Software: SimX - Einfuehrung - Elektro-Chaos - Schwingkreis mit C-Diode

Nichtlinearer Schwingkreis mit C-Diode (Chaos-Experimente)

Im Folgenden soll versucht werden, reale physikalische Chaos-Experimente mittels der numerischen Simulation nachzuvollziehen. Dabei benutzen wir die Veröffentlichung Experimente zur Untersuchung linearer und nichtlinearer elektrischer Serienschwingkreise von Burkhard Wolf und Hans-Josef Patt, welche als PDF-Datei abrufbar ist.

Doch zuvor noch einige Erläuterungen zum Verhältnis zwischen linearen, nichtlinearen und chaotischen Systemem:

Alle Systeme, welche keine linearen Systeme sind, sind nichtlineare Systeme:

Nichtlineare Systeme enthalten Elemente, deren Parameterwerte abhängig von der Belastung des Elements sind (z.B. Kapazität als Funktion der anliegenden Spannung) oder erhalten "zufällige" Eingangssignale (z.B. Zeitabhängige Frequenzänderung der Betriebsspannung).
Für nichtlineare Systeme existieren (im Normalfall) keine analytischen Lösungen.
Nichtlinearität ist in Natur und Technik der Regelfall. Die linearen Näherungen der klassischen Natur- und Technikwissenschaften beschreiben die grundlegenden Effekte (=Zusammenhänge zwischen Ursache und Wirkung) der jeweiligen physikalisch-technischen Domäne (E-Technik, Mechanik, Fluidtechnik, usw.). Sie vermitteln das grundlegende Verständnis, welches man auch zur Modellierung nichtlinearer Systeme anwenden kann.
Das Verhalten nichtlinearer Systeme kann der "gesunde Menschenverstand" nicht immer vorhersagen. Ähnliche Startbedingungen führen häufig zu stark verändertem Verhalten.

Damit ein nichtlineares System chaotisches Verhalten zeigt, müssen zusätzlich zur "Nichtlinearität" weitere Kriterien erfüllt sein:

Es muss mindestens eine Stelle starker sensitiver Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen existieren. Umgangssprachlich ist dies als Schmetterlingseffekt bekannt. Kleinste Änderungen der Startparameter führen langfristig zu völlig anderem Verhalten. Man spricht hierbei von deterministischem Chaos.
Das System muss hinreichend viele Freiheitsgrade für die Bewegung im sogenannten Phasenraum besitzen. Der Zustand des Systems kann dabei zu jedem Zeitpunkt durch einen Punkt in einem Raum dargestellt werden, dessen Koordinatenachsen durch den Satz der unabhängigen Zustandsgrößen des Systems gegeben sind. Die Dynamik lässt sich damit als die Bahn dieses Punktes im Phasenraum interpretieren. So wird beispielsweise der Phasenraum eines LC-Schwingkreises durch den Spulenstrom und die Kondensatorspannung aufgespannt. Die ungedämpfte Schwingung entspricht einer geschlossenen Kurve um den Koordinatenursprung.

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