Software: SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - Ausschuss-Minimierung

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Ausschuss-Minimierung (Experiment-Ergebnisse)

Die für den Optimierungsverlauf wichtigen Kenngrößen wollen wir in Diagrammen darstellen:

• Nennwert-Verläufe
  • Strafe (= Versagen für aktuelle Nennwerte)
  • Versagen (= Maß für Ausschuss-Quote der Stichprobe)
  • Diagramme der variablen Entwurfsparameter (Nennwerte)
  • Nennwert-Verläufe der Restriktionen tZyklus, L_Magnet und d_Draht
• Verteilungsdichten
  • Die geometrisch determinierten Restriktionen d_Draht und L_Magnet sind im Experiment nicht von den berücksichtigten Streuungen abhängig und brauchen deshalb auch nicht als Verteilungsdichten dargestellt werden.
  • Dafür kommen nur die streuenden Restriktionen tZyklus, Praegung und dT_Draht in Frage.

Ausschuss-Minimierung ist ein zweistufiger Prozess:

1. Das Finden einer zulässigen Lösung für die Nennwerte der Entwurfsparameter besitzt höchste Priorität (Strafe als Zielfunktion). Wenn das vorherige Nennwert-Optimum Restriktionen noch geringfügig verletzte, dauert es einige Schritte, bis Strafe=0 erreicht wird. Sollte dies nicht gelingen, so muss man sich Gedanken zu einer Abmilderung der Forderungen machen!
2. Erst wenn Strafe=0 erreicht ist, benutzt die Optimierung das Versagen als Zielfunktion. Die weitere Optimierung hat das Ziel, Versagen=0 zu erreichen.

• Das ursprüngliche Nennwert-Optimum kann durch teilweises Nichtprägen gekennzeichnet sein. Daraus resultiert dann im Modell eine scheinbare Temperaturerhöhung, welche durch die vereinfachte Temperaturermittlung bedingt ist. Die sehr kleinen Werte für tZyklus resultieren ebenfalls aus den "nichtprägenden" Simulationsläufen und haben nichts mit der Realität zu tun:

Achtung:

• Leider ist die unstetige Restriktionsgröße Praegung für die probabilistische Optimierung ziemlich anspruchsvoll.
• Ist die Startlösung bereits durch teilweisen Nichtprägen gekennzeichnet, so kann der Bereich des vollständigen Prägens durch die Optimierung nicht zielgerichtet angestrebt werden. Ursache ist die Unstetigkeit des Übergangs zwischen Prägen und Nichtprägen. Man kann die Entwurfsparameter in weiten Bereichen ändern, ohne dass sich das Verhalten in Bezug auf das Prägen ändert. Am Übergang genügt dann eine winzige Änderung der Parameter. Deshalb sollte man grundsätzlich die Startlösung so modifizieren, dass man ein stabiles Prägen innerhalb der gesamten Streuung erreicht!
• Für dieses Umkonfigurieren gibt es zwei einfache Varianten:
  1. Verringerung des Nennwertes k_Feder um 30 bis 50%. Damit steht mehr Kraft für das Prägen zur Verfügung. Die davon ausgehende Optimierung vermeidet Bereiche des unvollständigen Prägens und führt wahrscheinlich zum minimalen Versagen.
  2. Falls die erste Variante nicht hilft, kann man zusätzlich schrittweise d_Anker um jeweils ca. 10% vergrößern.
• Zur Überprüfung des kompletten Prägens muss man nur die probabilistische Simulation für die modifizierte Ausgangslösung durchführen und sich die Verteilungsdichte der Prägung anschauen.

Wichtig: Gelangt die Lösung bei der Optimierung trotzdem stabil in einen Bereich, welcher durch teilweises Nichtprägen gekennzeichnet ist, so kann man dieses Problem wie folgt beheben:

• Definition einer zusätzlichen Restriktion Sigma_Praegung im OptiY-Workflow, deren Wert sich zu sigma(_Praegung) ergibt.
• Komplettes Prägen der gesamten Stichprobe führt zu Sigma-Werten nahe Null, man kann deshalb Obergrenze=0.001 bei Untergrenze=0 setzen.
• Der Vorteil dieses Konstrukts besteht darin, dass durch teilweises Nichtprägen der Stichprobe ein Straf-Anteil für die Nennwert-Bewertung entsteht. Damit wird bereits beim Anstreben von Strafe=0 das vollständige Prägen der gesamten Stichprobe berücksichtigt und nicht erst bei der Minimierung des Versagens.

Kritisch bei der Ausschuss-Minimierung ist im Einzelfall der ständige Wechsel zwischen den beiden Zielfunktionen Strafe und Versagen an Restriktionsgrenzen:

1. Nennwerte des Magnetkreises der jeweils aktuellen Lösung führen zu einem Ausschöpfen vorgegebener Grenzwerte.
2. Tendiert die Versagensverringerung zu einem Überschreiten solcher Grenzwerte, so hangelt sich das Optimierungsverfahren an der zugehörigen Restriktionsgrenze entlang. Das behindert die Konvergenz zum globalen Ausschuss-Minimum, wie dies im folgenden Bild gezeigt wird:

• Im obigen Beispiel kommt man trotz der Konvergenzbehinderung an der Begrenzung L_Magnet=30 mm zu einer Ausschuss-Quote von praktisch Null.
• Es ergibt sich zufällig ein optimaler Drahtdurchmesser von 0.6 mm, so dass man sich eine weitere Optimierung in Hinblick auf zulässige Drahtdurchmesser sparen kann.

Hinweis:

• Falls die Forderung nach max. 30 mm Magnetlänge die Konvergenz der Lösungssuche zum Optimum behindert, sollte man diese Forderung zumindest temporär aufweichen.
• Im Sinne einer kurzen Zykluszeit tendiert der Antrieb insgesamt zu einer kurzen Magnetlänge. Das globale Optimum wird wahrscheinlich nur eine geringfügige Vergrößerung der Magnetlänge erfordern.
• Falls dies der Fall ist, lässt sich dieser zusätzliche Bauraum nach Abstimmung mit den Bearbeitern anderer Drucker-Komponenten sicher realisieren.

Wenn wie im Beispiel keine Restriktionsverletzung für die Nennwerte mehr auftritt, kann das Versagen ungestört minimiert werden:

Nach der Ausschuss-Minimierung wird mit großer Wahrscheinlichkeit innerhalb des Streubereiches ein stabiles Prägen erreicht ("Praegung" im Bild bei starrem Anschlag):

Der veränderte Drahtdurchmesser wird wahrscheinlich keinem Normdraht entsprechen (0.3 / 0.32 / 0.35 / 0.37 / 0.40 / 0.45 / 0.50/ 0.55 / 0.60 / 0.65 / 0.70 / 0.75 / 0.80 / 0.90 / 1.00 / 1,20 / 1,50 / 1,80 / 2,00 mm):

• Im Beispiel vergrößerte sich der optimale Drahtdurchmesser von 0.55 mm auf etwas über 0.6 mm.
• Der anzustrebende Wert beträgt also 0.60 mm.

Das Einhalten der erforderlichen Draht-Restriktion wird die Versagensminimierung infolge von Strafe>0 stören. Man sollte versuchen, diese Störungen möglichst gering zu halten (z.B. durch folgende Vorgehensweise):

• Ohne Drahtrestriktion wurde ausgehend von 0.55 mm der Drahtdurchmesser durch das Optimierungsverfahren stetig erhöht. Am Ende erfolgte eine geringe Reduktion des Drahtdurchmessers auf das Optimum von 0.61 mm.
• Die untere Grenze des Drahtdurchmessers setzt man deshalb unterhalb des Startwertes (z.B. d_Draht≥0.54 mm). So kann die Minimierung des Versagens am Anfang ungestört von Restriktionsverletzungen beginnen.
  
• Die obere Grenze setzt man auf den zu erreichenden Drahtdurchmesser (d_Draht≤0.6 mm). Die Lösung müsste sich dieser oberen Grenze annähern, weil das eigentliche Optimum oberhalb dieser Grenze liegt.

Hinweise:

• Der Gewichtsfaktor=1 für die Restriktion d_Draht äußert sich im Versagen durch jeweilige Überhöhungen um den Wert=1, wenn Strafe>0 infolge unzulässigem Drahtdurchmessers (Beispiel im Bild rechts).
• Für das Teilversagen in Bezug auf eine Restriktionsgröße wird das prozentuale Teilversagen (beim unzulässigen Drahtdurchmesser jeweils Versagen der gesamten Stichprobe (=100%) mit dem zugehörigen Gewichtsfaktor multipliziert.
• Damit man die tendenzielle Veränderung des Versagens im Diagramm besser erkennen kann, sollte man alle Gewichtsfaktoren=0.001 setzen, welche z.B. die Geometrie betreffen! Das Ergebnis der Optimierung wird dadurch nicht verändert.
• Die funktionsrelevanten Restriktionen sollten den Gewichtungsfaktor=1 behalten, damit der Versagenswert das Maß für die Gesamtversagenswahrscheinlichkeit in 100% widerspiegelt.

Mit d_Draht=0.60 mm gelangen wir im Beispiel zu einem etwas längeren Magneten im Vergleich zur ursprünglichen Lösung mit L_Magnet=30 mm:

• In der Ausschussquote gibt es praktisch keinen Unterschied zwischen der längeren und der kürzeren Lösung.
• Da eine weitere Verkürzung der Zykluszeit mit dem größeren Magneten kaum möglich sein wird, kann man sich im Beispiel für den kleineren Magneten als optimale, ausschussminimierte Lösung entscheiden.

Experiment-Ergebnisse (Ausschuss-Minimierung)

Mit welchen technisch sinnvollen Nennwerten ergibt sich bei Berücksichtigung von Normdrähten und einer zulässigen Spulen-Erwärmung von 40 K eine möglichst schnelle Antriebslösung mit einer Ausschuss-Quote von "praktisch" Null:

• d_Anker (Ankerdurchmesser)
• L_Magnet (Magnetlänge ohne Restriktion!)
• R20_Spule (Widerstand der Spule bei 20°C)
• w_Spule (Windungszahl)
• d_Draht (aus Normreihe)
• Feder.k (Elastizitätskonstante)
• Feder.s0 (Vorspannweg)
• Widerstand.R (Abschaltwiderstand)
• t_Zyklus (Mittelwert sowie min. und max. auftretende Werte)

Hinweis: Zu technisch sinnvollen Werten gehört auch die Wahl einer vernünftigen Anzahl von Ziffernstellen!

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