Software: FEM - Tutorial - Topologie-Optimierung - mit SKO-Verfahren in Z88Arion

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Soft‐Kill‐Option Verfahren (SKO-Verfahren in Z88Arion)

Verfahrensprinzip

Das zuvor angewandte OC-Verfahren wird zur Maximierung der Steifigkeit eines Bauteils verwendet. Die Festigkeit des Bauteils wird dabei nicht berücksichtigt, weil an Kerben innerhalb der steifen Struktur stark erhöhte Spannungen auftreten können. Die Spannungen an der Oberfläche der entstehenden Topologie können stark schwanken.

Das Ziel und damit das angestrebte Optimum beim SKO-Verfahren ist, im Gegensatz zum OC-Verfahren, eine homogene Oberflächenspannung. Es sollen möglichst gleiche Spannungswerte an der gesamten Bauteiloberfläche entstehen. Das SKO-Verfahren kann damit zur Festigkeitsoptimierung verwendet werden.

Da die Spannungen abhängig vom Abstand zur neutralen Faser sind, kann natürlich keine homogene Spannungsverteilung im gesamten Bauteil erreicht werden. Die Werte an der Oberfläche sind jedoch ausschlaggebend, da sie hier in der Regel am höchsten sind.

Der E-Modul der einzelnen Elemente i wird schrittweise (von Iteration k zu k+1) in Abhängigkeit von der aktuellen Element-Spannung 𝜎_𝑖^𝑘 in Bezug zu einer vorgegebenen Referenzspannung 𝜎_𝑟𝑒𝑓 geändert:

𝐸_𝑖^𝑘+1 = 𝐸_𝑖^𝑘 + 𝑠 ∙ (𝜎_𝑖^𝑘 − 𝜎_𝑟𝑒𝑓)

Dabei ist s ein Skalierungsfaktor mit dem Richtwert s=2, welcher die Konvergenz des Verfahrens beeinflusst.

Wenn die Spannung in einem Element unter der Referenzspannung liegt, wird der aktuelle E-Modul für die nächste Iteration verkleinert, was dem Abbau von Material entspricht. Hingegen wird bei einer Überbelastung, also einer Spannung über der Referenzspannung, der E-Modul vergrößert. Dies entspricht einer Erhaltung des Materials innerhalb dieses Elements. Da es zu einer Lochbildung im Material kommen kann, handelt es sich um ein Verfahren der Topologie-Optimierung.

Kritisch bei dem im Z88Arion implementierten SKO-Verfahren ist vor allem das Finden einer geeigneten Referenzspannung. Der maximale Wert der Referenzspannung resultiert aus der Streckgrenze des Material und dem gewünschten Sicherheitsfaktor. Benutzt man diesen Maximalwert, so ist die resultierende Bauteilstruktur exakt auf die zur Optimierung genutzte Belastung abgestimmt. Jede Abweichung von dieser Belastung im realen Betrieb kann dann zur Zerstörung des Bauteils führen!

Da das SKO-Verfahren nur auf die Elemente eines vorhandenen FEM-Netzes wirken kann, ist keine Formoptimierung durch nachträgliches Anlagern von Material z.B. an Kerben möglich.

Optimierung mit SKO-Verfahren

Im Rahmen dieser Übung sollen unter gleichen Bedingungen die Wirkungsweisen der Steifigkeits- und des Festigkeitsbasierten Topologie-Optimierung verglichen werden. Dazu erzeugen eine neue Projektmappe "FEM6_Z88_SKO_xx" als Kopie des Ordners "FEM6_Z88_CO_xx".

Wir konfigurieren im duplizierten Projekt mittels des Gleichungslösers das numerische Verfahren:

1. Optimierungsverfahren: SKO
2. Abbruchkriterium:
   • Anzahl Iterationen:
     • Zum groben Ermitteln eines sinnvollen Spannungsreferenzwertes möglichst klein (z.B. 5)
     • Zur abschließenden Optimierung möglichst groß im Sinne einer akzeptablen Berechnungszeit (z.B. 30, da ca. 30-60 s pro Iteration)
   • Residuum: ist für das SKO-Verfahren unwirksam!
3. Optimierungsparameter:
   • Referenzspannung: begonnen wird die iterative "manuelle" Suche nach einem sinnvollen Wert mit einem Bruchteil des zulässigen Spannungswertes von 10 MPa für Sicherheitsfaktor=2 gewählt (z.B. 1/10 - Zahlenwert in MPa) → ein zu großer Wert bewirkt zuviel Materialabtrag, bei einem zu kleinen Wert bleibt zuviel Material übrig.
   • Schrittweite: Der Skalierungsfaktor dient dazu, das Verfahren sensibler oder robuster zu gestalten. Es wird laut Z88Arion-Handbuch ein Wert 𝑠=2 empfohlen. Im Beispiel wurde die Konvergenz wesentlich beschleunigt mit s=100!

Das mittels des SKO-Verfahrens erreichbare Ergebnis der Topologie-Optimierung entspricht ungefähr dem aus dem Autodesk Formengenerator:

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