Simulation elektrischer Felder in Autodesk Fusion die Analogien zum Temperatur-Feld benutzt. Nur so konnte man mit den Mitteln dieses FEM-System die elektrische Domäne behandeln. Zur Erinnerung werden diese Analogien hier noch einmal dargestellt:

             |Temperatur-Feld     |Elektr. (Fluss-)Feld  |Elektrostatisches Feld 
---------------------------------------------------------------------------------
Potential    |Temperatur          |elektrische Spannung  |el.statisches Potential
.            |[K]                 |[V]                   |[V]
---------------------------------------------------------------------------------
Pot.Gradient |Temperatur-Gradient |el. Spannungsabfall   |Feldstärke
.            |[K/m]               |[V/m]                 |[V/m]
---------------------------------------------------------------------------------
Material-    |Wärmeleitfähigkeit  |spez. el. Leitfähigk. |Dielektrizitätskonst.
eigenschaft  |[W/(K·m)]           |[1/(Ohm·m)]           |[(A·s)/(V·m)]
---------------------------------------------------------------------------------
Flussgröße   |Wärmestrom          |Elektrischer Strom    |Verschiebung (Ladung)
.            |[W]                 |[A]                   |[A·s]
---------------------------------------------------------------------------------
Flussdichte  |Wärmestromdichte    |Stromdichte           |Ladungsdichte
"Flächenlast"|[W/m²]              |[A/m²]                |[(A·s)/m²]

Auch für die magnetische Domäne kann man solche Analogien definieren, wobei sich je nach Zielstellung unterschiedliche Varianten von Analogiebeziehungen bewährt haben. Problematisch bei der Analogie zum Temperaturfeld ist der Wirbelfeld-Charakter des Magnetfeldes (Quellenfreiheit)!

Für Wärmefelder gilt:

{C}    Wärmekapazitätsmatrix 
{T'}   Vektor der Temperaturänderungsgeschwindigkeit 
{K}    Leitfähigkeitsmatrix 
{T}    Temperaturvektor 
{Q(t)} Wärmestromvektor 

Die Wärmegleichung beschreibt die Leistungsbilanz für jeden Knoten:

Q(t)  Energiefluss zur Netzumgebung (Last)

C·T'  Energiefluss in Wärmespeicher des Knoten

K·T   Energiefluss über die Wärmeübergangswiderstände zu den Nachbarknoten

Analogien zum Magnetfeld lassen sich nur für den statischen Fall aufstellen, d.h., wenn Speicherelemente nicht berücksichtigt werden ({C}={0}). Dann gelten die bekannten Analogien:

{K}    Permeabiltätsmatrix {µ} 
{T}    Vektor der magnetischen Potentiale {Vm} 
{Q(t)} Vektor der magnetischen Flüsse {Φ} 

Diese Analogien zwischen dem Temperatur- und dem Magnetfeld nun vollständig in tabellarischer Form:

             |Temperatur-Feld     |Magnetfeld 
----------------------------------------------------------------
Potential    |Temperatur          |magnetische Spannung 
.            |[K]                 |[A] 
----------------------------------------------------------------
Pot.Gradient |Temperatur-Gradient |magnetische Feldstärke
.            |[K/m]               |[A/m]
----------------------------------------------------------------
Material-    |Wärmeleitfähigkeit  |Permeabilität
eigenschaft  |[J/(K·m)]           |[V·s/(A·m)] 
----------------------------------------------------------------
Flussgröße   |Wärmestrom          |magnetischer Fluss
.            |[W]                 |[V·s=Wb] 
----------------------------------------------------------------
Flussdichte  |Wärmestromdichte    |magn. Flussdichte (Induktion)
"Flächenlast"|[W/m²]              |[(V·s)/m²=T]

Damit diese Analogien funktionieren, muss man im räumlichen Bereich der MMK (=Spule) einen magnetischen "Isolator" (magn. Leitwert=0 H) vorsehen:

• Es genügt ein hinreichend großes "Loch" an der Spulen-Position im Netz.
• Wenn man an einer Seite des MMK-Loches eine Flussdichte in den magnetischen Kreis speist und die andere Seite mittels "Konvektion" auf Nullpotential zieht, stellt sich eine magn. Spannung über der MMK ein.
• Aus dem eingespeisten magnetischen Fluss und dem berechneten MMK-Wert kann man den magnetischen Widerstand des gesamten Magnetkreises (aus "Sicht" der MMK) berechnen.
  

Die Anwendung dieser Potentialfeld-Analogie für magnetische Kreise weist Schwächen auf:

• Magnetische Durchflutungen (Spulen) können nur eingeschränkt berücksichtigt werden, da es nicht möglich ist, den elektrischen Strom als Ursache des Magnetfeldes im Modell direkt zu berücksichtigen.
• Komplette Magnetkreise sind nur eingeschränkt modellierbar, da das Wirbelfeld "aufgeschnitten" und als Potentialfeld zwischen 2 magnetischen Polen betrachtet werden muss.
• Deshalb werden wir im Folgenden nur das FEMM-Programm benutzen, welches den Wirbelfeld-Charakter des Magnetfeldes behandeln kann!
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