Software: FEM - Tutorial - Topologie-Optimierung - mit TOSS-Verfahren in Z88Arion

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Multikriterielle Topology Optimization for Stiffness and Stress (TOSS-Verfahren in Z88Arion)

Die bisher von uns benutzten Topologie-Optimierungsverfahren von Z88Arion verfolgten jeweils nur ein Ziel:

• Das OC-Verfahren maximierte die Steifigkeit für ein vorgegebenes Volumen. Dadurch kann es vorkommen, dass Bauteile mit hoher Steifigkeit entstehen, die jedoch große Spannungsschwankungen und Spannungsspitzen aufweisen, also ungleichmäßig belastet werden.
• Das SKO-Verfahren strebte eine vorgegebene Referenzspannung im gesamten Design-Raum an und homogenisierte dabei gleichzeitig die Oberflächenspannungen. Damit können feste Bauteile entstehen, die sich jedoch bei Belastung sehr stark verformen.

Aus diesem Grund wurde in Z88Arion ein weiteres Verfahren implementiert:

• Das TOSS-Verfahren (Topology Optimization for Stiffness and Stress) versucht, sowohl die Steifigkeit als auch die Festigkeit zu optimieren. Es handelt sich also um ein Mehrzieloptimierungsverfahren.
• Zur Realisierung wird zunächst das betrachtete Bauteil mit dem OC-Verfahren optimiert. Das Resultat, die steife Struktur, wird anschließend mit dem SKO Verfahren optimiert.
• Die grundsätzliche Struktur, die sich nach dem OC-Verfahren ergeben hat, bleibt erhalten. Es kann jedoch sein, dass die Struktur an manchen Stellen wieder verdickt und an anderen Stellen verdünnt wird.
• Damit wird erreicht, dass die Endstruktur möglichst steif ist, gleichzeitig aber auch die Festigkeitsanforderungen gut erfüllt.

Die gesamte Optimierung mittels TOSS-Verfahren wird in einem Optimierungslauf durchgeführt, die beiden verwendeten Verfahren werden dabei automatisch nacheinander gestartet. Allerdings erfordert das TOSS-Verfahren eine sorgfältige Konfiguration, um sinnvolle Ergebnisse zu erhalten:

• Beiden Verfahren sollten zuvor getrennt zu jeweils ihrem optimalen Ergebnis geführt werden, wie wir dies bereits getan haben. Nur dadurch arbeitet man mit sinnvollen Werten für die Masse-Reduktion und die angestrebte Referenzspannung!
• Erst mit dieser Konfiguration für beide Verfahren sollte man dann das TOSS-Verfahren starten.

Um die bisherigen Konfigurationen für das OC- und SKO-Verfahren für das TOSS-Verfahren nutzen zu können, erzeugen eine neue Projektmappe "FEM6_Z88_TOSS_xx" als Kopie des Ordners "FEM6_Z88_SKO_xx":

1. Optimierungsverfahren: TOSS
2. Rel. Zielvolumen: wie im OC-Verfahren ermittelt
3. Optimierungsparameter - Abbruchkriterium:
   • Anzahl Iterationen:
     Summe aus der Anzahl der OC-Iterationen (im Beispiel 13) und den sich anschließenden SKO-Iterationen (ca. 20 bis zur vollständigen Konvergenz) → ca. 35 bis 40 Iterationen sollten insgesamt genügen
   • Residuum: wirkt nur für das OC-Verfahren innerhalb des TOSS-Verfahrens
4. Optimierungsparameter - TOSS/SKO: Es werden die SKO-Parameter aus dem abschließenden Optimierungslauf benutzt.

Die Berechnung dauert dann infolge der benötigten Iterationszahl entsprechend lange, bevor man die Ergebnisse im Postprozessor analysieren kann:

1. OC-Ergebnis
   • Die Darstellung der Designvariable "Relative physikalische Dichte" mit dem Wertebereich von 0 bis 1 veranschaulicht sehr gut den Übergang vom OC-Ergebnis zur abschließenden SKO-Optimierung.
   • Für den vorletzten OC-Schritt (im Beispiel Nr. 12) erkennt man die "Löcher" an den Stellen, wo die Designvariable gegen Null konvergierte:
     
   • Nach dem letzten OC-Schritt (im Beispiel Nr. 13) werden die "Löcher" wieder mit einem Material mittlerer Dichte gefüllt (Designvariable ≈ 0,45 im Beispiel):
     
2. TOSS-Ergebnis
   • Ausgehend von dem Designvariablen-Zustand des OC-Zwischenergebnisses erfolgt dann eine Optimierung nach dem SKO-Verfahren im Rahmen der verbleibenden Iterationsschritte.
   • Den Fortschritt pro Iterationsschritt erkennt man am Besten anhand der "Spannungen pro Element":
     

Frage 6
Unterschied zum Design-Vorschlag der Fusion-Formoptimierung:

• Auf den ersten Blick ähneln sich die Lösungen des TOSS-Verfahrens und der Fusion-Formoptimierung.
• Um die Oberflächen-Qualität der TOSS-Lösung deutlicher erkennen zu können, generieren wir eine geglättete Oberfläche mit einer größeren Anzahl von Glättungsiterationen (z.B. 30).
• Worin besteht der qualitative Unterschied zu den Lösungsvorschlägen der Fusion-Formoptimierung?

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