Software: FEM - Tutorial - 3D-Mechanik - Z88 - nichtlineare Deformation

Nichtlineare Deformation

Für lineare Systeme gilt das Superpositionsprinzip:

Wirken gleichzeitig mehrere Eingangsgrößen x_i (Lastwerte), so ergeben sich die Lösungen für die Ergebnisgrößen y_n als Summe der Wirkung der einzelnen Eingangsgrößen.
Voraussetzung ist eine lineare Übertragungsfunktion Y=f(X) zwischen allen Eingangsgrößen und den berechneten Ergebnisgrößen.
Für umfangreiche lineare Gleichungssysteme hat dies den Vorteil, dass nicht für jeden Lastfall das Gleichungssystem neu gelöst werden muss, da man anhand von Proportionalitäten die skalierten Ergebnisse eines Lastfalls nutzen kann.

Nichtlineare Systeme → das Superpositionsprinzip gilt nicht:

Bei Finite-Element-Modellen kann man drei grundsätzliche Ursachen der Nichtlinearität unterscheiden:

Material-Nichtlinearität = Abhängigkeiten der Materialparameter von berechneten Ergebnisgrößen, z.B. in der Strukturmechanik:
- E-Modul bleibt nicht konstant infolge einer nichtlinearen Spannungs-Dehnungs-Kurve.
- Eine sich ändernde Spannungs-Dehnungskurve-Kurve (Hysterese) durch Plastizität.
Geometrie-Nichtlinearität = Auftreten von Verschiebungen quer zur Lastrichtung (in der Strukturmechanik):
- Mit Ausnahme von Stab-Elementen treten infolge von Querkontraktion in FE-Modellen immer Verschiebungen quer zur Lastrichtung auf.
- Wirkt die Struktur als ebener bzw. räumlicher Bewegungswandler (z.B. z=f(x,y)), ist die Übersetzung der Bewegung durch nichtlineare trigonometrische Terme gekennzeichnet.
- Für kleine Auslenkungen (z.B. kleiner als die Wanddicke des Bauteils) kann man geometrische Nichtlinearität meist vernachlässigen.
- Im Bauwesen schreiben Normen vor, geometrische Nichtlinearitäten zu berücksichtigen, wenn die Verformungen dadurch um mehr als 10% zunehmen!
Strukturnichtlinearität = Umschalten des Verhaltens von Modellbereichen bei bestimmten Ereignissen:
- Kontakt-Nichtlinearität in der Strukturmechanik bei Verformung (Siehe: Baugruppenbehandlung in Z88Aurora)
- Der Kontaktsolver behandelt nur die Unstetigkeiten der Kontaktstellen. Die Simulation der Bauteile erfolgte unabhängig davon im Übungsbeispiel als lineare Systeme.

Die strukturierten vernetzten FE-Modelle des Gummipuffers berechneten wir bisher nur mit dem Solver des Moduls "Lineare Festigkeit":

Dies entspricht der empfohlenen Vorgehensweise, weil einlinearer Solver am wenigsten Rechenaufwand erfordert und relativ stabil arbeitet.
Die linearen Ergebnisse ermöglichen eine Validierung des Modells und vermitteln einen Eindruck zum Bauteilverhaltens.
Falls (wie in unserem Beispiel) nicht nur "unmerkliche" Verformungen auftreten, sollte man als nächstes die geometrischen Nichtlinearitäten in die Simulation einbeziehen.

Wir behandeln die Einbeziehung der Nichtlinearitäten nur am Beispiel des 2D-axialsysmmetrischen Modells mit Streckenlast:

Neuen Projekt-Ordner erzeugen FEM2_Z88h_Nonlinear_Geom_xx als Kopie des Ordners "FEM2_Z88f_2D_Streckenlast_xx".
Nach Öffnen dieser neuen Projektmappe im Z88Aurora muss man nur das benutzte Berechnungsmodul wechseln ("lineare Festigkeit" → "Nichtlineare Festigkeit").

Der weiterhin nutzbare PARDISO-Solver kann nun über einige Solverparametern an das konkrete nichtlineare Problem angepasst werden:

Lösungsverfahren:
- Das Lösen des nichtlinearen Gleichungssystems erfolgt iterativ auf Grundlage einer Linearisierung des Gleichungssystem im Punkt der aktuellen Näherungslösung. Der PARADISO-Solver löst in jedem Iterationsschritt die aktuell approximierten linearen Gleichungssysteme, um eine verbesserte Näherungslösung zu erhalten.
- Newton-Raphson-Verfahren: ist das in der FEM am meisten verwendete Algorithmus zur Lösung nichtlinearer Gleichungen. Wir verwenden dieses standardmäßig eingestellte verfahren.
- Bogenlängenverfahren: ist eine Modifikation des Newton-Raphson-Verfahrens mit einer schnelleren Konvergenz zur Lösung bei stetigen Nichtlinearitäten.

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