Software: FEM - Tutorial - Feldkopplung - Zeitaspekt
Mit den vollständigen Gleichungen für die mechanische bzw. thermische Domäne ist eine Simulation der wechselwirkenden Zustandsänderung jedes Knoten im Zeitbereich möglich (=dynamischer Modellansatz). Aus Gründen des Berechnungsaufwandes begnügt man sich meist mit Vereinfachungen, die im Folgenden beschrieben werden:
Stationäre (statische) Berechnung
- Modellansatz ohne Speicher-Elemente (Massen, Wärmekapazitäten usw.).
- Elemente, die nur bei zeitlichen Änderungen der Primär-Ergebnisse wirksam sind, werden nicht berücksichtigt (z.B. Dämpfer in der Mechanik).
- Die Last auf das Netz ist konstant.
- Berechnet wird der Endzustand (eingeschwungener Zustand) nach Aufbringen der Last (Stationärer Zustand).
- Die Ersatzschaltung reduziert sich für die Strukturmechanik auf ein Netz von Steifigkeiten. Zwischen dem Knoten mit der angedeuteten Krafteinleitung und dem eingespannten Knoten ergibt sich dabei eine Ersatzsteifigkeit. Dies gilt prinzipiell auch bei mehreren belasteten bzw. gelagerten Knoten.
- Für Potentialfelder (am Beispiel des Wärmefeldes) reduziert sich die Ersatzschaltung auf ein Netz von Wärmewiderständen:
Transiente (instationäre) Berechnung
Bei Anwendung der FEM bedeutet "transient" (=vorübergehend) bzw. "instationär" (=schwankend, nicht gleich bleibend):
- dass das Modellverhalten im Zeitbereich berechnet (simuliert) wird.
- dass dabei eine beliebige, im Allgemeinen nichtperiodische Erregung als Last auf das Modell einwirkt.
Welcher Modellansatz dafür verwendet wird, ist für die Zuordnung zur Klasse der "transienten Simulationen" nicht entscheidend:
- Im einfachsten Fall nutzt man einen statischen Modell-Ansatz und verwendet jedoch eine zeitlich veränderliche Last. Die zeitliche Änderung der Last muss zur Erzielung sinnvoller Ergebnisse langsam im Vergleich zu den Eigenfrequenzen des modellierten Systems verlaufen.
- Man benutzt einen dynamischen Modellansatz und führt eine Simulationsrechnung im Zeitbereich durch. Dies ist typisch für Potentialprobleme, z.B. für die Wärmeausbreitung in Körpern. In der Strukturmechanik ist die transiente Berechnung nicht so verbreitet (außer z.B. für Crash-Simulationen).
Dynamische Berechnungen
Dynamische Simulationen beruhen immer auf dynamischen Modell-Ansätzen (unter Berücksichtigung der Speicherkapazität der Knoten sowie in der Mechanik auch unter Berücksichtigung der Dämpfung). Man unterscheidet je nach Problemstellung:
- Berechnungen im Frequenzbereich (Bildbereich "komplexe Zahlen" / Sinus-Erregung)
- Modale Analysen: Aussagen zur "Antwort" des Modells auf einen äußeren Impuls durch Berechnung der "Eigenfrequenzen" und zugehörigen "Eigenschwingformen".
- Erzwungene Schwingungen: Nach Einwirken einer Sinusförmigen, äußeren Erregung stellt sich nach einer gewissen Zeit ein eingeschwungener Zustand im System ein. Für diesen eingeschwungenen Zustand wird die periodische Schwingung aller Knoten des Netzes berechnet.
- Berechnungen im Zeitbereich (= transiente Berechnung mit dynamischen Modell)
- Für große Netze und viele Zeitpunkte auf der Zeitskala sind transiente Dynamik-Simulationen auf Grund der benötigten Rechenzeit nicht mehr sinnvoll durchführbar.
- Auf Basis von Modal-Analysen bildet man für solche "großen" Probleme Ersatzmodelle, welche hohe Eigenfrequenzen nicht mehr berücksichtigen und mit entsprechend kleineren Netzen auskommen. Falls die hohen Eigenfrequenzen für das Gesamtverhalten von untergeordneter Bedeutung waren, widerspiegeln die Ersatzmodelle das Objektverhalten nicht wesentlich schlechter als die ursprünglichen vollständigen FE-Modelle.
