Software: SimX - Nadelantrieb - Robust-Optimierung - Ausschuss-Minimierung
Die für den Optimierungsverlauf wichtigen Kenngrößen wollen wir in Diagrammen darstellen. In gewissem Sinne gehört dies noch zur Experiment-Konfiguration. Um den Computer schon zu beschäftigen, können wir aber die Optimierung zuvor starten:
- Nennwert-Verläufe:
- Versagen
- Diagramme der variablen Entwurfsparameter (Nennwerte)
- Nennwert-Verläufe der Restriktionen tZyklus, L_Magnet und d_Draht
- Verteilungsdichten:
- Die geometrisch determinierten Restriktionen d_Draht und L_Magnet sind im Experiment nicht von streuenden Parametern abhängig und brauchen deshalb auch nicht als Verteilungsdichten dargestellt werden
- Dafür kommen nur die streuenden Restriktionen tZyklus, Praegung und dT_Draht in Frage.
Die Verbesserung der Lösung im Sinne einer Ausschuss-Minimierung ist für das Beispiel deutlich sichtbar:
- Das ursprüngliche Nennwert-Optimum ist vor allem gekennzeichnet durch teilweises Nichtprägen. Daraus resultiert aus dem Modell die scheinbare Temperaturerhöhung, welche durch die vereinfachte Temperaturermittlung bedingt ist. Der untere Wert von kleiner Null für tZyklus resultiert ebenfalls aus den "nichtprägenden" Simulationsläufen und hat auch nichts mit der Realität zu tun:
- Nach der Ausschuss-Minimierung erfolgt innerhalb des Streubereiches ein stabiles Prägen:
Achtung:
- Leider ist die unstetige Restriktionsgröße Praegung für die probabilistische Optimierung ziemlich anspruchsvoll.
- Es kann passieren, dass der Bereich des teilweisen Nichtprägens bei der Optimierung nicht verlassen wird, weil sich dort ein flaches lokales Minimum der Zielfunktion befindet.
- Stellt man dies fest, sollte man die Ausgangslösung so Umkonfigurieren, dass ihre Stichprobe zu kompletten Praegen führt. Dafür gibt es zwei einfache Varianten:
- Verringerung des Nennwertes k_Feder um 30 bis 50%. Damit steht mehr Kraft für das Praegen zur Verfügung. Die davon ausgehende Optimierung vermeidet Bereiche des unvollständigen Prägens und führt wahrscheinlich zu minimalem Versagen.
- Falls die erste Variante nicht hilft, kann man auch den Ankerdurchmesser um ca. 10% vergrößern, so dass die Stichprobe der neuen Ausgangslösung ebenfalls zum komletten Praegen der Stichprobe führt.
Im Beispiel gelingt es jedoch nicht, mit der vorgegebenen Obergrenze für tZyklus von 3,4 ms ein Versagen=0 zu erreichen, ca. 3% der Lösungen liegen noch leicht oberhalb der Grenzwerte für die Zykluszeit und für die Temperaturerhöhung:
- Die Verbesserung des Verhaltens wird durch eine weichere Rückhol-Feder in Kombination mit einem etwas größerem Ankerdurchmesser und einer Verringerung der Windungszahl erreicht.
- Die Ausschuss-Minimierung ist ein zweistufiger Prozess:
- Das finden einer zulässigen Lösung für die Nennwerte der Entwurfsparameter besitzt höchste Priorität (Strafe als Zielfunktion). Da im Beispiel das Nennwert-Optimum noch Restriktionen geringfügig verletzte, dauert es eine Weile, bis Strafe=0 erreicht wird.
- Erst wenn Strafe=0 erreicht ist, benutzt die Optimierung Versagen als Zielfunktion. Die weitere Optimierung hat das Ziel, Versagen=0 zu erreichen.
Im Beispiel wurde das Ziel von 3,4 ms für die maximale Zykluszeit um ca. 10% verfehlt, was ärgerlich ist! Dagegen ist das geringfügige Überschreiten der zulässigen Erwärmung unkritisch:
- Es wurde mit 25 K bewusst ein kleiner Wert gewählt, um einen thermisch günstigen Magneten zu erhalten.
- Aus den bisherigen Nennwert-Optimierungen konnte man die Erkenntnis gewinnen, dass die minimal mögliche Zykluszeit sehr stark von der zulässigen Erwärmung abhängt.
- Wir werden deshalb den zulässigen Wert für die Erwärmung auf 30 K erhöhen.
===>>> Ab hier noch nicht überarbeitet !!!
- Das wird immer der Fall sein, wenn man im Sinne der vorherigen Nennwert-Optimierung die Grenzwerte ausschöpfte:
- Man muss dann schrittweise die obere Grenze für die Zykluszeit hochsetzen.
- Durch erneute Ausschuss-Minimierung versucht man, damit Versagen=0 zu erreichen.
- Über einige Iterationen findet man dann relativ schnell die beste Lösung im Sinne der Ausschuss-Minimierung.
- Hatte die vorherige Nennwert-Optimierung die Grenzwerte noch nicht ausgeschöpft, kann es sein, dass man sofort bei der Ausschuss-Minimierung die Ausschussquote=0 erreicht:
- In diesem Fall sollte man versuchen, durch schrittweises Herabsetzen der oberen Grenze für tZyklus eine bessere Lösung zu finden.
- Auch hierbei nähert man sich über einige Iterationen dem Optimum.
Im Beispiel gelang dies für eine max. zulässige Zykluszeit von 2.7 ms:
- Existiert für die gestellten Forderungen eine Lösung mit Versagen=0, so wird diese schon nach ca. 50 Optimierungsschritten gefunden.
- Der dafür erforderliche Drahtdurchmesser wird wahrscheinlich keinem Normdraht entsprechen:
- Im Beispiel ändert sich der Drahtdurchmesser von 0.5 mm auf 0.474 mm. Damit liegt er ungefähr in der Mitte zwischen zwei verfügbaren Normdrähten.
- Durch Festlegen geeigneter Grenzen für d_Draht muss man nun die besten Lösungen für beide Normdrähte suchen und sich anschließend für die Bessere von Beiden entscheiden.
- Führt man das im Beispiel für den dickeren Draht von 0.5 mm durch, so sollte man die untere Grenze auf 0.5 mm setzen, um die "Verdünnung" des Drahtes zu verhindern. Die obere Grenze sollte dann auf 0.52 mm gesetzt werden.
Infolge der wirksamen Draht-Restriktion verläuft die Ausschuss-Minimierung nicht mehr ganz so ungestört wie zuvor:
- Der Suchpfad der Ausschuss-Minimierung verläuft hier entlang der unteren Grenze für d_Draht.
- Immer wenn die Nennwerte der Entwurfsparameter zu einer noch so geringen Verletzung dieser Restriktion führen, wird dafür eine Teilversagenswahrscheinlichkeit von 1 als gewichteter Anteil zum Maß des Gesamt-Versagens addiert.
- Die Restriktionsverletzung durch die Nennwerte widerspiegelt sich in einem Wert der Strafe > 0:
- Innerhalb der hierarchischen Optimierungsstrategie muss zuerst wieder der Bereich für gültige Nennwerte erreicht werden, bevor sich das Verfahren um die weitere Minimierung des Ausschusses "kümmern" kann.
- Die maximal auftretende Zykluszeit bei Versagen=0 wird sich infolge der Draht-Restriktion etwas vergrößern.
Experiment-Ergebnisse (Ausschuss-Minimierung)
Achtung: Die optimale Lösung für die Ausschuss-Minimierung soll nicht als neuer Startwert für die Optimierung übernommen werden. Die sich noch anschließende Robust-Optimierung wird wieder vom Nennwert-Optimum ausgehen!
Mit welchen technisch sinnvollen Nennwerten ergibt sich bei Berücksichtigung von Normdrähten eine möglichst schnelle Antriebslösung mit der Ausschuss-Quote Null:
- t_Zyklus (Min+Max im Toleranzbereich)
- d_Anker (Ankerdurchmesser)
- R20_Spule (Widerstand der Spule bei 20°C)
- w_Spule (Windungszahl)
- d_Draht (aus Normreihe)
- Feder.k (Elastizitätskonstante)
- Feder.s0 (Vorspannweg)
- Widerstand.R (Abschaltwiderstand)
Hinweis: Zu technisch sinnvollen Werten gehört auch die Wahl einer vernünftigen Anzahl von signifikanten Ziffernstellen!
